相交直線：同一平面內，有且只有乙個公共點；
平行直線：同一平面內，沒有公共點；
異面直線： 不同在任何乙個平面內，沒有公共點。
2 強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3 注意點：① 計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
兩條異面直線所成的角θ∈(0， )；
當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；
兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；
2.1.3 — 2.1.4 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係
1、直線與平面有三種位置關係：
（1）直線在平面內 —— 有無數個公共點
（2）直線與平面相交 —— 有且只有乙個公共點
（3）直線在平面平行 —— 沒有公共點
2.2.直線、平面平行的判定及其性質
2.2.1 直線與平面平行的判定
1、簡記為：線線平行，則線面平行。
2.2.2 平面與平面平行的判定
1、2、判斷兩平面平行的方法有三種：
（1）用定義；
（2）判定定理；
（3）垂直於同一條直線的兩個平面平行。
2.2.3 — 2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質
1、[, , ]
簡記為：線面平行則線線平行。
作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。
2、 作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行
2.3直線、平面垂直的判定及其性質
2.3.1直線與平面垂直的判定
1、定義：如果直線l與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線l叫做平面α的垂線，平面α叫做直線l的垂面。如圖，直線與平面垂直時,它們唯一公共點p叫做垂足。
pal2、注意點： a)定理中的「兩條相交直線」這一條件不可忽視；
b)定理體現了「直線與平面垂直」與「直線與直線垂直」互相轉化的數學思想。
2.3.2平面與平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形
2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-ab-β
3、2.3.3 — 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質
1、2、
1．在四面體abcd中，△abc與△dbc都是邊長為4的正三角形．
(1)求證：bc⊥ad；
(2)若點d到平面abc的距離等於3，求二面角a－bc－d的正弦值；
(3)設二面角a－bc－d的大小為 ，猜想為何值時，四面體a－bcd的體積最大．(不要求證明)
2． 如圖，在長方體abcd—a1b1c1d1中，ab＝2，bb1＝bc＝1，e為d1c1的中點，鏈結ed，ec，eb和db．
(1)求證：平面edb⊥平面ebc；
(2)求二面角e－db－c的正切值.
第三章直線與方程
一直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α＜180°
二直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
當直線l與x軸平行或重合時, α=0°, k = tan0°=0;
當直線l與x軸垂直時, α= 90°, k 不存在.
當 0°≤α＜90° 時，k≥0； 當90°＜α＜180°時，k≤0； 當α=90°時，k不存在。
②過兩點的直線的斜率公式： （ p1(x1,y1),p2(x2,y2),x1≠x2）
注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與p1、p2的順序無關；
(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
三直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。
當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：（）直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：（a，b不全為0）
注意：[\\mkern-13mu', 'altimg': 'a01534ebbcf78c67ab5c9d008d6fb498.
png', 'w': '33', 'h': '38', 'eqmath':
' \\o\\ac(○,1)'}]各式的適用範圍 [\\mkern-13mu', 'altimg': '6a09b7c46a417221c84b05dc7720b274.png', 'w':
'33', 'h': '38', 'eqmath': ' \\o\\ac(○,2)'}]特殊的方程如：
平行於x軸的直線：（b為常數）； 平行於y軸的直線：（a為常數）；
（6）兩直線平行與垂直
當，時，
；注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。
（7）兩條直線的交點
相交交點座標即方程組的一組解。
方程組無解方程組有無數解與重合
（8）兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，
則 （9）點到直線距離公式：一點到直線的距離
（10）兩平行直線距離公式
已知兩條平行線直線[', 'altimg': 'e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png', 'w':
'17', 'h': '23'}]和[', 'altimg': 'c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.
png', 'w': '17', 'h': '23'}]的一般式方程為[', 'altimg':
'e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png', 'w': '17', 'h':
'23'}]：[=0', 'altimg': 'f14e58b8dd349138fa374e910d5a4232.
png', 'w': '129', 'h': '23'}]，
[', 'altimg': 'c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.png', 'w':
'17', 'h': '23'}]：[=0', 'altimg':
'681403fd028d48669c45d8e06b7c0e7f.png', 'w': '129', 'h':
'23'}]，則[', 'altimg': 'e6c5419e04a1206d2b1ba0ec48009362.png', 'w':
'17', 'h': '23'}]與[', 'altimg': 'c7b5cb501695b127a4a5203ecdf63d70.
png', 'w': '17', 'h': '23'}]的距離為[c_c_\\end}+b^}}', 'altimg':
'e725d351ac141201e86f931ba829b9f7.png', 'w': '120', 'h':
'66'}]
練習: 1．若直線x＝1的傾斜角為 ，則
a．等於0b．等於c．等於[', 'altimg': '6d1a6127d3610e7b68659478ed0c2ae2.png', 'w':
'17', 'h': '43d．不存在
2．圖中的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )．
a．k1＜k2＜k3 b．k3＜k1＜k2
c．k3＜k2＜k1d．k1＜k3＜k2
3．已知直線l1經過兩點(－1，－2)、(－1，4)，直線l2經過兩點(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，則x＝( )．
a．2b．－2c．4d．1
4．已知直線l與過點m(－[', 'altimg': '91a24814efa2661939c57367281c819c.png', 'w':
'27', 'h': '29'}]，[', 'altimg': 'd21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.
png', 'w': '26', 'h': '29'}])，n([', 'altimg':
'd21848cdd835abcb491be1f151e9b6c6.png', 'w': '26', 'h':
'29'}]，－[', 'altimg': '91a24814efa2661939c57367281c819c.png', 'w':
'27', 'h': '29'}])的直線垂直，則直線l的傾斜角是( )．
a．[', 'altimg': 'c87d41c12d441153b97f3593f330c121.png', 'w':
'17', 'h': '43b．[', 'altimg': '15a638c09d3e9bb4597ce8bf69141c36.
png', 'w': '28', 'h': '43c．[', 'altimg':
'cd3ba7dbe6650fbf0b092d3d3c833d5d.png', 'w': '17', 'h':
'43d．[', 'altimg': '7153b98388afacd1997b7ce07d65cdaa.png', 'w':
'29', 'h': '43'}]
5．直線l1：x＋a2y＋6＝0和直線l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0沒有公共點，則a的值是( )．
a．3b．－3c．1d．－1
6．點(4，0)關於直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是( )．
a．(－6，8) b．(－8，－6) c．(6，8d．(－6，－8)
7．若三點a(－2，3)，b(3，－2)，c([', 'altimg': '93b05c90d14a117ba52da1d743a43ab1.png', 'w':
'16', 'h': '43'}]，m)共線，則m的值為
8．已知點a(－2，1)，b(1，－2)，直線y＝2上一點p，使|ap|＝|bp|，則p點座標為
9．與直線2x＋3y＋5＝0平行，且在兩座標軸上截距的和為6的直線方程是 ．
10．設直線l的方程為(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈r，m≠－1)，根據下列條件分別求m的值：
①l在x軸上的截距是－3斜率為1．
11．已知△abc的三頂點是a(－1，－1)，b(3，1)，c(1，6)．直線l平行於ab，交ac，bc分別於e，f，△cef的面積是△cab面積的[', 'altimg': 'eca3bf81573307ec3002cf846390d363.png', 'w':
'16', 'h': '43'}]．求直線l的方程．
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