2014-2015學年八年級（上）期末數學試卷
一、選一選，比比誰細心（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）（2012蕭山區校級模擬）觀察下列圖形，從圖案看是軸對稱圖形的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．（3分）（2014秋監利縣期末）下列等式成立的是（ ）
a．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2 b．（a+b）2=a2+b2
c．（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣1 d．（a﹣b）2=a2﹣b2
3．（3分）（2014秋監利縣期末）下列計算中正確的是（ ）
a．a2+b3=2a5 b．a4÷a=a4 c．a2a4=a8 d．（﹣a2）3=﹣a6
4．（3分）（2014秋監利縣期末）適合條件∠a=∠b=∠c的△abc是（ ）
a．銳角三角形 b．直角三角形 c．鈍角三角形 d．等邊三角形
5．（3分）（2014秋監利縣期末）下列命題正確的是（ ）
a．三角形的角平分線，中線，高均在三角形內部
b．三角形中至少有乙個內角不小於60°
c．直角三角形僅有一條高
d．直角三角形斜邊上的高等於斜邊的一半
6．（3分）（2013安順）如圖，已知ae=cf，∠afd=∠ceb，那麼新增下列乙個條件後，仍無法判定△adf≌△cbe的是（ ）
a．∠a=∠c b．ad=cb c．be=df d．ad∥bc
7．（3分）（2014秋監利縣期末）等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其它兩邊長分別為（ ）
a．4cm，10cm b．7cm，7cm
c．4cm，10cm或7cm，7cm d．無法確定
8．（3分）（2014秋監利縣期末）若xy=x﹣y≠0，則分式=（ ）
a． b．y﹣x c．1 d．﹣1
9．（3分）（2014秋監利縣期末）分式有意義的條件是（ ）
a．x≠0 b．y≠0 c．x≠0或y≠0 d．x≠0且y≠0
10．（3分）（2014秋監利縣期末）如圖，等邊△abc的邊長為4，ad是bc邊上的中線，f是ad邊上的動點，e是ac邊上一點，若ae=2，當ef+cf取得最小值時，則∠ecf的度數為（ ）
a．15° b．22.5° c．30° d．45°
二、填空題（每小題3分，共24分）
11．（3分）（2014秋監利縣期末）若分式的值為0，則x= ．
12．（3分）（2011鎮江校級模擬）隨著電子製造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在晶元上某種電子元件大約只佔0.000 000 7（公釐2），這個數用科學記數法表示為 ．
13．（3分）（2014秋監利縣期末）已知x2+16x+k是完全平方式，則常數k等於 ．
14．（3分）（2014秋監利縣期末）如果乙個多邊形的內角和等於它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是 ．
15．（3分）（2014秋監利縣期末）已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那麼a﹣b= ．
16．（3分）（2014秋監利縣期末）如圖，在△abc中，∠b=70°，de是ac的垂直平分線，且∠bad：∠bac=1：3，則∠c的度數是度．
17．（3分）（2014秋監利縣期末）一等腰三角形的周長為20，一腰的中線分周長為兩部分，其中一部分比另一部分長2，則這個三角形的腰長為 ．
18．（3分）（2014秋監利縣期末）如圖，ab⊥bc，ad⊥dc，∠bad=120°，在bc、cd上分別找一點m、n，當△amn周長最小時，∠amn+∠anm的度數是 ．
三、解一解試試誰更棒（本大題7小題，滿分66分）
19．（8分）（2014秋監利縣期末）（1）計算：（2ab2）3÷（﹣ab）2
（2）因式分解：m2n﹣2mn2+n3．
20．（6分）（2014秋監利縣期末）如圖（1）、（2）分別是由16個小正方形組成的正方形網格圖，現已將其中部分小正方形塗黑，請你用兩種不同的方法，分別在兩個圖中再塗黑兩個空白的小正方形，使它（塗黑部分）成為軸對稱圖形．
21．（11分）（2014秋監利縣期末）（1）化簡求值：，其中x=3；
（2）若關於x的分式方程無解，求m的值．
22．（8分）（2013溫州）如圖，在△abc中，∠c=90°，ad平分∠cab，交cb於點d，過點d作de⊥ab於點e．
（1）求證：△acd≌△aed；
（2）若∠b=30°，cd=1，求bd的長．
23．（10分）（2014秋監利縣期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我們細心觀察這個式子就會發現，前兩項符合平方差公式，後兩項可提取公因式，前後兩部分分別分解因式後會產生公因式，然後提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了．過程為：x2﹣4y2﹣2x+4y=（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）=（x﹣2y）（x+2y﹣2）．
這種分解因式的方法叫分組分解法．利用這種方法解決下列問題：
（1）分解因式x2﹣2xy+y2﹣16；
（2）△abc三邊a，b，c 滿足a2﹣ab﹣ac+bc=0，判斷△abc的形狀．
24．（11分）（2014哈爾濱）榮慶公司計畫從商店購買同一品牌的檯燈和手電筒，已知購買乙個檯燈比購買乙個手電筒多用20元，若用400元購買檯燈和用160元購買手電筒，則購買檯燈的個數是購買手電筒個數的一半．
（1）求購買該品牌乙個檯燈、乙個手電筒各需要多少元？
（2）經商談，商店給予榮慶公司購買乙個該品牌檯燈贈送乙個該品牌手電筒的優惠，如果榮慶公司需要手電筒的個數是檯燈個數的2倍還多8個，且該公司購買檯燈和手電筒的總費用不超過670元，那麼榮慶公司最多可購買多少個該品牌檯燈？
25．（12分）（2013東營）（1）如圖（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直線m經過點a，bd⊥直線m，ce⊥直線m，垂足分別為點d、e．
證明：de=bd+ce．
（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在△abc中，ab=ac，d、a、e三點都在直線m上，並且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問結論de=bd+ce是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展與應用：如圖（3），d、e是d、a、e三點所在直線m上的兩動點（d、a、e三點互不重合），點f為∠bac平分線上的一點，且△abf和△acf均為等邊三角形，連線bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，試判斷△def的形狀．
八年級 上 期末數學試卷
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學年度八年級上期末數學試卷分析
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