高二2018屆高二（上）期末複習圓錐曲線（二）
1．已知為雙曲線的左、右頂點，點在上，為等腰三角形，且頂角為，則的離心率為（ ）
ab.2
cd.【答案】d
【解析】
試題分析：設雙曲線的方程為，如圖所示，,過點作軸，垂足為，則，在中，，即有，所以點的座標為，代入雙曲線的方程得，即為，即，所以，故選d.
考點：雙曲線的幾何性質.
【方法點晴】本題主要考查了雙曲線的幾何性質，其中解答中涉及到雙曲線的標準方程、雙曲線的離心率的公式、等腰三角形的性質等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及學生的推理與運算能力，本題的解答中把點的座標代入雙曲線的方程，求得的關係式是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬於中檔試題.
2．已知為拋物線上乙個動點，為圓上乙個動點，那麼點到點的距離與點到拋物線的準線距離之和的最小值是（ ）
abcd.
【答案】c
【解析】
試題分析：拋物線的焦點座標為，圓的圓心為，根據拋物線的定義可知點到準線的距離等於點到焦點的距離，進而推斷當三點共線時，到點的距離與點到拋物線的焦點距離之和的最小為，故選c.
考點：拋物線的應用.
【方法點晴】本題主要考查了拋物線的應用，其中解答中涉及到拋物線的標準方程及其簡單的幾何性質、拋物線的定義、及三點共線的應用等知識但的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，同時考查了學生的轉化與化歸思想、數形結合數學思想的應用，試題基礎性強，屬於中檔試題.
3．已知橢圓的離心率，則的值為（ ）
a.3b. 或
cd. 或3
【答案】d
【解析】
試題分析：當時，，解得，當時，，解得，故選d.
考點：橢圓的幾何性質.
4．已知為雙曲線的乙個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ）
abc.3d.
【答案】a
【解析】
試題分析：由題意得，雙曲線的方程可化為，則，一條漸近線的方程為，所以焦點到漸近線的距離為，故選a.
考點：雙曲線的幾何性質.
【方法點晴】本題主要考查了雙曲線的幾何性質，其中解答中涉及到雙曲線的標準方程、焦點座標、雙曲線的漸近線的方程，以及點到直線的距離公式等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中根據雙曲線的標準方程，正確求解焦點座標和漸近線方程是解得關鍵，屬於基礎題.
5．已知雙曲線的乙個焦點與拋物線的焦點重合,且雙曲線的離心率為,則此雙曲線的方程為
a． b． c． d．
【答案】d
【解析】
試題分析：拋物線的焦點為，因此雙曲線中有，又
，因此方程為
考點：雙曲線方程即性質
6．已知圓m：截直線所得線段的長度是，則圓m與圓n：的位置關係是
（a）內切 （b）相交 （c）外切 （d）相離
【答案】b
【解析】
試題分析：由（）得（），所以圓的圓心為，半徑為，因為圓截直線所得線段的長度是，所以，解得，圓的圓心為，半徑為，所以，，，因為，所以圓與圓相交，故選b．
【考點】直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係
【名師點睛】本題主要考查直線與圓的位置關係、圓與圓的位置關係問題，是高考常考知識內容.本題綜合性較強，具有「無圖考圖」的顯著特點，解答此類問題，注意「圓的特徵直角三角形」是解題的關鍵，本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計算能力等.
7．拋物線y2=4x的焦點座標是
（a）（0,2b）（0,1c）（2,0d）（1,0）
【答案】d
【解析】
試題分析：的焦點座標為，故選d.
【考點】拋物線的性質
【名師點睛】本題考查拋物線的定義．解析幾何是中學數學的乙個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內容，它們的定義、標準方程、簡單幾何性質是我們要重點掌握的內容，一定要熟記掌握．
8．已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的方程為
（a（b）
（c（d）
【答案】a
【解析】
試題分析：由題意，得又，所以所以雙曲線的方程為，選a.
【考點】雙曲線
【名師點睛】求雙曲線的標準方程的關注點：
（1）確定雙曲線的標準方程需要乙個「定位」條件，兩個「定量」條件，「定位」是指確定焦點在哪條座標軸上，「定量」是指確定a，b的值，常用待定係數法．
（2）利用待定係數法求雙曲線的標準方程時應注意選擇恰當的方程形式，以避免討論．
①若雙曲線的焦點不能確定時，可設其方程為ax2＋by2＝1（ab＜0）．
②若已知漸近線方程為mx＋ny＝0，則雙曲線方程可設為m2x2－n2y2＝λ（λ≠0）．
9．橢圓的左焦點為，，是兩個頂點，如果到直線的距離等於，則橢圓的離心率為
【答案】
【解析】
試題分析：設到的垂足為，因為為公共角，所以，所以，所以，因為，所以，化簡得到，解得或（捨去），所以.
考點：橢圓的幾何性質.
【方法點晴】本題主要考查了橢圓的幾何性質，其中解答中涉及到橢圓的標準方程、三角形相似與相似比的應用，以及橢圓中等知識點的綜合考查，本題的解答中利用左焦點到的距離建立等式是解得的關鍵，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬於中檔試題.
10．已知雙曲線e：–=1（a>0，b>0）．矩形abcd的四個頂點在e上，ab，cd的中點為e的兩個焦點，且2|ab|=3|bc|，則e的離心率是________．
【答案】
【解析】
試題分析：依題意，不妨設，作出圖象如下圖所示
則故離心率.
