【教學目標】
1．知識與技能：
使學生了解解直角三角形的概念，能運用直角三角形的角與角(兩銳角互餘)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關係解直角三角形；
2．過程與方法：
通過學生的探索討論發現解直角三角形所需的最簡條件，使學生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉化為已知問題去解決；
3．情感態度與價值觀：
通過對問題情境的討論，以及對解直角三角形所需的最簡條件的**，培養學生的問題意識，體驗經歷運用數學知識解決一些簡單的實際問題，滲透「數學建模」的思想。
【教學重點、難點】
1．重點：直角三角形的解法。
2．難點：三角函式在解直角三角形中的靈活運用。
3. 疑點：學生可能不理解在已知的兩個元素中，為什麼至少有乙個是邊。【教學準備】
多**（課件），學案，圓規，刻度尺，計算器。
【課堂教學過程設計】
【課前預習】
完成以下題目
1、在直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b這五個元素之間有哪些等量關係呢？(1)邊角之間關係： sina=＿ cosa=＿ tana= ＿cota=__
(2)三邊之間關係：勾股定理3)銳角之間關係
2、在rt△abc中，∠c=90°，ab=13，ac=12，求∠a的各個三角函式值。
3、自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、餘切值。
4、在rt△abc中，∠c=90°，已知c=15,∠b=60°，求a.
5、在rt△abc中，∠c=90°，已知∠a=45°,b=3，求c.
你有哪些疑問？小組交流討論。
（1）(2)
生甲：如果不是特殊值，怎樣求角的度數呢?
生乙：我想知道已知哪些條件能解出直角三角形？
師：你有什麼看法？
生乙：從課前預習看，知道了特殊的一邊一角也能解，那麼兩邊呢？兩角呢？還有三邊、三角呢？
師：好！這位同學不但提的問題非常好，而且具有非凡的觀察力，那麼他的
意見對不對？這正是這一節我們要來**和解決的：怎樣解直角三角形以及解直角三角形所需的條件。
師：把握了直角三角形邊角之間的各種關係，我們就能解決與直角三角形有
關的問題了，這節課我們就來學習「解直角三角形」，解決同學們的疑問。 設計意圖：數學知識是環環相扣的，課前預習能讓學生為接下來的學習作很好的鋪墊和自然的過渡。
帶著他們的疑問來學習解直角三角形，去探索解直角三角形的條件，激發了他們研究的興趣和**的激情。
【**新知】
例1、在rt △abc 中，∠c ＝90°，由下列條件解直角三角形：
已知a ＝5， b ＝35
師：（1）題目中已知哪些條件，還要求哪些條件？
（2）請同學們獨立思考，自己解決。
（3）小組討論一下各自的解題思路，在班內交流展示。
▲解（1）利用勾股定理，先求得c 值.由a=21
c ，可得∠a=30°，∠b=60°。
(2)由勾股定理求得c 後，可利用三角函式tanb=
a b =3，求得∠b=60°，兩
銳角互余得∠a=30°。 (3)由於知道了兩條直角邊，可直接利用三角函式求得∠a ，得到∠b,再通過函式值求c 。
師：通過上面的例子，你們知道「解直角三角形」的含義嗎？
學生討論得出「解直角三角形」的含義（課件展示）：「在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過程，叫做解直角三角形。」
（學生討論過程中需使其理解三角形中「元素」的內涵，即條件。）
設計意圖：讓學生初步體會解直角三角形的含義、步驟及解題過程。通過展示他們的思路讓他們更好的體會已知直角三角形的兩條邊能解出直角三角形。
師：上面的例子是給了兩條邊，我們求出了其他元素，解決了同學們的乙個
疑問。那麼已知直角三角形的一條邊和乙個角，這個角不是特殊值能不能解出直角三角形呢？以及學習了解直角三角形在實際生活中有什麼用處呢？
帶著這些疑問結合實際問題我們來學習例2：（課件展示例2涉及的場景--虎門炮台圖，讓同學們欣賞並思考問題）學習了之後，你就會有很深的體會。
學習例2：（課件展示涉及的場景--虎門炮台圖）
例2：如圖，在虎門有東西兩炮台a 、b 相距2000公尺,同時發現入侵敵艦c,炮台a 測得敵艦c 在它的南偏東40°的方向，炮台 b 測得敵艦c
在它的正南方，試求敵艦與兩炮台的距離（精確到1公尺）。
總結（1）由∠dac=40°得∠bac=50°,用∠bac 的三角函式求
得bc ≈2384公尺，ac ≈3111公尺。
（2）由∠bac 的三角函式求得bc ≈2384公尺，再由勾股定理求
得ac ≈3112公尺。
學生討論得出各法，分析比較（課件展示），得出——使用題目中原有的條件，可使結果更精確。
設計意圖：（1）轉化的數學思想方法的應用，把實際問題轉化為數學模型解決
（2）鞏固解直角三角形的定義和目標，初步體會解直角三角形的方
法——直角三角形的邊角關係（勾股定理、兩銳角互餘、銳角三角函式）使學生體會到 「在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有乙個是邊）就可以求出其餘的3個元素」
