一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．觀察下列四個平面圖形，其中是中心對稱圖形的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
2．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
a．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2
b．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
c．a（x+y）＝ax+ay
d．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
3．小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（ ）
a． b．a3÷a＝a2
c． d．＝﹣1
4．下列命題：①直角三角形兩銳角互餘；②全等三角形的對應角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
5．在三角形的內部，有乙個點到三角形三個頂點的距離相等，則這個點一定是三角形（ ）
a．三條中線的交點
b．三條角平分線的交點
c．三條邊的垂直平分線的交點
d．三條高的交點
6．如果點p（3﹣m，1）在第二象限，那麼關於x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
a．x＞﹣1 b．x＜﹣1 c．x＞1 d．x＜1
7．如果解關於x的方程+1＝（m為常數）時產生增根，那麼m的值為（ ）
a．﹣1 b．1 c．2 d．﹣2
8．炎炎夏日，甲安裝隊為a小區安裝88臺空調，乙安裝隊為b小區安裝80臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）
a．＝ b．＝ c．＝ d．＝
9．如圖，等腰直角三角形abc的直角邊ab的長為6cm，將△abc繞點a逆時針旋轉15°後得到△ab′c′，ac與b′c′相交於點h，則圖中△ahc′的面積等於（ ）
a．12﹣6 b．14﹣6 c．18﹣6 d．18+6
10．如圖，△abc是等邊三角形，p是形內一點，pd∥ab，pe∥bc，pf∥ac，若△abc的周長為18，則pd+pe+pf＝（ ）
a．18 b．9
c．6 d．條件不夠，不能確定
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
11．分解因式：9a﹣a3＝ ．
12．乙個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 ．
13．用反證法證明命題「三角形中至少有乙個內角大於或等於60°」，第一步應假設 ．
14．若關於x的分式方程＝1的解為正數，那麼字母a的取值範圍是 ．
15．已知平行四邊形abcd中，ab＝5，ae平分∠dab交bc所在直線於點e，ce＝2，則ad＝ ．
16．若關於x的一元一次不等式組無解，則a的取值範圍是 ．
17．如圖所示，已知函式y＝2x+b與函式y＝kx﹣3的圖象交於點p，則不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．
18．如圖，正△abc的邊長為2，以bc邊上的高ab1為邊作正△ab1c1，△abc與△ab1c1公共部分的面積記為s1；再以正△ab1c1邊b1c1上的高ab2為邊作正△ab2c2，△ab1c1與△ab2c2公共部分的面積記為s2；…，以此類推，則sn＝ ．（用含n的式子表示）
三、解答凰（共54分）
19．（4分）解分式方程：﹣1＝．
20．（6分）解不等式組：，並求出它的整數解的和．
21．（6分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝2．
22．（6分）如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫作格點．△abc的三個頂點a，b，c都在格點上，將△abc繞點a按順時針方向旋轉90°得到△ab′c′．
（1）在正方形網格中，畫出△ab'c′；
（2）畫出△ab′c′向左平移4格後的△a′b″c″；
（3）計算線段ab在變換到ab′的過程中掃過區域的面積．
23．（8分）為了開展「足球進校園」活動，某校成立了足球社團，計畫購買10個足球和若干件（不少於10件）對抗訓練背心．甲、乙兩家體育用品商店**同樣的足球和對抗訓練背心，足球每個定價120元，對抗訓練背心每件15元，現兩家商店搞**活動，甲店：每買乙個足球贈送一件對抗訓練背心；乙店：按定價的九折優惠．
（1）設購買對抗訓練背心x件，在甲商店付款為y甲元，在乙商店付款為y乙元，分別寫出y甲，y乙與x的關係式；
（2）就對抗訓練背心的件數討論去哪家商店買合算？
24．（6分）如圖，在△abc中，d、e分別是邊ab、ac的中點，點f是bc延長線上一點，且cf＝bc，鏈結cd、ef，那麼cd與ef相等嗎？請證明你的結論．
25．（8分）某中學為打造書香校園，購進了甲、乙兩種型號的新書櫃來放置新買的圖書，甲型號書櫃共花了15000元，乙型號書櫃共花了18000元，乙型號書櫃比甲型號書櫃單價便宜了300元，購買乙型號書櫃的數量是甲型號書櫃數量的2倍．求甲、乙型號書櫃各購進多少個？
26．（10分）我們定義：如圖1、圖2、圖3，在△abc中，把ab繞點a順時針旋轉α（0°＜α＜180°）得到ab′，把ac繞點a逆時針旋轉β得到ac′，連線b′c′，當α+β＝180°時，我們稱△ab'c′是△abc的「旋補三角形」，△ab′c′邊b'c′上的中線ad叫做△abc的「旋補中線」，點a叫做「旋補中心」．圖1、圖2、圖3中的△ab′c′均是△abc的「旋補三角形」．
（1）①如圖2，當△abc為等邊三角形時，「旋補中線」ad與bc的數量關係為：ad＝ bc；
②如圖3，當∠bac＝90°，bc＝8時，則「旋補中線」ad長為 ．
（2）在圖1中，當△abc為任意三角形時，猜想「旋補中線」ad與bc的數量關係，並給予證明．
2017-2018學年遼寧省遼陽市太子河區八年級（下）期末數學試卷
參***與試題解析
