必修1 基本初等函式知識點整理
一、指數與指數冪的運算
（1）根式的概念
①如果，且，那麼叫做的次方根．
當是奇數時，
當是偶數時，當；當0，； 當，．
②式子叫做_____，這裡叫做_____，叫做_______．當為奇數時，為_____；當為偶數時，
③根式的性質： ；當為奇數時， ；當為偶數時，．
（2）分數指數冪的概念
①正數的正分數指數冪的意義是：且．0的正分數指數冪等於________．
②正數的負分數指數冪的意義是：．0的負分數指數冪
（3）分數指數冪的運算性質 ① ②③
練習：1.下列根式與分數指數冪的互化，正確的是
(a) (b) (c) (d)
2.已知，求的值；
二、指數函式及其性質
練習：1.設，且（，），則與的大小關係是 （ ）
2.函式的定義域是
3.如圖為指數函式，則與1的大小關係為
（ab）
（cd）
4.若函式的圖象不經過第一象限，則的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
5. 已知f (x)＝且x∈[0, ＋∞ ）
(1) 判斷f (x)的奇偶性; (2) 判斷f (x)的單調性，並用定義證明
三、對數與對數運算
（1）對數的定義：若，則叫做以為底的對數，記作，
其中叫做____，叫做____
(2)幾個重要的對數恒等式: ， ，．
(3)常用對數: (以_____為底),記作自然對數：(以_____為底), 記作
(4)對數的運算性質如果，那麼
⑤ ⑥換底公式：
練習：1.
3.設，求4.已知，且，求的值
5.求方程的解 6. 求函式在區間上的最值
四、對數函式及其性質
練習：1.函式的定義域是
a b cd
2.若函式的圖象過兩點(-1，0)和(0，1)，則 ( )
(a)a=2,b=2 (b)a=,b=2 (c)a=2,b=1 (d)a=,b=
3.已知，則的大小關係是（ ）
（a） （b） （c） （d）
4.已知函式f（x）=，則f［f（）］的值是（ ）
a．9bc．－9d．－
5.函式y=|log2x|的圖象是（ ）
6.如果，那麼a、b間的關係是（ ）
a b c d
7．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，則下列各式中成立的是（ ）
a．f(2)＞f()＞f() b．f()＞f(2)＞f() c．f()＞f(2)＞f() d．f()＞f()＞f(2)
8.已知a>b，函式f(x)＝(x－a)(x－b)的圖象如圖所示，則函式g(x)＝loga(x＋b)的圖象可能為( )
9．已知：（a＞1＞b＞0）．
（1）求的定義域（2）判斷的單調性（3）若在（1，＋∞）恒為正，比較a-b與1的大小．
五、冪函式
（1）冪函式的定義：一般地，函式叫做冪函式，其中為是
（2）常見冪函式的圖象（在同一座標系中畫出下列函式的影象）
（3）冪函式的性質
①圖象分布：在第______象限都有影象，在第____象限無圖象．
②過定點
③單調性：如果，在上為___函式如果，則在上為____函式，並且無限接近_____
④奇偶性：當為奇數時，冪函式為函式，當為偶數時，冪函式為_______函式．
當（其中互質，和）， 若為奇數為奇數時，則是_______函式，
若為奇數為偶數時，則是_______函式，若為偶數為奇數時，則是_______函式．
練習：1．函式y＝（1－2x）的定義域是2.冪函式的圖象過點(2,), 則它的單調遞增區間是
3.函式在區間上是減函式
4．下列命題中正確的是（ ）
a．當時，函式的圖象是一條直線 b．冪函式的圖象都經過（0，0），（1，1）兩點
c．冪函式的圖象不可能在第四象限內 d．若冪函式為奇函式，則在定義域內是增函式
六、函式的零點：
對於函式y=f(x)，我們把使的實數x叫做函式y=f(x)的零點，函式的零點是乙個______
零點的存在性定理：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有那麼函式y=f(x)在區間（a,b）內有零點，即存在c∈ (a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根.
