2015-2016學年北京市順義區八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的平方根是（ ）
a． b． c． d．
2．若分式的值為0，則x的值是（ ）
a．x≠3 b．x≠﹣2 c．x=﹣2 d．x=3
3．若△abc有乙個外角是銳角，則△abc一定是（ ）
a．鈍角三角形 b．銳角三角形 c．等邊三角形 d．等腰三角形
4．下列等式成立的是（ ）
a． b． c． d．
5．下列事件中，隨機事件是（ ）
a．在地球上，丟擲去的籃球會下落
b．乙個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰
c．購買一張福利彩票中獎了
d．擲一枚普通的正方體骰子，向上一面的點數一定大於零
6．以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形的是（ ）
a．a=3，b=5，c=7 b．a=2，b=2，c=
c．a=，b=，c= d．a=，b=，c=
7．乙個不透明的盒子中裝有3個白球，5個紅球和7個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區別，現從這個盒子中隨機摸出乙個球，摸到紅球的可能性是（ ）
a． b． c． d．
8．下列變形正確的是（ ）
a． b．
c． d．
9．已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規作這個等腰三角形時，甲同學的作法是：先作底邊bc=a，再作bc的垂直平分線mn交bc於點d，並在dm上擷取da=h，最後鏈結ab、ac，則△abc即為所求作的等腰三角形；乙同學的作法是：先作高ad=h，再過點d作ad的垂線mn，並在mn上擷取bc=a，最後鏈結ab、ac，則△abc即為所求作的等腰三角形．對於甲乙兩同學的作法，下列判斷正確的是（ ）
a．甲正確，乙錯誤 b．甲錯誤，乙正確
c．甲、乙均正確 d．甲、乙均錯誤
10．在銳角三角形abc中，高ad和be交於點h，且bh=ac，則∠abc的度數是（ ）
a．30° b．45° c．60° d．30°或45°
二、填空題（共10道小題，每小題3分，共30分）
11．當x 時，有意義．
12．若式子是分式，則x的取值範圍是 ．
13．乙個均勻的正六面體的六個面上，有乙個面寫1，兩個面寫2，三個面寫3，任意投擲一次該六面體，則朝上的一面是3的可能性是 ．
14．如果2是m的立方根，那麼m的值是 ．
15．有四張卡片（背面完全相同）分別寫有運算符號+，﹣，×，÷，把它們背面朝上洗勻後，從中隨機抽出1張卡片，放在「2□1」的方框裡組成乙個算式，再計算出結果，則計算結果是2的可能性是 ．
16．如圖，△abc中，∠acb=90°，∠abc=60°，bd⊥ab，∠dac=50°，則∠d的度數為 ．
17．若等邊三角形的邊長為2，則它的面積是 ．
18．已知m﹣n=3mn，則的值是 ．
19．一列有規律的數：，2，，，，…，則第6個數是 ，第n個數是 （n為正整數）．
20．在數學實踐課上，老師給同學們布置了如下任務：為美化校園環境，計畫在學校內某處空地，用30平方公尺的草皮鋪設一塊等腰三角形綠地，使等腰三角形綠地的一邊長為10公尺，請你給出設計方案．同學們開始思考，交流，一致認為應先通過畫圖、計算，求出等腰三角形綠地的另兩邊的長．請你也通過畫圖、計算，求出這個等腰三角形綠地的另兩邊的長分別為 ．
三、解答題（共12道小題，共60分）
21．計算：×（）
22．計算： +．
23．解方程：．
24．已知：如圖，ab平分∠cad，∠c=∠d=90°．求證：ac=ad．
25．先化簡，再求值：，其中x+2=．
26．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．
27．如圖，點e**段ab上，ad⊥ab，bc⊥ab，△dec是等腰直角三角形，且∠dec=90°．求證：ab=ad+bc．
28．在彩虹讀書活動中，某校決定為八年級學生購買同等數量的《鋼鐵是怎樣煉成的》和《居里夫人自傳》，供學生借閱．其中《居里夫人自傳》的單價比《鋼鐵是怎樣煉成的》的單價多8元．若學校購買《居里夫人自傳》用了1 000元，購買《鋼鐵是怎樣煉成的》用了600元，請問兩種書的單價各是多少元？
29．已知：如圖，在△abc中，∠acb=90°，d是bc的中點，de∥ac，且de=ac，若ac=2，ad=4，求四邊形aceb的周長．
30．已知：如圖，△abc中，ab=ac=6，∠a=45°，點d在ac上，點e在bd上，且△abd、△cde、△bce均為等腰三角形．
（1）求∠ebc的度數；
（2）求be的長．
31．已知：x2﹣3x+1=0，求的值．
32．在等邊△abc的外側作直線bm，點a關於直線bm的對稱點為d，鏈結ad，cd，設cd交直線bm於點e．
（1）依題意補全圖1，若∠abm=30°，求∠bce的度數；
（2）如圖2，若60°＜∠abm＜90°，判斷直線bm和cd相交所成的銳角的度數是否為定值？若是，求出這個銳角的度數；若不是，請說明理由．
2015-2016學年北京市順義區八年級（上）期末數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有乙個是符合題意的．
1．的平方根是（ ）
a． b． c． d．
【考點】平方根．
【分析】根據平方根的定義求出即可．
【解答】解：的平方根為=，
故選c．
【點評】本題考查了對平方根定義的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，注意：a（a≥0）的平方根為±．
