高三總複習----數列
一、數列的概念
（1）數列定義：按一定次序排列的一列數叫做數列；
數列中的每個數都叫這個數列的項。記作，在數列第乙個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，……，序號為的項叫第項（也叫通項）記作；
數列的一般形式簡記作。
例：判斷下列各組元素能否構成數列
（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;
(2)2023年各省參加高考的考生人數。
（2）通項公式的定義：如果數列的第n項與n之間的關係可以用乙個公式表示，那麼這個公式就叫這個數列的通項公式。
例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…
②：…數列①的通項公式是=（7，），
數列②的通項公式是=（）。
說明：①表示數列，表示數列中的第項， =表示數列的通項公式；
② 同乙個數列的通項公式的形式不一定唯一。例如， = =；
③不是每個數列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……
（3）數列的函式特徵與圖象表示：
序號：1 2 3 4 5 6
項 ：4 5 6 7 8 9
上面每一項序號與這一項的對應關係可看成是乙個序號集合到另乙個數集的對映。從函式觀點看，數列實質上是定義域為正整數集（或它的有限子集）的函式當自變數從1開始依次取值時對應的一系列函式值……，，……．通常用來代替，其圖象是一群孤立點。
例：畫出數列的影象.
（4）數列分類：①按數列項數是有限還是無限分：有窮數列和無窮數列；②按數列項與項之間的大小關係分：單調數列（遞增數列、遞減數列）、常數列和擺動數列。
例：下列的數列，哪些是遞增數列、遞減數列、常數列、擺動數列？
（1）1，2，3，4，5，62)10, 9, 8, 7, 6, 5, …
(3) 1, 0, 1, 0, 1, 04)a, a, a, a, a,…
（5）數列{}的前項和與通項的關係：
例：已知數列的前n項和，求數列的通項公式
練習：1．根據數列前4項，寫出它的通項公式：
（1）1，3，5，7……；
（2），，，；
（3），，，。
（4）9，99，999，9999…
（5）7，77，777，7777，…
(6)8, 88, 888, 8888…
2．數列中，已知
（1）寫出，，，，；
（2）是否是數列中的項？若是，是第幾項？
3．（2003京春理14，文15）在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統計資料如下表.觀察表中資料的特點，用適當的數填入表中空白（_____）內。
4、由前幾項猜想通項：
根據下面的圖形及相應的點數，在空格及括號中分別填上適當的圖形和數，寫出點數的通項公式.
5.觀察下列各圖，並閱讀下面的文字，像這樣，10條直線相交，交點的個數最多是（ ），其通項公式為
a．40個 b．45個 c．50個 d．55個
二、等差數列
題型一、等差數列定義：一般地，如果乙個數列從第項起，每一項與它的前一項的差等於同乙個常數，那麼這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。
例：等差數列
題型二、等差數列的通項公式：；
說明：等差數列（通常可稱為數列）的單調性： 為遞增數列，為常數列， 為遞減數列。
例：1.已知等差數列中，等於（ ）
a．15 b．30 c．31 d．64
2.是首項，公差的等差數列，如果，則序號等於
（a）667 （b）668 （c）669 （d）670
3.等差數列，則為為填「遞增數列」或「遞減數列」）
題型三、等差中項的概念：
定義：如果，，成等差數列，那麼叫做與的等差中項。其中
，，成等差數列即： （）
例：1．（14全國i）設是公差為正數的等差數列，若，，則（ ）
abcd．
2.設數列是單調遞增的等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是（ ）
a．1 b.2 c.4 d.8
題型四、等差數列的性質：
（1）在等差數列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；
（2）在等差數列中，相隔等距離的項組成的數列是等差數列；
（3）在等差數列中，對任意，，， ；
（4）在等差數列中，若，，，且，則；
題型五、等差數列的前和的求和公式： 。(是等差數列 )
遞推公式：
例：1.如果等差數列中，，那麼
（a）14b）21c）28d）35
2.（2015湖南卷文）設是等差數列的前n項和，已知，，則等於( )
a．13b．35c．49d． 63
3.（2015全國卷ⅰ理） 設等差數列的前項和為，若,則=
4.（2015重慶文）（2）在等差數列中，，則的值為（ ）
（a）5b）6c）8d）10
5.若乙個等差數列前3項的和為34，最後3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列有（ ）
a.13項b.12項c.11項d.10項
6.已知等差數列的前項和為，若
7.（2014全國卷ⅱ理）設等差數列的前項和為，若則
8．（2014全國）已知數列｛bn｝是等差數列，b1=1，b1+b2+…+b10=100.
（ⅰ）求數列｛bn｝的通項bn；
9.已知數列是等差數列，，其前10項的和，則其公差等於( )
c. d.
