2017-2018學年湖北省鄂州市鄂城區八年級（上）期末數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列計算錯誤的是（ ）
a． = b． =a﹣b c． = d．﹣=﹣
2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是乙個整式完全平方後的結果，則k值為（ ）
a．3 b．6 c．±6 d．±81
3．（3分）若等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊（ ）
a．4cm b．6cm c．4cm或8cm d．8cm
4．（3分）已知a，b兩點的座標分別是（﹣2，3）和（2，3），則下面四個結論：①a，b關於x軸對稱；②a，b關於y軸對稱；③a，b關於原點對稱；④a，b之間的距離為4，其中正確的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
5．（3分）乙個多邊形的每乙個外角都等於36°，則該多邊形的內角和等於（ ）
a．1080° b．900° c．1440° d．720°
6．（3分）如圖所示，△abc是等邊三角形，且bd=ce，∠1=15°，則∠2的度數為（ ）
第6題圖第7題圖第9題圖
a．15° b．30° c．45° d．60°
7．（3分）如圖，點a，b分別是∠nop，∠mop平分線上的點，ab⊥op於點e，bc⊥mn於點c，ad⊥mn於點d，則以下結論錯誤的是（ ）
a．ad+bc=ab b．∠aob=90°
c．與∠cbo互餘的角有2個 d．點o是cd的中點
8．（3分）關於x的分式方程=2的解為正數，則m的取值範圍是（ ）
a．m＞﹣1 b．m≠1 c．m＞1且m≠﹣1 d．m＞﹣1且m≠1
9．（3分）如圖，將△abc沿直線de摺疊後，使得點b與點a重合．已知ac=4cm，△adc的周長為15cm，則bc的長（ ）
a．8cm b．11cm c．13cm d．19cm
10．（3分）有兩塊面積相同的試驗田，分別收穫蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗田每畝收穫蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗田每畝收穫蔬菜多少千克．設第一塊試驗田每畝收穫蔬菜xkg，根據題意，可得方程（ ）
a． b． c． d．
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．（3分）計算：6a2b÷2a= ．
12．（3分）若a+b=5，ab=3，則2a2+2b2= ．
13．（3分）若分式的值為零，則x的值是 ．
14．（3分）如圖，已知ab∥cf，e為df的中點，若ab=11cm，cf=5cm，則bd= cm．
第14題圖第15題圖第16題圖
15．（3分）如圖，已知∠acb=90°，bd=bc，ae=ac，則∠dce= 度．
16．（3分）如圖，ab∥cd，點p為cd上一點，∠eba、∠epc的角平分線於點f，已知∠f=40°，則∠e= 度．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（8分）計算：
（1）12）．
18．（8分）把下列各式因式分解：
（1）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x2）（x2y2+1）2﹣4x2y2
19．（8分）解方程：
（1）+12）
20．（8分）如圖，在摺紙活動中，小明製作了一張△abc的紙片，點d，e分別在邊ab，ac上，將△abc沿著de摺疊壓平，a與a′重合，若∠a=75°，求∠1+∠2的度數．
21．（9分）如圖，∠bad=∠cae=90°，ab=ad，ae=ac．
（1）證明：bc=de；
（2）若ac=12，ce經過點d，求四邊形abcd的面積．
22．（9分）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形中，點a，b，c在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出與△abc關於直線l成軸對稱的△a′b′c′
（2）三角形abc的面積為 ；
（3）在直線l上找一點p，使pa+pb的長最短．
23．（10分）近年來，安全快捷、平穩舒適的中國高鐵，為世界高速鐵路商業運營樹立了新的標桿．隨著中國特色社會主義進入新時代，作為「中國名片」的高速鐵路也將踏上自己的新征程，跑出發展新速度，這就意味著今後外出旅行的路程與時間將大大縮短，但也有不少遊客根據自己的喜好依然選擇乘坐普通列車；已知從a地到某市的高鐵行駛路程是400千公尺，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，請完成以下問題：
（1）普通列車的行駛路程為多少千公尺？
（2）若高鐵的平均速度（千公尺/時）是普通列車平均速度（千公尺/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短3小時，求普通列車和高鐵的平均速度．
24．（12分）如圖1，直線ab分別與x軸、y軸交於a、b兩點，oc平分∠aob交ab於點c，點d為線段ab上一點，過點d作de∥oc交y軸於點e，已知ao=m，bo=n，且m、n滿足n2﹣12n+36+|n﹣2m|=0．
（1）求a、b兩點的座標；
（2）若點d為ab中點，延長de交x軸於點f，在ed的延長線上取點g，使dg=df，連線bg．
①bg與y軸的位置關係怎樣？說明理由；
②求of的長；