2．若分式的值為0，則x的值是（ ）
a．x≠3 b．x≠﹣2 c．x=﹣2 d．x=3
【考點】分式的值為零的條件．
【分析】根據分子為0；分母不為0，可得答案．
【解答】解：由分式的值為0，得
x﹣3=0且x+2≠0．
解得x=3，
故選：d．
【點評】此題主要考查了分式值為零的條件，關鍵是掌握分式值為零的條件是分子等於零且分母不等於零．注意：「分母不為零」這個條件不能少．
3．若△abc有乙個外角是銳角，則△abc一定是（ ）
a．鈍角三角形 b．銳角三角形 c．等邊三角形 d．等腰三角形
【考點】三角形的外角性質．
【分析】利用三角形的外角與相鄰的內角互補的性質計算．
【解答】解：∵△abc有乙個外角為銳角，
∴與此外角相鄰的內角的值為180°減去此外角，
故此角應大於90°，
故△abc是鈍角三角形．
故選a【點評】此題考查的是三角形內角與外角的關係，即三角形的外角與相鄰的內角互補．
4．下列等式成立的是（ ）
a． b． c． d．
【考點】二次根式的性質與化簡．
【分析】根據二次根式的性質對各選項進行逐一分析即可．
【解答】解：a、=3≠﹣3，故本選項錯誤；
b、==15≠9，故本選項錯誤；
c、無意義，故本選項錯誤；
d、=7，故本選項正確．
故選d．
【點評】本題考查的是二次根式的性質與化簡，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵．
5．下列事件中，隨機事件是（ ）
a．在地球上，丟擲去的籃球會下落
b．乙個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰
c．購買一張福利彩票中獎了
d．擲一枚普通的正方體骰子，向上一面的點數一定大於零
【考點】隨機事件．
【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區別各類事件．
【解答】解：a、在地球上，丟擲去的籃球會下落是必然事件，故a錯誤；
b、乙個標準大氣壓下，水加熱到100℃時會沸騰是必然事件，故b錯誤；
c、購買一張福利彩票中獎了是隨機事件，故c正確；
d、擲一枚普通的正方體骰子，向上一面的點數一定大於零是必然事件，故d錯誤；
故選：c．
【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．
6．以a、b、c為邊長的三角形是直角三角形的是（ ）
a．a=3，b=5，c=7 b．a=2，b=2，c=
c．a=，b=，c= d．a=，b=，c=
【考點】勾股定理的逆定理．
【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等於較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．
【解答】解：a、32+52≠72，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．
b、22+22=（2）2，能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意．
c、（2）2+（3）2≠（3）2，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．
d、（）2+（）2≠（）2，不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意．
故選b．
【點評】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等於較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．
7．乙個不透明的盒子中裝有3個白球，5個紅球和7個黃球，這些球除顏色外，沒有任何其他區別，現從這個盒子中隨機摸出乙個球，摸到紅球的可能性是（ ）
a． b． c． d．
【考點】可能性的大小．
【分析】先求出球的總數，再由概率公式即可得出結論．
【解答】解：∵乙個不透明的盒子中裝有3個白球，5個紅球和7個黃球，
∴球的總數=3+5+7=15（個），
∴這個盒子中隨機摸出乙個球，摸到紅球的可能性==．
故選b．
【點評】本題考查的是可能性的大小，熟記隨機事件的概率公式是解答此題的關鍵．
8．下列變形正確的是（ ）
a． b．
c． d．
【考點】分式的基本性質．
【專題】計算題；分式．
【分析】原式各項利用分式的基本性質變形得到結果，即可作出判斷．
【解答】解：a、=，錯誤；
b、為最簡分式，錯誤；
c、==a﹣b，正確；
d、=﹣，錯誤，
故選c．
【點評】此題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解本題的關鍵．
9．已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規作這個等腰三角形時，甲同學的作法是：先作底邊bc=a，再作bc的垂直平分線mn交bc於點d，並在dm上擷取da=h，最後鏈結ab、ac，則△abc即為所求作的等腰三角形；乙同學的作法是：先作高ad=h，再過點d作ad的垂線mn，並在mn上擷取bc=a，最後鏈結ab、ac，則△abc即為所求作的等腰三角形．對於甲乙兩同學的作法，下列判斷正確的是（ ）
a．甲正確，乙錯誤 b．甲錯誤，乙正確
c．甲、乙均正確 d．甲、乙均錯誤
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