一、函式的有關概念
1．函式的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：a→b為從集合a到集合b的乙個函式．記作：
y=f(x)，x∈a．其中，x叫做自變數，x的取值範圍a叫做函式的定義域；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合叫做函式的值域．
注意：1．定義域：能使函式式有意義的實數x的集合稱為函式的定義域。
求函式的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等於零；
(2)偶次方根的被開方數不小於零；
(3)對數式的真數必須大於零；
(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.
(5)如果函式是由一些基本函式通過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等於零，
(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.
◆ 相同函式的判斷方法：①表示式相同（與表示自變數和函式值的字母無關）；②定義域一致 (兩點必須同時具備)
(見課本21頁相關例2)
2．值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函式圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角座標系中，以函式 y=f(x) , (x∈a)中的x為橫座標，函式值y為縱座標的點p(x，y)的集合c，叫做函式 y=f(x),(x ∈a)的圖象．c上每一點的座標(x，y)均滿足函式關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在c上 .
(2) 畫法
a、 描點法：
b、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對稱變換
4．區間的概念
（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
（2）無窮區間
（3）區間的數軸表示．
5．對映
一般地，設a、b是兩個非空的集合，如果按某乙個確定的對應法則f，使對於集合a中的任意乙個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：ab為從集合a到集合b的乙個對映。記作「f（對應關係）：
a（原象）b（象）」
對於對映f：a→b來說，則應滿足：
(1)集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；
(3)不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
6.分段函式
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表示式的函式。
(2)各部分的自變數的取值情況．
(3)分段函式的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集．
補充：復合函式
如果y=f(u)(u∈m),u=g(x)(x∈a),則 y=f[g(x)]=f(x)(x∈a) 稱為f、g的復合函式。
二、指數函式
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中》1，且∈*．
◆ 負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，◆ 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1（2
（3（二）指數函式及其性質
1、指數函式的概念：一般地，函式叫做指數函式，其中x是自變數，函式的定義域為r．
注意：指數函式的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函式的圖象和性質
注意：利用函式的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對於指數函式，總有；
三、對數函式
（一）對數
1．對數的概念：一般地，如果，那麼數叫做以為底的對數，記作：（— 底數，— 真數，— 對數式）
說明： 注意底數的限制，且；
；注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
常用對數：以10為底的對數；
自然對數：以無理數為底的對數的對數．
◆ 指數式與對數式的互化
冪值真數
＝ n＝ b
底數指數對數
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那麼：
·＋；－；．注意：換底公式
且；， 且；）．
利用換底公式推導下面的結論
（1）；（2）．
（二）對數函式
1、對數函式的概念：函式，且叫做對數函式，其中是自變數，函式的定義域是（0，+∞）．
注意： 對數函式的定義與指數函式類似，都是形式定義，注意辨別。如：， 都不是對數函式，而只能稱其為對數型函式．
對數函式對底數的限制：，且．
2、對數函式的性質：
四、冪函式
1、冪函式定義：一般地，形如的函式稱為冪函式，其中為常數．
2、冪函式性質歸納．
（1）所有的冪函式在（0，+∞）都有定義並且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式．特別地，當
時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸；
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式．在第一象限內，當從右
邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象
在軸上方無限地逼近軸正半軸．、
考點一：指數函式
重難點：對分數指數冪的含義的理解，學會根式與分數指數冪的互化並掌握有理指數冪的運算性質；指數函式的性質的理解與應用，能將討論複雜函式的單調性、奇偶性問題轉化為討論比較簡單的函式的有關問題．
考綱要求：①了解指數函式模型的實際背景；
②理解有理指數冪的含義，了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算；
③理解指數函式的概念，並理解指數函式的單調性與函式影象通過的特殊點；
④知道指數函式是一類重要的函式模型．
經典例題：求函式y=3的單調區間和值域．
當堂練習：
1．要使代數式有意義,則x的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．一切實數
2．下列函式中，圖象與函式y=4x的圖象關於y軸對稱的是（ ）
a．y=－4xb．y=4－xc．y=－4－xd．y=4x+4－x
3．把函式y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個單位長度，得到函式的圖象，則（ ）
a． b． c． d．
4．設函式，f(2)=4，則（ ）
a．f(-2)>f(-1) b．f(-1)>f(-2) c．f(1)>f(2) d．f(-2)>f(2)
5．計算
6．函式的圖象恆過定點
考點二：對數函式
重難點：理解並掌握對數的概念以及對數式和指數式的相互轉化，能應用對數運算性質及換底公式靈活地求值、化簡；理解對數函式的定義、圖象和性質，能利用對數函式單調性比較同底對數大小，了解對數函式的特性以及函式的通性在解決有關問題中的靈活應用．
考綱要求：①理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；了解對數在簡化運算中的作用；
②理解對數函式的概念；理解對數函式的單調性，掌握函式影象通過的特殊點；
③知道對數函式是一類重要的函式模型；
④了解指數函式與對數函式互為反函式．
當堂練習：
1．若,則（ ）
a． b． c． d．
2．函式的值域是（ ）
a． b．[0,1c．[0, d．
3．設函式的取值範圍為（ ）
a．（－1，1） b．（－1，+∞） c． d．
4．計算
5．若2.5x=1000,0.25y=1000,求
6．函式f(x)的定義域為[0,1],則函式的定義域為
考點三：冪函式
重難點：掌握常見冪函式的概念、圖象和性質，能利用冪函式的單調性比較兩個冪值的大小．
考綱要求：①了解冪函式的概念；
②結合函式的影象，了解他們的變化情況．
經典例題：比較下列各組數的大小：
（1）1.5，1.7，1； （2）（－），（－），1.1；
當堂練習：
1．函式y＝（x2－2x）的定義域是（ ）
a． b．（－∞，0）（2，＋∞） c．（－∞，0）［2，＋∞ ） d．（0，2）
2．函式y＝的單調遞減區間為（ ）
a．（－∞，1） b．（－∞，0） c．［0，＋∞ ］ d．（－∞，＋∞）
3．如圖，曲線c1, c2分別是函式y＝xm和y＝xn在第一象限的圖象，
那麼一定有（ ）
a．nn>0 d．n>m>0
4．下列命題中正確的是（ ）
a．當時，函式的圖象是一條直線 b．冪函式的圖象都經過（0，0），（1，1）兩點
c．冪函式的圖象不可能在第四象限內 d．若冪函式為奇函式，則在定義域內是增函式
5．用「<」或」>」鏈結下列各式
6．冪函式的圖象過點(2,), 則它的單調遞增區間是
7．函式y＝在區間上是減函式．
8．討論函式y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調性。
考點四：函式的奇偶性
函式的奇偶性的定義：設，，如果對於任意，都有，則稱函式為奇函式；如果對於任意，都有，則稱函式為偶函式；
基本初等函式知識點
必修一 基本初等函式知識點 知識點 一 指數函式 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，當是偶數時，2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義...
基本初等函式I知識點總結
第二章基本初等函式複習提綱 一 指數函式 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 一般地，如果，那麼叫做的次方根，其中 1，且 負數沒有偶次方根 0的任何次方根都是0，記作。當是奇數時，當是偶數時，2 分數指數冪 正數的分數指數冪的意義，規定 0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義 3 實...
2 基本初等函式知識點小結
一 課標要求 1 指數函式 1 通過具體例項 如細胞的 考古中所用的14c的衰減，藥物在人體內殘留量的變化等 了解指數函式模型的實際背景 2 理解有理指數冪的含義，通過具體例項了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。3 理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數...