（3）如圖2，若點f的座標為（10，10），e是y軸的正半軸上一動點，p是直線ab上一點，且p的橫座標為6，是否存在點e使△efp為等腰直角三角形？若存在，求出點e的座標；若不存在，說明理由．
2017-2018學年湖北省鄂州市鄂城區八年級（上）期末數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）下列計算錯誤的是（ ）
a． =
b． =a﹣b
c． =
d．﹣=﹣
【分析】根據分式的分子分母都乘以或除以同乙個不為零的數，分式的值不變，可得答案．
【解答】解：a、分子分母都除以a2b2，故a正確；
b、分子除以（a﹣b），分母除以（b﹣a），故b錯誤；
c、分子分母都乘以10，故c正確；
d、同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，故d正確；
故選：b．
【點評】本題考查了分式的基本性質，規律總結：（1）同類分式中的操作可總結成口訣：「一排二添三變」，「一排」即按同乙個字母的降冪排列；「二添」是把第一項係數為負號的分子或分母添上帶負號的括號；「三變」是按分式變號法則把分子與分母的負號提到分式本身的前邊．
（2）分式的分子、分母及本身的符號，任意改變其中的兩個，分式的值不變．
2．（3分）若x2﹣kxy+9y2是乙個整式完全平方後的結果，則k值為（ ）
a．3 b．6 c．±6 d．±81
【分析】根據首末兩項是x和3y的平方，那麼中間項為加上或減去x和3y的乘積的2倍，進而得出答案．
【解答】解：∵x2﹣kxy+9y2是完全平方式，
∴﹣kxy=±2×3yx，
解得k=±6．
故選：c．
【點評】本題主要考查了完全平方公式，根據兩平方項確定出這兩個數，再根據乘積二倍項求解是解題關鍵．
3．（3分）若等腰三角形的周長為16cm，其中一邊長為4cm，則該等腰三角形的底邊為（ ）
a．4cm b．6cm c．4cm或8cm d．8cm
【分析】分4cm是底邊和腰長兩種情況討論，再利用三角形的任意兩邊之和大於第三邊判斷是否能組成三角形．
【解答】解：①4cm是底邊時，腰長為×（16﹣4）=6，能組成三角形，
②4cm是腰長時，底邊為16﹣2×4=8，
∵4+4=8，
∴不能組成三角形，
綜上所述，該等腰三角形的底邊長為4cm．
故選：a．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的任意兩邊之和大於第三邊的性質，難點在於分情況討論．
4．（3分）已知a，b兩點的座標分別是（﹣2，3）和（2，3），則下面四個結論：①a，b關於x軸對稱；②a，b關於y軸對稱；③a，b關於原點對稱；④a，b之間的距離為4，其中正確的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【分析】關於橫軸的對稱點，橫座標相同，縱座標變成相反數；關於縱軸的對稱點，縱座標相同，橫座標變成相反數；a，b兩點的座標分別是（﹣2，3）和（2，3），縱座標相同，因而ab平行於x軸，a，b之間的距離為4．
【解答】解：正確的是：②a，b關於y軸對稱；④若a，b之間的距離為4．
故選：b．
【點評】本題考查的是如何利用點的座標判斷兩點關於x軸，y軸是否對稱．
5．（3分）乙個多邊形的每乙個外角都等於36°，則該多邊形的內角和等於（ ）
a．1080° b．900° c．1440° d．720°
【分析】根據外角和以及每乙個外角確定出多邊形的邊數，即可求出內角和．
【解答】解：根據題意得：360°÷36°=10，（10﹣2）×180°=1440°，
則該多邊形的內角和等於1440°，
故選：c．
【點評】此題考查了多邊形的內角與外角，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．
6．（3分）如圖所示，△abc是等邊三角形，且bd=ce，∠1=15°，則∠2的度數為（ ）
a．15° b．30° c．45° d．60°
【分析】易證△abd≌△bce，可得∠1=∠cbe，根據∠2=∠1+∠abe可以求得∠2的度數，即可解題．
【解答】解：在△abd和△bce中，
，∴△abd≌△bce，
∴∠1=∠cbe，
∵∠2=∠1+∠abe，
∴∠2=∠cbe+∠abe=∠abc=60°．
故選：d．
【點評】本題考查了全等三角形的證明，全等三角形對應角相等的性質，等邊三角形內角為60°的性質，本題中求證△abd≌△bce是解題的關鍵．
7．（3分）如圖，點a，b分別是∠nop，∠mop平分線上的點，ab⊥op於點e，bc⊥mn於點c，ad⊥mn於點d，則以下結論錯誤的是（ ）
a．ad+bc=ab b．∠aob=90°
c．與∠cbo互餘的角有2個 d．點o是cd的中點
【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得ad=ae，bc=be，再利用「hl」證明rt△aod和rt△aoe全等，根據全等三角形對應邊相等可得od=oe，∠aoe=∠aod，同理可得oc=oe，∠boc=∠boe，然後求出∠aob=90°，然後對各選項分析判斷即可得解．
【解答】解：∵點a，b分別是∠nop，∠mop平分線上的點，
∴ad=ae，bc=be，
∵ab=ae+be，
∴ab=ad+bc，故a選項結論正確；
在rt△aod和rt△aoe中，
，∴rt△aod≌rt△aoe（hl），
∴od=oe，∠aoe=∠aod，
同理可得oc=oe，∠boc=∠boe，
∴∠aob=×180°=90°，故b選項結論正確；
與∠cbo互餘的角有∠cob，∠eob，∠oad，∠oae共4個，故c選項結論錯誤；
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