高中數學必修1知識點總結
第二章基本初等函式(ⅰ)
〖2.1〗指數函式
【2.1.1】指數與指數冪的運算
（1）根式的概念
①如果，且，那麼叫做的次方根．當是奇數時，的次方根用符號表示；當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示；0的次方根是0；負數沒有次方根．
②式子叫做根式，這裡叫做根指數，叫做被開方數．當為奇數時，為任意實數；當為偶數時，．
③根式的性質：；當為奇數時，；當為偶數時，．
（2）分數指數冪的概念
①正數的正分數指數冪的意義是：且．0的正分數指數冪等於0．
②正數的負分數指數冪的意義是：且．0的負分數指數冪沒有意義． 注意口訣：底數取倒數，指數取相反數．
（3）分數指數冪的運算性質
③【2.1.2】指數函式及其性質
（4）指數函式
〖2.2〗對數函式
【2.2.1】對數與對數運算
（1）對數的定義
①若，則叫做以為底的對數，記作，其中叫做底數，叫做真數．
②負數和零沒有對數．
③對數式與指數式的互化：．
（2）幾個重要的對數恒等式
，，．（3）常用對數與自然對數
常用對數：，即；自然對數：，即（其中…）．
（4）對數的運算性質如果，那麼
①加法： ②減法：
③數乘： ④
⑤ ⑥換底公式：
【2.2.2】對數函式及其性質
（5）對數函式
(6)反函式的概念
設函式的定義域為，值域為，從式子中解出，得式子．如果對於在中的任何乙個值，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應，那麼式子表示是的函式，函式叫做函式的反函式，記作，習慣上改寫成．
（7）反函式的求法
①確定反函式的定義域，即原函式的值域；②從原函式式中反解出；
③將改寫成，並註明反函式的定義域．
（8）反函式的性質
①原函式與反函式的圖象關於直線對稱．
②函式的定義域、值域分別是其反函式的值域、定義域．
③若在原函式的圖象上，則在反函式的圖象上．
④一般地，函式要有反函式則它必須為單調函式．
〖2.3〗冪函式
（1）冪函式的定義
一般地，函式叫做冪函式，其中為自變數，是常數．
（2）冪函式的圖象
（3）冪函式的性質
①圖象分布：冪函式圖象分布在第
一、二、三象限，第四象限無圖象．冪函式是偶函式時，圖象分布在第
一、二象限(圖象關於軸對稱)；是奇函式時，圖象分布在第
一、三象限(圖象關於原點對稱)；是非奇非偶函式時，圖象只分布在第一象限．
②過定點：所有的冪函式在都有定義，並且圖象都通過點．
③單調性：如果，則冪函式的圖象過原點，並且在上為增函式．如果，則冪函式的圖象在上為減函式，在第一象限內，圖象無限接近軸與軸．
④奇偶性：當為奇數時，冪函式為奇函式，當為偶數時，冪函式為偶函式．當（其中互質，和），若為奇數為奇數時，則是奇函式，若為奇數為偶數時，則是偶函式，若為偶數為奇數時，則是非奇非偶函式．
⑤圖象特徵：冪函式，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方．
〖補充知識〗二次函式
（1）二次函式解析式的三種形式
①一般式：②頂點式：③兩根式：（2）求二次函式解析式的方法
①已知三個點座標時，宜用一般式．
②已知拋物線的頂點座標或與對稱軸有關或與最大（小）值有關時，常使用頂點式．
③若已知拋物線與軸有兩個交點，且橫線座標已知時，選用兩根式求更方便．
（3）二次函式圖象的性質
①二次函式的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為頂點座標是．
②當時，拋物線開口向上，函式在上遞減，在上遞增，當時，；當時，拋物線開口向下，函式在上遞增，在上遞減，當時，．
③二次函式當時，圖象與軸有兩個交點．
（4）一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是二次函式中的重要內容，這部分知識在初中代數中雖有所涉及，但尚不夠系統和完整，且解決的方法偏重於二次方程根的判別式和根與係數關係定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函式圖象的性質，系統地來分析一元二次方程實根的分布．
設一元二次方程的兩實根為，且．令，從以下四個方面來分析此類問題：①開口方向： ②對稱軸位置： ③判別式： ④端點函式值符號．
①k＜x1≤x2
②x1≤x2＜k
③x1＜k＜x2 af(k)＜0
④k1＜x1≤x2＜k2
⑤有且僅有乙個根x1（或x2）滿足k1＜x1（或x2）＜k2 f(k1)f(k2) 0，並同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2
此結論可直接由⑤推出．
（5）二次函式在閉區間上的最值
設在區間上的最大值為，最小值為，令．
（ⅰ）當時（開口向上）
①若，則 ②若，則 ③若，則
①若，則 ②，則
(ⅱ)當時(開口向下)
①若，則 ②若，則 ③若，則
①若，則則．
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