《必修一》基本初等函式知識點
【知識點
一、指數函式】
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．
◆ 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，
當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
， ◆ 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1）·；
（2）；
（3）．
【例1】．下列正確的是( )
a．a0＝1 b． c．10－1＝0.1 d．
【例2】．的值為( )
a．±2 b．2 c．－2 d．4
【例3】．的值為
a． b． c． d．
【例4】．化簡的結果是( )
a． b．x2 c．x3 d．x4
【例5】、化簡，結果是（ ）
ab、 c、 d、
【例6】、等於（ ）
abcd、
【例7】、若,且,則的值等於（ ）
abcd、2
【高考例題1】.已知，求下列各式的值
（12【高考例題2】若，則的值是
【高考例題3】.若，求下列各式的值：
（12【知識點二：指數函式及其性質】
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．
因為負數對一些分數次方無意義，0的負數次方無意義。
2、指數函式的圖象和性質
對於指數函式，總有；
【高考例題1】、已知，求的最小值與最大值。
【高考例題2】、已知函式，求其單調區間及值域。
【高考例題3】、若函式的值域為，試確定的取值範圍。
【高考例題4】 如圖，指數函式（1）；（2）；（3）；（4）的圖象，則a、b、c、d的大小關係是（ ）
a. b. c. d.
【高考例題5】. 函式滿足且，則與的大小關係是（ ）
a. b. c. d. 不能確定
【高考例題6】已知函式的圖象過點（1，7），其反函式圖象過點（4，0），則的表示式為（ ）
a. b. c. d.
【知識點
三、對數函式】
（一）對數
1．對數的概念：一般地如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（底數， 真數，對數式）
說明： 注意底數的限制，且；
；注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
1） 常用對數：以10為底的對數；
2） 自然對數：以無理數為底的對數的對數．
◆ 指數式與對數式的互化
冪值真數
＝ n＝ b
底數指數對數
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；
．注意：換底公式
（，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論
（12）．
（三）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。
對數函式對底數的限制：，且．
2、對數函式的性質：
【高考例題1】、已知，那麼用表示是（ ）
abc、 d、
【高考例題2】、，則的值為（ ）
ab、4c、1d、4或1
【高考例題3】、已知，且等於（ ）
abc、 d、
【高考例題4】、如果方程的兩根是，則的值是（ ）
abc、35d、
【高考例題5】、已知，那麼等於（ ）
abcd、
【高考例題6】、函式的影象關於（ ）
a、軸對稱 b、軸對稱 c、原點對稱 d、直線對稱
【高考例題7】、函式的定義域是（ ）
a、 b、 cd、
【高考例題8】、函式的值域是（ ）
ab、 c、 d、
【高考例題9】、若
【高考例題10】、函式的定義域是
【高考例題11
【高考例題12】、已知函式，
(1)求的定義域；
(2)判斷的奇偶性。
【知識點四：冪函式】
1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．
2、冪函式性質歸納．
1）所有冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；
2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
【高考例題1】．下列函式中既是偶函式又是
a． b． c． d．
【高考例題2】．函式在區間上的最大值是
a． b． c． d．
【高考例題3】下列所給出的函式中，是冪函式的是
a． b． c． d．
【高考例題4】．函式的圖象是
a． b． c． d．
【高考例題5】．下列命題中正確的是
a．當時函式的圖象是一條直線
b．冪函式的圖象都經過（0，0）和（1，1）點
c．若冪函式是奇函式，則是定義域上的增函式
d．冪函式的圖象不可能出現在第四象限
【高考例題6】．函式和圖象滿足
a．關於原點對稱 b．關於軸對稱c．關於軸對稱d．關於直線對稱
【高考例題7】 函式，滿足
a．是奇函式又是減函式 b．是偶函式又是增函式
c．是奇函式又是增函式 d．是偶函式又是減函式
【高考例題8】．函式的單調遞減區間是（ ）
a． b． c． d．
【高考例題9】． 如圖1—9所示，冪函式在第一象限的圖象，比較的大小（ ）
a． b．
c． d．
【高考例題10】． 對於冪函式，若，則
，大小關係是（ ）
ab．cd． 無法確定
基本初等函式I知識點總結
第二章基本初等函式複習提綱 一 指數函式 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，當是偶數時，2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義 3 實...
2 基本初等函式知識點小結
一 課標要求 1 指數函式 1 通過具體例項 如細胞的 考古中所用的14c的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等 了解指數函式模型的實際背景 2 理解有理指數冪的含義，通過具體例項了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。3 理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數...
基本初等函式I知識點總結
第二章基本初等函式 一 指數函式 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，當是偶數時，2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義 3 實數指數冪...