一、數列的定義和基本問題
1．通項公式：（用函式的觀念理解和研究數列，特別注意其定義域的特殊性）；
2．前n項和：；
3．通項公式與前n項和的關係（是數列的基本問題也是考試的熱點）：
二、等差數列
1．定義和等價定義：是等差數列；
2．通項公式：；推廣：；
對任意，，， ；
3．前n項和公式：；
4．重要性質舉例
①與的等差中項；
（1）在等差數列中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；
（2）在等差數列中，相隔等距離的項組成的數列是等差數列，
如②若，則；特別地：若，則；
③奇數項，…成等差數列，公差為；偶數項，…成等差數列，公差為.
④若有奇數項項，則；
⑤設，，， 則有；
若數列是等差數列，是其前n項的和，，那麼，，成等差數列如下圖所示：
⑥當時，有最大值；當時，有最小值.最值的求法：
（1）若已知，可用二次函式最值的求法（）；（2）若已知，則最值時的值（）可如下確定或。
⑦用一次函式理解等差數列的通項公式；用二次函式理解等差數列的前n項和公式.
⑧等差數列任意兩項間的關係：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有
⑨對於等差數列，若，則
也就是：
⑩設數列是等差數列，且公差為，
（ⅰ）若項數為偶數，設共有項，則①奇偶； ②；
（ⅱ）若項數為奇數，設共有項，則①偶奇；②。
三、等比數列
1．定義：成等比數列；
2．通項公式：；推廣；
3．前n項和；（注意對公比的討論）
4．重要性質舉例
①與的等比中項g（同號）；
②若，則；特別地：若，則；
③設，，， 則有；
④用指數函式理解等比數列（當時）的通項公式.
⑤等比數列任意兩項間的關係：如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公比為，則有
⑥若數列是等比數列，是其前n項的和，，那麼只有當公比且k為偶數時,，，不成等比數列（此時各項為零）如下圖所示：
四、等差數列與等比數列的關係舉例
1．成等差數列成等比數列；
2．成等比數列成等差數列.
五、數列求和方法
1．等差數列與等比數列的求和；
2．幾種特殊的求和方法
（1）裂項相消法；
（2）錯位相減法：, 其中是等差數列，是等比數列
記；則，…
（3）通項分解法：
六、遞推數列與數列思想
1．遞推數列
（1）能根據遞推公式寫出數列的前幾項；
（2）常見題型：由，求.解題思路：利用
2．數學思想
（1）迭加累加（等差數列的通項公式的推導方法）若，則……；
（2）迭乘累乘（等比數列的通項公式的推導方法）若，則……；
（3）逆序相加（等差數列求和公式的推導方法）；
（4）錯位相減（等比數列求和公式的推導方法）.
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