【考點】雙曲線的幾何性質
【名師點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質.解答本題，可利用特殊化思想，通過對特殊情況求解，得到一般結論，降低了解題的難度.本題能較好地考查考生轉化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運算能力等.
11．已知，方程表示圓，則圓心座標是_____，半徑是______.
【答案】，5
【解析】
試題分析：由題意，知，，當時，方程為，即，圓心為，半徑為5，當時，方程為，不表示圓．
【考點】圓的標準方程.
【易錯點睛】由方程表示圓可得的方程，解得的值，一定要注意檢驗的值是否符合題意，否則很容易出現錯誤．
12．設雙曲線x2–=1的左、右焦點分別為f1，f2.若點p在雙曲線上，且f1pf2為銳角三角形，則|pf1|+|pf2|的取值範圍是_______．
【答案】
【解析】
試題分析：由已知得，則，設是雙曲線上任一點，由對稱性不妨設在雙曲線的右支上，則，，，為銳角，則，即，解得，所以，則．
【考點】雙曲線的幾何性質.
【思路點睛】先由對稱性可設點在右支上，進而可得和，再由為銳角三角形可得，進而可得的不等式，解不等式可得的取值範圍．
13．已知圓c的圓心在x軸的正半軸上，點在圓c上，且圓心到直線的距離為，則圓c的方程為
【答案】
【解析】
試題分析：設，則，故圓c的方程為
【考點】直線與圓位置關係
【名師點睛】求圓的方程有兩種方法：
（1）代數法：即用「待定係數法」求圓的方程．①若已知條件與圓的圓心和半徑有關，則設圓的標準方程，列出關於a，b，r的方程組求解．②若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關於d，e，f的方程組求解．
（2）幾何法：通過研究圓的性質、直線和圓的位置關係等求出圓心、半徑，進而寫出圓的標準方程．
14．已知圓，直線與圓相交於不同的兩點，．
（1）求實數的取值範圍；
（2）若弦的垂直平分線過點，求實數的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】
試題分析：（1）把直線代入圓的方程，消去整理，得，利用；可得結果；（2）根據點斜式可得弦的垂直平分線的方程為，根據圓的弦的性質知圓心必在該直線上，進而求得實數的值.
試題解析：（1）把直線代入圓的方程，
消去整理，得，
由於直線交圓於，兩點，
故，即，解得或，
所以實數的取值範圍是．
（2）由於直線為弦的垂直平分線，且直線斜率為，則直線的斜率為，
直線的方程為，即w，
由於垂直平分弦，故圓心必在上，
所以，解得，
由於，所以符合題意．
考點：1、直線與圓的位置關係；2、圓的幾何性質.
15．已知橢圓c: （a>b>0）的長軸長為4，焦距為2.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）過動點m(0，m)(m>0)的直線交x軸與點n，交c於點a，p(p在第一象限)，且m是線段pn的中點.過點p作x軸的垂線交c於另一點q，延長線qm交c於點b.
（ⅰ）設直線pm、qm的斜率分別為k、k'，證明為定值；
（ⅱ）求直線ab的斜率的最小值.
【答案見解析，（ⅱ）直線ab 的斜率的最小值為
【解析】
試題分析：（ⅰ）分別計算a,b即得.
（ⅱ）（ⅰ）設，由m(0,m)，可得的座標，進而得到直線pm的斜率，直線qm的斜率，可得為定值.
（ⅱ）設.直線pa的方程為y=kx+m，直線qb的方程為y=–3kx+m.聯立應用一元二次方程根與係數的關係得到，，進而可得應用基本不等式即得.
試題解析：（ⅰ）設橢圓的半焦距為c.
由題意知，
所以.所以橢圓c的方程為.
（ⅱ）（ⅰ）設，
由m(0,m)，可得
所以直線pm的斜率，
直線qm的斜率.
此時.所以為定值–3.
（ⅱ）設.
直線pa的方程為y=kx+m，
直線qb的方程為y=–3kx+m.
聯立整理得.
由，可得，
所以.同理.
所以，，
所以 由，可知k>0，
所以，等號當且僅當時取得.
此時，即，符號題意.
圓錐曲線複習與小結 2
教學目標 1.使學生掌握點 直線與圓錐曲線的位置的判定及直線與圓錐曲線相交的有關問題 2.培養學生綜合運用直線 圓錐曲線的各方面知識的能力 教學重點 直線與圓錐曲線的相交的有關問題 教學難點 圓錐曲線上存在關於直線對稱的兩點，求引數的取值範圍 教學過程 一 點 直線與圓錐曲線的位置關係 1 點p x...
橢圓雙曲線 2
選修2 1 橢圓與雙曲線 一 選擇題 1 若橢圓的兩焦點為 2，0 和 2，0 且橢圓過點 2.5,1.5 則橢圓方程是 a.b.c.d.2.雙曲線上的點p到點 5，0 的距離為15，則p到點 5，0 的距離為 a.7b.23c.25或 7d.7或 23 3 雙曲線的焦距為 a.20bcd.4 直線...
雙曲線及其標準方程 2
一 選擇題 1 已知雙曲線 1 a 0，b 0 其焦點為f1 f2，過f1作直線交雙曲線同一支於a b兩點，且 ab m，則 abf2的周長是 a 4a b 4a m c 4a 2m d 4a 2m 2 設 則關於x y的方程 1 所表示的曲線是 a 焦點在y軸上的雙曲線b 焦點在x軸上的雙曲線 c...