第二章：基本初等函式（ⅰ）知識點及考點
一、知識點：
§2.1.1、指數與指數冪的運算
1、 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.
2、 當為奇數時，； 當為偶數時，.
3、 我們規定：
4、 運算性質：
⑴； ⑵；
⑶.§2.1.2、指數函式的影象及其性質
1、記住圖象2、性質：
§2.2.1、對數與對數運算
1、指數與對數互化式：；
2、基本性質：，. 3、對數恒等式：.
4、運算性質：當時： ⑴；
⑵； ⑶.
5、換底公式： .
6、重要公式：
7、倒數關係： .
§2..2.2、對數函式的影象及其性質
1、記住圖象2、性質：
§2.3、冪函式
1、幾種冪函式的圖象：
二、考點：
1、求函式的定義域
例：(1)求函式f(x)=的定義域；
（2）已知函式f(2x）的定義域是［-1，1］，求f(log2x)的定義域.
解 （1）要使函式有意義，則只需要：
解得-3＜x＜0或2＜x＜3.
故函式的定義域是(-3,0）∪(2,3).
(2)∵y=f(2x)的定義域是［-1，1］，即-1≤x≤1,∴≤2x≤2.
∴函式y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4.
故函式f(log2x)的定義域為［，4］
(3)（2008·安徽文，13）函式f(x)=的定義域為 .答案
2、已知函式，求函式值
例：（1）已知函式f(x)= 1),f(-1),f［f(-1)］的值.
f(1)=12=1, f(-1)=- =1,f［f（-1）］=f（1）=1.
(2)若f(x)=,則f(-1)的值為 .答案 3
（3）（福建理）函式f（x）=x3+sinx+1（x∈r），若f（a）=2，則f（-a）的值為 . 答0
（4）已知定義在r上的奇函式f(x)滿足f(x+2)=-f(x)，則f(6)的值為 。答案0
3、求函式的解析式
例：（！）已知f（）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函式，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.
解 (1)令+1=t，則x=， ∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).
（2）設f（x）=ax+b，則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17， ∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.
（3）2f（x）+f（）=3x， ① 把①中的x換成，得2f（）+f（x）= ②
①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.
(4)已知f(，則f(x)的解析式為 .答案 f(x)=
4、求函式的最值問題
例：設a＞1,函式f(x)=logax在區間［a,2a］上的最大值與最小值之差為，則a= .
答案 4
5、求含有引數的取值範圍
例：（1）已知函式f(x)=x2-2x+3在閉區間［0,m］上最大值為3，最小值為2，則m的取值範圍為答案 ［1，2］
（2）函式y=lg(x2+2x+m)的值域是r,則m的取值範圍是答案 m≤1
（3）已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函式，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值範圍是答案 (-
（4）若f(x)=logax在［2，+∞）上恒有f(x)＞1,則實數a的取值範圍是答 （1，2）
6、奇偶性的考查
例：（1）已知f（x）=是奇函式，則實數a的值為 .答案 1
（2）設函式f(x)=(x+1)(x+a)為偶函式，則a答案 -1
（3）已知函式f（x）是r上的偶函式，g（x）是r上的奇函式，且g（x）=f（x-1），
若f（0）=2，則f（2 008）的值為答案2
（4）(2009· 徐州六縣一區聯考)設f(x)是定義在r上的奇函式，且當x＞0時，f(x)=2x-3，則f(-2答案 -1
7、化簡求值
例：（1）log2+log212-log242-1; (2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;
(3)(log32+log92)·(log43+log83).
解 (1)原式=log2+log212-log2-log22
=log2
(2)原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.
(3)原式=(
8、比較值的大小
例：（1）若a＜0,則2a,(0.2)a的大小順序為
答案 (0.2)a＞＞2a
(2) 已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則loga的大小關係是
答案9、其它問題
（1）若函式f(x)=ax-1 (a＞0,a≠1)的定義域和值域都是［0，2］，則實數a等於 .答案
（2）若函式y=loga(x+b) (a＞0,且a≠1)的圖象過兩點（-1，0）和（0，1），則a= ，b答案 2 2
（3）若冪函式f(x)的圖象經過點(3,)，則其定義域為
答案（4）已知函式f(x)=(
（1）求f(x)的定義域； （2）討論f(x)的奇偶性；
（1）解由2x-1≠0x≠0,∴定義域為（-∞,0）∪(0,+∞).
（2）解 f(x)=(可化為f(x)=
則f(-x)=∴f(x)=（x3是偶函式.
（5）已知函式f(x)=(m2-m-1)x-5m-3，m為何值時，f(x)是:（1）冪函式；（2）冪函式，且是(0,+∞)上的增函式；（3）正比例函式；（4）反比例函式；
（5）二次函式.
解 （1）因f（x）是冪函式，故m2-m-1=1，即m2-m-2=0, 解得m=2或m=-1.
（2）若f（x）是冪函式且又是（0，+∞）上的增函式，則∴m=-1.
（3）若f(x)是正比例函式，則-5m-3=1,解得m=-, 此時m2-m-1≠0,故m=-.
（4）若f(x)是反比例函式，則-5m-3=-1, 則m=-,此時m2-m-1≠0,故m=-.
（5）若f(x)是二次函式，則-5m-3=2,即m=-1,此時m2-m-1≠0，故m=-1.
綜上所述，當m=2或m=-1時，f(x)是冪函式;當m=-1時，f(x)既是冪函式，又是(0,+∞)上的增函式;
當m=-時，f(x)是正比例函式;當m=-時，f（x）是反比例函式;
當m=-1時，f（x）是二次函式.
第二章基本初等函式知識點
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02第二章基本初等函式1知識點總結
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第二章基本初等函式小結
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