2．直角三角形（一）
二、教學任務分析
本節課的教學目標是：
1．知識目標：
（1）經歷和了解勾股定理及其逆定理的證明方法，進一步理解證明的必要性.
（2）結合具體例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．
2．能力目標：
（1）進一步經歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感，發展抽象思維．
（2）進一步掌握推理證明的方法，發展演繹推理的能力．
3．情感與價值觀要求
①在數學活動中，獲得成功的體驗，鍛鍊克服困難的意志，建立自信心.
②積極參與數學活動，對數學命題的獲得產生好奇心和求知慾．
4．教學重點、難點
重點①了解勾股定理及其逆定理的證明方法．
②結合具體例子了解逆命題的概念，識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立．
難點①勾股定理及其逆定理的證明方法．
②對不是「如果……那麼……」形式的逆命題的敘述．
三、教學過程分析
本節課設計了七個教學環節：第一環節：創設情境，引入新課；第二環節：
講述新課；第三環節：議一議；第四環節：想一想；第五環節：
．隨堂練習；第六環節：課時小結；第七環節：課後作業。
第一環節：創設情境，引入新課
通過問題1，讓學生在解決問題的同時，回顧直角三角形的一般性質。
[問題1]乙個直角三角形房梁如圖所示，其中bc⊥ac， ∠bac=30°，ab=10 cm，cb1⊥ab，b1c⊥ac1，垂足分別是b1、c1，那麼bc的長是多少? b1c1呢?
解：在rt△abc中，∠cab=30°，ab=10 cm，
∴bc＝ab＝×10＝5 cm．
∵cb1⊥ab，∴∠b+∠bcb1＝90°
又∵∠a+∠b＝90°
∴∠bcb1 ＝∠a＝30°
在rt△acb1中，bb1＝bc＝×5＝cm＝2．5 cm．
∴ab1＝ab＝bb1＝10—2.5＝7.5(cm)．
∴在rt△c1ab1中，∠a＝30°
∴b1c1 ＝ab1＝× 7.5＝3.75(cm)．
解決這個問題，主要利用了上節課已經證明的「30°角的直角三角形的性質」．由此提問：「一般的直角三角形具有什麼樣的性質呢?」從而引入勾股定理及其證明。
教材中曾利用數方格和割補圖形的方法得到了勾股定理．如果利用公理及由其推導出的定理，能夠證明勾股定理嗎?
請同學們開啟課本p18，閱讀「讀一讀」，了解一下利用教科書給出的公理和推導出的定理，證明勾股定理的方法．
第二環節：講述新課
閱讀完畢後，針對「讀一讀」中使用的兩種證明方法，著重討論第一種，第二種方法請有興趣的同學課後閱讀．
1．勾股定理及其逆定理的證明．
已知：如圖，在△abc中，∠c＝90°，bc＝a，ac＝b，ab＝c．
求證：a2+b2＝c2．
證明：延長cb至d，使bd＝b，作∠ebd＝∠a，並取be＝c，連線ed、ae(如圖)，則△abc≌△bed．
∴∠bde＝90°，ed＝a(全等三角形的對應角相等，對應邊相等)．
∴四邊形acde是直角梯形．
∴s梯形acde＝(a+b)(a+b) ＝(a+b)2．
∴∠abe＝180°－(∠abc＋∠ebd)＝180°－90°＝90°，
ab＝be．
∴s△abe＝c2
∵s梯形acde＝s△abe+s△abc+s△bed，
∴(a+b) 2＝c2 + ab + ab,
即a2 + ab + b2＝c2 + ab,
∴a2+b2＝c2
兩幹多年來，人們對勾股定理進行了大量的研究，給出了多達數百種的證明方法．如果學生有興趣，鼓勵他們查閱有關資料，了解勾股定理的其他證明方法．
教師用多**顯示勾股定理內容，用課件演示勾股定理的條件和結論，並強調．具體如下：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方．
反過來，如果在乙個三角形中，當兩邊的平方和等於第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出「這個三角形是直角三角形」的結論．你能證明此結論嗎?
這對同學們來說也是具有一定難度的．於是師生共同來完成．
已知：如圖：在△abc中，ab2+ac2＝bc2
求證：△abc是直角三角形．
分析：要從邊的關係，推出∠a＝90°是不容易的，如果能借助於△abc與乙個直角三角形全等，而得到∠a與對應角(構造的三角形的直角)相等，可證．
證明：作rt△a′b′c′，使∠a′＝90°，a′b′＝ab，a′c′、ac(如圖)，
則a′b′2＋a′c′2.(勾股定理)．
∵ab2＋ac2＝bc2，a′b′＝ab，a′c′
∴bc2＝b′c′2
∴bc＝b′c′
∴△abc≌△a′b′c′（sss）
∴∠a＝∠a′＝90°(全等三角形的對應角相等)．
因此，△abc是直角三角形．
教師用多**顯示定理內容：
定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形．
2．互逆命題和互逆定理．
觀察上面兩個命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關係?在前面的學習中還有類似的命題嗎?