交流討論；歸納總結
師：通過對上面例題的學習，如果讓你設計乙個關於解直角三角形的題目，你會給題目幾個條件？如果只給兩個角，可以嗎？（幾個學生展示）
學生討論分析，得出結論。
師：通過上面兩個例子的學習，你們知道解直角三角形有幾種情況嗎？
學生交流討論歸納（課件展示討論的條件總結：解直角三角形，有下面兩種情況：(其中至少有一邊)
（1） 已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）
（2） 已知一條邊和乙個銳角（一直邊一銳角；一斜邊一銳角）
設計意圖：這是這節課的重點，讓學生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形的有幾種情況，必須滿足什麼條件能解出直角三角形 ，給學生展示的平台，增強學生的興趣及自信心。
【知識應用，及時反饋】
1、在r t △abc 中，∠c=90°, 已知ab=2，∠a=45°, 解這個直角三角形。（先畫圖，後計算）
2、海船以30海浬/時的速度向正北方向航行，在a 處看燈塔q 在海船的北偏東30°處，半小時後航行到b 處，發現此時燈塔q
與海船的距離最短，求（1）從a 處到b 處的距離（2）燈塔q 到b 處的距離。 （畫出圖形後計算，用根號表示） a
·q設計意圖：使學生鞏固利用直角三角形的有關知識解決實際問題，考察建立數學模型的能力，轉化的數學思想在學習中的應用，提高學生分析問題、解決問題的能力。以及在學習中還存在哪些問題，及時反饋矯正。
【總結提公升】
讓學生自己總結這節課的收穫，教師補充、糾正（課件展示）。
1、「解直角三角形」是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的過程。
2、解直角三角形的條件是除直角外的兩個元素，且至少需要一邊，即已知兩邊或已知一邊一銳角。
3、解直角三角形的方法：
（1）已知兩邊求第三邊（或已知一邊且另兩邊存在一定關係）時，用勾股定理（後一種需設未知數，根據勾股定理列方程）；
（2）已知或求解中有斜邊時，用正弦、余弦；無斜邊時，用正切、餘切；
（3）已知乙個銳角求另乙個銳角時，用兩銳角互餘。
選用關係式歸納為：
已知斜邊求直邊，正弦余弦很方便；
已知直邊求直邊，正切餘切理當然；
已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；
已知兩邊求一角，函式關係要選好；
已知銳角求銳角，互餘關係要記好；
已知直邊求斜邊，用除還需正余弦，
計算方法要選擇，能用乘法不用除。
設計意圖：學生回顧本堂課的收穫，體會如何從條件出發，正確選用適當的邊角關係解題。
【達標測試：】
1、在rt△abc中，∠c=90°,∠a=60°,bc=1,則ab=_____
2、等腰三角形中，腰長為5cm，底邊長8cm，則它的底角的正切值是
3、在正方形網格中，a b c
△的位置如右圖所示，
則cos b
的值為設計意圖：（1）是基本應用.（2）是在三角形中的靈活應用.（3）是變形訓練.考察學生對知識的認知和應用程度。
【課後延伸】
必做題：
1、在r t abc △中，90c ∠=
，bc =
，ac =a
2、如圖，在r t abc △中，c d 是斜邊a b 上的高，已知2c d =，
3a c =，則sin b 的值是_______
選做題：一艘船向東航行，上午8時到達b 處，看到有一燈塔在它的北偏東60°，距離為72海浬的a 處；上午10時到達c 處，看到燈塔在它的正北方向．求這艘船航行的速度。（用根號表示）
設計意圖：關注學生的個體差異，設定必做題和選做題,使每乙個學生都有成功的體驗，得到相應的提高與發展，體現課標的「使不同的學生得到不同的發展」這一宗旨.
c a b
d （第2題圖）
解直角三角形
第24章解直角三角形檢測題 本檢測題滿分 120分，時間 120分鐘 一 選擇題 每小題2分，共24分 1.計算 abcd.2.如圖，在 abc中，c 90 ab 5，bc 3，則cos a的值是 abcd.3.2016 廣東中考 如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為 4，3 那麼cos 的值是 ...
解直角三角形
2016屆初三上第十三周單元試卷 滿分 100分時間 90分鐘 班級姓名學號 一.選擇題 每小題2分，共16分 1 a b c分別是的對邊，則有 b a tana b a sina a c cosb c a sina 2.在 abc中，a 105 b 45 tanc的值是 a.b.c.1 d.3.在...
解直角三角形
2012朝陽一模18 如圖，在 abcd中，對角線ac bd相交於點o，點e在bd的延長線上，且 eac是 等邊三角形，若ac 8，ab 5，求ed的長 2012石景山一模19 如圖，在直角梯形abcd中，ab dc，ab bc，a 60 ab 2cd，e f分別為 ab ad的中點，聯結ef ec...