10.（2015陝西卷文）設等差數列的前n項和為,若,則
11．（2013全國）設｛an｝為等差數列，sn為數列｛an｝的前n項和，已知s7＝7，s15＝75，tn為數列｛｝的前n項和，求tn。
12.等差數列的前項和記為，已知
求通項；若=242，求
13.在等差數列中，（1）已知；（2）已知；(3)已知
題型六.對於乙個等差數列：
（1）若項數為偶數，設共有項，則①偶奇； ②；
（2）若項數為奇數，設共有項，則①奇偶；②。
題型七.對與乙個等差數列，仍成等差數列。
例：1.等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為（ ）
a.130b.170c.210d.260
2.乙個等差數列前項的和為48，前2項的和為60，則前3項的和為
3．已知等差數列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為
4.設為等差數列的前項和
5．（2015全國ii）設sn是等差數列｛an｝的前n項和，若＝，則＝
abcd．
題型八．判斷或證明乙個數列是等差數列的方法：
定義法：
是等差數列
中項法：
是等差數列
通項公式法：
是等差數列
前項和公式法：
是等差數列
例：1.已知數列滿足，則數列為 （ ）
a.等差數列 b.等比數列 c.既不是等差數列也不是等比數列 d.無法判斷
2.已知數列的通項為，則數列為 （ ）
a.等差數列 b.等比數列 c.既不是等差數列也不是等比數列 d.無法判斷
3.已知乙個數列的前n項和，則數列為（ ）
a.等差數列 b.等比數列 c.既不是等差數列也不是等比數列 d.無法判斷
4.已知乙個數列的前n項和，則數列為（ ）
a.等差數列 b.等比數列 c.既不是等差數列也不是等比數列 d.無法判斷
5.已知乙個數列滿足，則數列為（ ）
a.等差數列 b.等比數列 c.既不是等差數列也不是等比數列 d.無法判斷
6.數列滿足=8， （）
求數列的通項公式；
7．（14天津理，2）設sn是數列的前n項和，且sn=n2，則是（ ）
a.等比數列，但不是等差數列b.等差數列，但不是等比數列
c.等差數列，而且也是等比數列d.既非等比數列又非等差數列
題型九.數列最值
（1），時，有最大值；，時，有最小值；
（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函式的最值；
可用二次函式最值的求法（）；②或者求出中的正、負分界項，即：
若已知，則最值時的值（）可如下確定或。
例：1．等差數列中，，則前項的和最大。
2．設等差數列的前項和為，已知
求出公差的範圍，
指出中哪乙個值最大，並說明理由。
3．（12上海）設｛an｝（n∈n*）是等差數列，sn是其前n項的和，且s5＜s6，s6＝s7＞s8，則下列結論錯誤的是（ ）
a.d＜0 b.a7＝0 c.s9＞s5 d.s6與s7均為sn的最大值
4．已知數列的通項（），則數列的前30項中最大項和最小項分別是
5.已知是等差數列，其中，公差。
（1）數列從哪一項開始小於0？
（2）求數列前項和的最大值，並求出對應的值．
6.已知是各項不為零的等差數列，其中，公差，若,求數列前項和的最大值．
7.在等差數列中，，，求的最大值．
題型十.利用求通項．
1.數列的前項和．（1）試寫出數列的前5項；（2）數列是等差數列嗎？（3）你能寫出數列的通項公式嗎？
2．已知數列的前項和則
向量知識點歸納及題型總結
一 向量知識點歸納 1 與向量概念有關的問題 向量不同於數量，數量是只有大小的量 稱標量 而向量既有大小又有方向 數量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模才能比較大小.記號 錯了，而 才有意義.有些向量與起點有關，有些向量與起點無關.由於一切向量有其共性 大小和方向 故我們只研究與起點無關的...
數列知識點及題型大總結學生版
等差數列 知識要點 1 遞推關係與通項公式 是數列成等差數列的充要條件。2 等差中項 若成等差數列，則稱的等差中項，且 成等差數列是的充要條件。3 前項和公式 是數列成等差數列的充要條件。4 等差數列的基本性質 反之，不成立。仍成等差數列。5 判斷或證明乙個數列是等差數列的方法 定義法 是等差數列 ...
數列知識點歸納
一 數列的定義和基本問題 1 通項公式 用函式的觀念理解和研究數列，特別注意其定義域的特殊性 2 前n項和 3 通項公式與前n項和的關係 是數列的基本問題也是考試的熱點 二 等差數列 1 定義和等價定義 是等差數列 2 通項公式 推廣 對任意，3 前n項和公式 4 重要性質舉例 與的等差中項 1 在...