通過觀察，學生會發現：
上面兩個定理的條件和結論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結論，結論是第二個定理的條件．
這樣的情況，在前面也曾遇到過．例如「兩直線平行，內錯角相等」，交換條件和結論，就得到「內錯角相等，兩直線平行」．又如「在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊就等於斜邊的一半」．交換此定理的條件和結論就可得「在直角三角形中，如果一條直角邊等於斜邊的一半，那麼這條直角邊所對的銳角等於30°」。
第三環節：議一議：
活動內容：觀察下面三組命題：學生以分組討論形式進行，最後在教師的引導下得出命題與逆命題的區別與聯絡。
活動目的：讓學生暢所欲言，體會逆命題與命題之間的區別與聯絡，要能夠清晰地分別出乙個命題的題設和結論，能夠將乙個命題寫出「如果……；那麼……」的形式，以及能夠寫出乙個命題的逆命題。
活動效果與注意事項：活動中，教師應注意給予適度的引導，學生若出現語言上不嚴謹時，要先讓這個疑問交給學生來剖析，然後再總結。活動時可以先讓學生觀察下面三組命題：
如果兩個角是對頂角，那麼它們相等．
如果兩個角相等，那麼它們是對頂角．
如果小明患了肺炎，那麼他一定發燒．
如果小明發燒，那麼他一定患了肺炎．
三角形中相等的邊所對的角相等．
三角形中相等的角所對的邊相等．
上面每組中兩個命題的條件和結論也有類似的關係嗎?與同伴交流．
不難發現，每組第二個命題的條件是第乙個命題的結論，第二個命題的結論是第乙個命題的條件．
在兩個命題中，如果乙個命題條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，那麼這兩個命題稱為互逆命題，其中乙個命題稱為另乙個命題的逆命題，相對於逆命題來說，另乙個就為原命題．
再來看「議一議」中的三組命題，它們就稱為互逆命題，如果稱每組的第乙個命題為原命題，另乙個則為逆命題．請同學們判斷i每組原命題的真假．逆命題呢?
在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．
在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題．
在第三組中，原命題和逆命題都是真命題．
由此我們可以發現：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題．
第四環節：想一想
要寫出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結論，然後把結論變換成條件，條件變換成結論，就得到了逆命題．
請學生寫出命題「如果兩個有理數相等，那麼它們的平方相等」的逆命題嗎?它們都是真命題嗎？
從而引導學生思考：原命題是真命題嗎?逆命題一定是真命題嗎? 並通過具體的例項說明。
如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那麼我們稱它們為互逆定理.
其中逆命題成為原命題(即原定理)的逆定理．
能舉例說出我們已學過的互逆定理?
如我們剛證過的勾股定理及其逆定理，「兩直線平行，內錯角相等」與「內錯角相等，兩直線平行」．「全等三角形對應邊相等」和「三邊對應相等的三角形全等」、「等邊對等角」和「等角對等邊」等．
第五環節：隨堂練習
說出下列命題的逆命題，並判斷每對命題的真假;
(1)四邊形是多邊形；
(2)兩直線平行，內旁內角互補；
(3)如果ab＝0，那麼a＝0， b＝0
[分析]互逆命題和互逆定理的概念，學生接受起來應不會有什麼困難，尤其是對以「如果……那麼……」形式給出的命題，寫出其逆命題較為容易，但對於那些不是以這種形式給出的命題，敘述其逆命題有一定困難．可先分析命題的條件和結論，然後寫出逆命題．
解：(1)多邊形是四邊形．原命題是真命題，而逆命題是假命題．
(2)同旁內角互補，兩直線平行．原命題與逆命題同為正．
(3)如果a＝0，6＝0，那麼ab＝0．原命題是假命題，而逆命題是真命題．
第六環節：課時小結
這節課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，並結合數學和生活中的例子了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進一步發展了演繹推理能力．
第七環節：課後作業
習題1．4第1、3題
四、教學反思
學生對於命題和逆命題中題設和結論分析和把握不是太準，部分學生尤其是在語言表述方面仍然有些欠缺，顯然，作為教師要關注到學生的個體差異，對於學習本節知識有困難的學生要給予及時的幫助和指導。使每乙個學生都能經歷證明的過程，為他們提供充分地尋找證明思路的時間、空間和方法，體會證明的必要性．另外學生對於命題成立的證明方法，鍛鍊他們的演繹推理能力離目標還是有一定的差距。所以作為教師一定要重視這個事實，不能急躁，要本著以學生為本的目的，注意學生個體差異，對學習證明有困難的學生給予幫助和指導.
直角三角形
例1 如圖，已知在rt abc中，c 90 cd ab，ad 8，bd 4，求tana的值。2 坡度的定義及表示 難點 我們通常把坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度 或坡比 坡度常用字母i表示。斜坡的坡度和坡角的正切值關係是 注意 1 坡度一般寫成1 m的形式 比例的前項為1，後項可以是小數 ...
解直角三角形教學設計
教學目標 1 知識與技能 使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角 兩銳角互餘 邊與邊 勾股定理 邊與角關係解直角三角形 2 過程與方法 通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決 3 情感態度與價值觀 通過對問題情境...
解直角三角形
第24章解直角三角形檢測題 本檢測題滿分 120分，時間 120分鐘 一 選擇題 每小題2分，共24分 1.計算 abcd.2.如圖，在 abc中，c 90 ab 5，bc 3，則cos a的值是 abcd.3.2016 廣東中考 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為 4，3 那麼cos 的值是 ...