平方關係：
①sin^2α＋cos^2α＝1 ②1＋tan^2α＝sec^2α ③1＋cot^2α＝csc^2α
積的關係：
①sinα=tanα×cosα ②cosα=cotα×sinα ③tanα=sinα×secα ④cotα=cosα×cscα
⑤secα=tanα×cscα ⑥cscα=secα×cotα
·倒數關係：
①tanα ·cotα＝1 ②sinα ·cscα＝1 ③cosα ·secα＝1
商的關係：
①sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα ②cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形abc中,
角a的正弦值就等於角a的對邊比斜邊, 余弦等於角a的鄰邊比斜邊正切等於對邊比鄰邊,
·[1]三角函式恒等變形公式
·兩角和與差的三角函式：
①cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ ②cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ ③sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
④tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) ⑤tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角和的三角函式：
①sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
②cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
③tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
asinα+bcosα=(a+b)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=b/(a+b)^(1/2) ，cost=a/(a+b)^(1/2) ，tant=b/a
asinα-bcosα=(a+b)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b
·倍角公式：
①sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) ②cos(2α)=cos(α)-sin(α)=2cos(α)-1=1-2sin(α) ③tan(2α)=2tanα/[1-tan(α)]
·三倍角公式：
①sin(3α)=3sinα-4sin(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
②cos(3α)=4cos(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α) ③tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半形公式：
①sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) ②cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
③tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
①sin(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 ②cos(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 ③tan(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
①sinα=2tan(α/2)/[1+tan(α/2)] ②cosα=[1-tan(α/2)]/[1+tan(α/2)] ③tanα=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)]
·積化和差公式：
①sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] ②cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
③cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] ④sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
①sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] ②sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
③cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] ④cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導公式
①tanα+cotα=2/sin2α ②tanα-cotα=-2cot2α ③1+cos2α=2cosα ④1-cos2α=2sinα ⑤1+sinα=(sinα/2+cosα/2)
·其他：
①sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
②cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0
③sin(α)+sin(α-2π/3)+sin(α+2π/3)=3/2
④tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0
⑤cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
誘導公式
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
①sin（2kπ＋α）＝sinα ②cos（2kπ＋α）＝cosα ③tan（2kπ＋α）＝tanα ④cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
①sin（π＋α）＝－sinα ②cos（π＋α）＝－cosα ③tan（π＋α）＝tanα ④cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
①in（－α）＝－sinα ②cos（－α）＝cosα ③tan（－α）＝－tanα ④cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
①sin（π－α）＝sinα ②cos（π－α）＝－cosα ③tan（π－α）＝－tanα ④cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
①sin（2π－α）＝－sinα ②cos（2π－α）＝cosα ③tan（2π－α）＝－tanα ④cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函式值之間的關係：
①sin（π/2＋α）＝cosα ②cos（π/2＋α）＝－sinα ③tan（π/2＋α）＝－cotα ④cot（π/2＋α）＝－tanα
①sin（π/2－α）＝cosα ②cos（π/2－α）＝sinα ③tan（π/2－α）＝cotα ④cot（π/2－α）＝tanα
①sin（3π/2＋α）＝－cosα ②cos（3π/2＋α）＝sinα ③tan（3π/2＋α）＝－cotα ④cot（3π/2＋α）＝－tanα
①sin（3π/2－α）＝－cosα ②cos（3π/2－α）＝－sinα ③tan（3π/2－α）＝cotα ④cot（3π/2－α）＝tanα
(以上k∈z)
正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sina=b/sinb=c/sinc=2r ．
(其中r為外接圓的半徑)
餘弦定理是指三角形中任何一邊的平方等於其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，
即a^2=b^2+c^2-2bc cosa
角a的對邊於斜邊的比叫做角a的正弦，記作sina，即sina=角a的對邊/斜邊
斜邊與鄰邊夾角a sin=y/r 無論y>x或y≤x 無論a多大多小可以任意大小正弦的最大值為1 最小值為-1
三角恒等式
對於任意非直角三角形中,如三角形abc,總有tana+tanb+tanc=tanatanbtanc
證明: 已知(a+b)=(π-c)， 所以tan(a+b)=tan(π-c)， 則(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)
整理可得 tana+tanb+tanc=tanatanbtanc，
類似地,我們同樣也可以求證:當α+β+γ=nπ(n∈z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
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