高一三班2015-2016學年度數列預習檢測
姓名得分2016.3.9
1．在數列1，1，2，3，5，8，，21，34，55，…中，等於（ ）
a．11 b．12 c．13 d．14
2．等比數列中，，則（ ）
a．4 b．8 c．16 d．32
3．數列為等差數列，為等比數列，，則（ ）
a． b． c． d．
4．已知等差數列中，前n項和為s，若+=6，則s11= ( )
a．12 b．33 c．66 d．99
5．等差數列中，a1=1，d=3，an=298，則n的值等於（ ）
a．98b． 100 c．99d．101
6．已知等差數列中，的值是
a.16b.7 c.8d.4
7．已知數列滿足：，，則的通項公式為( )
a. b. c. d.
8．已知等差數列的公差，若成等比數列,那麼公比為（ ）
abcd.
9．設△abc的內角的所對的邊成等比數列，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
10．在等差數列中，已知，則
a．10b．18c．20d．28
11．數列的前項和為，若，則等於
a． b． c． d．
12．已知各項均為正數的等比數列中，與的等比中項為，則的最小值為（ ）
a．16 b．8 c． d．4
13．函式，等比數列中，，則
14．已知數列中，，，則
15．迴圈小數化成分數為
16．已知正項等比數列滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am，an使得，則的最小值為
17．已知數列的前n項和為sn，3sn＝an－1(n∈n )．
(1)求a1，a2；
(2)求證：數列是等比數列；
(3)求an和sn.
18．已知數列的前n項和為sn，且滿足sn＋n＝2an(n∈n*)．
(1)證明：數列為等比數列，並求數列的通項公式；
(2)若bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，數列的前n項和為tn.求滿足不等式》2 010的n的最小值．
19．已知數列的前項和，滿足：.
（ⅰ）求數列的通項；
（ⅱ）若數列的滿足，為數列的前項和，求證：.
20．數列的各項均為正數，為其前項和，對於任意的，總有成等差數列.
(1)求；
(2)求數列的通項公式；
(3)設數列的前項和為，且，求證:對任意正整數，總有
21．設等比數列{}的前項和為，已知對任意的，點，均在函式的影象上.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）記求數列的前項和.
22．已知各項都不相等的等差數列的前六項和為60，且的等比中項.
（）求數列的通項公式；
（）若數列的前n項和.
參***
1．c【解析】
試題分析：觀察所給數列的項，可知該數列從第三項起，後一項是前兩項的和，設該數列為，則該數列的遞推關係式為: ，所以，故選c.
考點：數列的概念.
2．c【解析】
試題分析：設公比為，則。故c正確。
考點：等比數列的通項公式。
3．d【解析】
試題分析：設公差為，由已知，，解得，
所以， ，故選．
考點：等差數列、等比數列．
4．b【解析】
試題分析： .
考點：等差數列前n項和.
5．b【解析】
試題分析：，令an=298，即.
考點：等差數列的通項公式.
6．c【解析】
試題分析：則=8.
考點：等差數列的通項公式.
7．b【解析】∵
∴，∵，
∴數列是首項為2，公比為2的等比數列．∴∴，選b.
8．c【解析】
試題分析：由題可知:,即，整理得：，公約.
考點：等差數列，等比數列的基本公式.
9．c【解析】
試題分析：
根據成等比數列,有,
根據正弦定理有,
根據三角形三邊關係,有.
所以,即.消掉得.
化簡得：，同時除以，可得，
所以解得.則
考點：等比中項,正弦定理,三角形三邊關係
10．c
【解析】
試題分析：因為在等差數列中， .
考點：1.等差數列的性質.2.整體的數學思想.
11．d
【解析】
試題分析：因為.所以.
考點：1.數列的通項的裂項.2.數列的求和.
12．b
【解析】
試題分析：∵與的等比中項為，∴，
∴，∴的最小值為8.
考點：1.等比中項；2.等比數列的性質；3.基本不等式.
13．-9
【解析】
試題分析：因為，得，．
考點：等比數列的性質，對數的運算性質．
14．【解析】
試題分析：這是乙個等差數列，已知條件中有其公差，首項為，通項公式為．
考點：等差數列的通項公式．
15．【解析】
試題分析：由題意．
考點：無窮遞縮等比數列的和．
16．【解析】
試題分析：設正項等比數列公比為，則因此
考點：等比數列，基本不等式
17．（1）a1＝－. a2＝（2）見解析（3）
【解析】(1)解：由3s1＝a1－1，得3a1＝a1－1，∴a1＝－.
又3s2＝a2－1，即3a1＋3a2＝a2－1，得a2＝.
(2)證明：當n≥2時，an＝sn－sn－1＝(an－1)－(an－1－1)，得，所以是首項為－，公比為－的等比數列．
(3)解：由(2)可得an＝n，sn＝.
18．（1）an＝2n－1.（2）10
【解析】
試題分析：（1）由將前n項和化為通項公式關係式，利用等比數列定義證明；（2）有乙個等差數列與乙個等比數列對應項的積構成的新數列的和，通常將和式兩邊乘公比，再兩式相減，得新等比數列，此法稱錯位相消法.