一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．觀察下列四個平面圖形，其中是中心對稱圖形的個數是（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
【分析】根據中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：第乙個，是中心對稱圖形，故選項正確；
第二個，是中心對稱圖形，故選項錯誤正確；
第三個，不是中心對稱圖形，故選項錯誤；
第四個，是中心對稱圖形，故選項錯誤正確．
故選：c．
【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度後與原圖重合．
2．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）
a．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2
b．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
c．a（x+y）＝ax+ay
d．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t
【分析】根據因式分解的意義，可得答案．
【解答】解：a、分解不正確，故a不符合題意；
b、把乙個多項式轉化成幾個整式積的形式，故b符合題意；
c、是整式的乘法，故c不符合題意；
d、沒把乙個多項式轉化成幾個整式積的形式，故d不符合題意；
故選：b．
【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把乙個多項式轉化成幾個整式積的形式．
3．小馬虎在下面的計算中只作對了一道題，他做對的題目是（ ）
a． b．a3÷a＝a2
c． d．＝﹣1
【分析】分式乘方，等於把分子分母分別乘方，同底數冪的除法法則為：底數不變，指數相減，異分母分式相加減，先通分，再運算．
【解答】解：a、（）2＝，故a選項錯誤；
b、a3÷a＝a2，故b選項正確；
c、+＝，要選通分，故c選項錯誤；
d、沒有公因式不能約分，故d選項錯誤，
故選：b．
【點評】本題考查的知識點比較多，需要熟練掌握每個知識點，這樣解題才不會出現錯誤．
4．下列命題：①直角三角形兩銳角互餘；②全等三角形的對應角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
【分析】首先寫出各個命題的逆命題，然後進行判斷即可．
【解答】解：①直角三角形兩銳角互餘逆命題是如果兩個角互餘那麼這個三角形是直角三角形是真命題；
②全等三角形的對應角相等逆命題是對應角相等的兩個三角形全等是假命題；
③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行是真命題：
④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果平行四邊形，那麼它的對角線互相平分是真命題；
故選：c．
【點評】本題主要考查了寫乙個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結論．
5．在三角形的內部，有乙個點到三角形三個頂點的距離相等，則這個點一定是三角形（ ）
a．三條中線的交點
b．三條角平分線的交點
c．三條邊的垂直平分線的交點
d．三條高的交點
【分析】根據線段的垂直平分線的性質解答．
【解答】解：∵點到三角形三個頂點的距離相等，
∴這個點一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點，
故選：c．
【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．
6．如果點p（3﹣m，1）在第二象限，那麼關於x的不等式（2﹣m）x+2＞m的解集是（ ）
a．x＞﹣1 b．x＜﹣1 c．x＞1 d．x＜1
【分析】先由點p在第二象限得出m＞3，據此知2﹣m＜0，繼而根據不等式的性質求解可得．
【解答】解：∵點p（3﹣m，1）在第二象限，
∴3﹣m＜0，
解得：m＞3，
則2﹣m＜0，
∵（2﹣m）x+2＞m，
∴（2﹣m）x＞m﹣2，
∴x＜﹣1，
故選：b．
【點評】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關鍵是掌握第二象限內點的座標符號特點及不等式的性質．
7．如果解關於x的方程+1＝（m為常數）時產生增根，那麼m的值為（ ）
a．﹣1 b．1 c．2 d．﹣2
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣5＝0，求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．
【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣5，得：x﹣6+x﹣5＝m，
∵方程有增根，
∴x＝5，
將x＝5代入x﹣6+x﹣5＝m，得：m＝﹣1，
故選：a．
8．炎炎夏日，甲安裝隊為a小區安裝88臺空調，乙安裝隊為b小區安裝80臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程正確的是（ ）
八年級 下 期末數學試卷
一 選擇題 每小題3分，共30分 1 若不等式的解集是，則的取值範圍是 a b c d 2 下列多項式能因式分解的是 a x2 y b x2 1 c x2 xy y2 d x2 4x 4 3 若4x mxy 9y是乙個完全平方式，則m a 6 b 12 c 6 d 12 4 要使分式為零，那麼x的值...
八年級 上 期末數學試卷
一 選擇題 1 4分 4的算術平方根是 2 4分 下列語句是命題的是 3 4分 2014南岸區一模 二元一次方程組的解是 4 4分 下列在正比例函式y 4x的圖象上的點是 5 4分 2013上海 資料 0，1，1，3，3，4 的中位數和平均數分別是 6 4分 如圖，ob是以數軸的單位長度為邊的正方形...
八年級上期末數學試卷
2017 2018學年湖北省鄂州市鄂城區八年級 上 期末數學試卷 一 選擇題 每小題3分，共30分 1 3分 下列計算錯誤的是 a b a b c d 2 3分 若x2 kxy 9y2是乙個整式完全平方後的結果，則k值為 a 3 b 6 c 6 d 81 3 3分 若等腰三角形的周長為16cm，其中...