練習：1.已知函式f(x)＝則函式f(x)的零點為( ) a.，0 b.－2，0 cd.0
2.在下列區間中，函式f(x)＝ex＋4x－3的零點所在的區間為( )
a．(－，0b．(0cd．(，)
3.函式f(x)＝()x－sinx在區間[0,2π]上的零點個數為________．
4.若函式f(x)＝x3＋x2－2x－2的乙個正數零點附近的函式值用二分法計算，其參考資料如下表
那麼方程x3＋x2－2x－2＝0的乙個近似根(精確到0.1)為( )
a.1.5 b.1.4 c.1.3 d.1.2
七、一元二次方程的實根分布問題
一元二次方程的根，其實質就是其相應二次函式的圖象與x軸交點的橫座標，因此，可以借助於二次函式及其圖象，利用數形結合的方法來研究一元二次方程的實根分布問題，
一元二次方程ax+bx+c=0(a>0)的實根分布
2.已知方程有兩個不等正實根，求實數的取值範圍
3.關於x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，乙個小於1，另乙個大於1，則求實數k的取值範圍。
4.設關於的方程r），
（1）若方程有實數解，求實數b的取值範圍；(2)當x在[-1,2]時原方程有兩個解，求b的範圍
七、函式模型
1．某物體一天中的溫度t是時間t的函式: t(t)=t3-3t+60,時間單位是小時,溫度單位是,當t=0表示中午12:00,其後t值取為正,則上午8時的溫度是（ ） a．8 b．112 c．58 d．18
2.某產品的總成本y（萬元）與產量x（臺）之間的函式關係式是y=3000+20x－0.1x2（0a．100臺b．120臺c．150臺d．180臺
3.某商場購進一批單價為6元的日用品，銷售一段時間後，為了獲得更多利潤，商場決定提高銷售**。經試驗發現，若按每件20元的**銷售時，每月能賣360件，若按25元的**銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數y （件）是**x （元/件）的一次函式。
試求y與x之間的關係式
在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問銷售**定為時，才能時每月獲得最大利潤．
每月的最大利潤是 ．
4.某醫藥研究所開發一種新藥，如果**按規定的劑量服用，據監測：服藥後每毫公升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示的曲線．
（1）寫出服藥後y與t之間的函式關係式；
（2）據測定：每毫公升血液中含藥量不少於4微克時**疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為上午7:00，問一天中怎樣安排服藥的時間（共4次）效果最佳．
5.市場營銷人員對過去幾年某商品的**及銷售數量的關係作資料分析，發現有如下規律:該商品的**每** x%(x＞0)，銷售數量就減少kx% (其中k為正常數)．目前，該商品定價為a元， 統計其銷售數量為b個．
(1)當k=時，該商品的****多少，就能使銷售的總金額達到最大．
(2)在適當的漲價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值範圍．
6.某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別為l萬件，1.2萬件，1.
3萬件．為了估測以後每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據．用乙個函式模擬該產品的月產量y與月份x的關係，模擬函式可以選用二次函式或函式(其中a，b，c為常數)．已知4月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函式作為模擬函式較好．並說明理由．
第二章基本初等函式知識點
2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 根式的性質 一 二 為奇數時 為偶數時 2 分數指數冪的概念 且 注 裡上外下 且 0的負分數指數冪沒有意義 3 分數指數冪的...
必修1第二章基本初等函式知識要點
2.1 指數函式 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數 當為奇數時，為任意實數 當為偶數時，...
02第二章基本初等函式1知識點總結
第二章 基本初等函式 1 本章知識結構圖 本章知識點梳理 1 根式的概念 在實數範圍內，正數的奇次方根是乙個正數，負數的奇次方根是乙個負數，正數的偶次方根是兩個絕對值相等且符號相反的數，負數的偶次方根沒有意義，0的任何次方根為0。開偶次方根在去掉根式時一定要先加絕對值。注意 當為大於1的奇數時，對任...