試題解析：(1)因為sn＋n＝2an，所以sn－1＝2an－1－(n－1)(n≥2，n∈n*)．兩式相減，得an＝2an－1＋1.
所以an＋1＝2(an－1＋1)(n≥2，n∈n*)，所以數列為等比數列．
因為sn＋n＝2an，令n＝1得a1＝所以an＋1＝2n，所以an＝2n－1.
(2)因為bn＝(2n＋1)an＋2n＋1，所以bn＝(2n＋1)·2n.
所以tn＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋(2n－1)·2n－1＋(2n＋1)·2n， ①
2tn＝3×22＋5×23＋…＋(2n－1)·2n＋(2n＋1)·2n＋1， ②
①－②，得－tn＝3×2＋2(22＋23＋…＋2n)－(2n＋1)·2n＋1
＝6＋2×－(2n＋1)·2n＋1＝－2＋2n＋2－(2n＋1)·2n＋1＝－2－(2n－1)·2n＋1.
所以tn＝2＋(2n－1)·2n＋1.
若》2 010，則》2 010，即2n＋1>2 010.
由於210＝1 024,211＝2 048，所以n＋1≥11，即n≥10.
所以滿足不等式》2 010的n的最小值是10.
考點：等比數列的定義及判斷方法；錯位相消法.
19．（ⅰ）；（ⅱ）詳見解析.
【解析】
試題分析：（ⅰ）求數列的通項,由已知,而與的關係為,代入整理得,可構造等比數列求通項公式；（ⅱ）由,可求出,從而得,顯然是乙個等差數列與乙個等比數列對應項積組成的數列,可用錯位相減法求數列的和,可證.
試題解析：（ⅰ）解：當時, ,則當時,
兩式相減得，即,∴,∴，當時，，則,∴是以為首項,2為公比的等比數列,
∴,∴；
（ⅱ）證明:,∴, 則, ,兩式相減得, ,當時, , ∴為遞增數列,∴
考點：1、由求數列的通項公式, 2、錯位相減法求數列的和.
20．（1）1；（2）；（3）求出.
【解析】
試題分析：本題考查計算能力和數學轉化思想.（1）由成等差數列，列出式子，代入可求；（2）由前n項和公式，可將轉化為，即，可求得；（3）用裂項相消法求出前n項和.
試題解析：（1）由已知：對於任意的，總有成等差數列，
令， 即
又因為數列的各項均為正數，所以
（2 ②
由①-②得：
即即均為正數
∴數列是公差為1的等差數列
（3）當時，當時，
所以對任意正整數，總有.
考點：（1）數列前n項和與通項公式之間的關係；（2）等差數列的通項公式；（3）裂項相消法在數列求和中的應用.
21．（ⅰ），（ⅱ）.
【解析】
試題分析：（ⅰ）利用數列前n項和求通項得到，利用計算得到；
（ⅱ）利用對數運算性質得到；進而得到，再利用裂項相消法求其前n項和.
試題解析：（ⅰ）依題1分
當時2分
當時4分
又因為{}為等比數列5分
所以6分
（ⅰ）另解1分
當時2分.
當時4分
解得6分
（ⅱ）由（17分
9分所以12分
考點： 數列利用前n項和求通項，裂項相消法求和.
22．（1），；（2）.
【解析】
試題分析：（1）根據題意，設出等差數列的公差，利用題中等差數列的前六項和為60，且為和的等比中項求出和，再利用題型公式和前項和公式求出和；（2）根據，可選擇累加法求出數列的通項公式，代入到，根據其特徵，利用裂項相消法求出最終的結果.
試題解析：（1）設數列的公差是，則，即①，即
1 1預習檢測
1.1 宇宙中的地球預習檢測 預習檢測 認真閱讀教材，你能獨立解決下列問題！1.下列屬於天體的是 2013年與地球擦肩而過的彗星 艾森 2014年9月8日中秋節時的月亮 墜落的隕石 裝在衛星發射中心運載火箭上的遙感衛星 abcd.2.下列概念中，具有從屬關係，且從大到小依次排列的是a.太陽系 木星 ...
精心設計預習內容,切實抓好預習檢測
葉聖陶杯 小學語文教學 參賽 小學語文課前預習淺見 作者姓名 郭菊 工作單位 青海省大通縣第三完全小學 郵政編碼 810100 聯絡 138 教齡 17年 精心設計預習內容，切實抓好預習檢測 小學語文課前預習淺見 古語云 無預則不立 也有教育專家把預習稱為 合理的搶跑 預習的作用顯而易見不容置疑。目...
2019高三數學數列專題檢測
一 選擇題 1.在等差數列中，若 120，則2 的值為 a 20 b 22 c 24d 28 2.在等比數列中，首項a1 0，則是遞增數列的充要條件是公比q滿足 a q 1b q 1c 03.已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則 a 4b 6c 8 d 10 4.等比數列中，則的前4項和為 a ...