數列複習小結(導學案)
(集美中學楊正國)
一、學習目標
1.系統掌握數列的有關概念和公式。
2.了解數列的通項公式與前n項和公式的關係。
3.能通過前n項和公式求出數列的通項公式。
二、本章知識結構
三、知識綱要
(1)數列的概念,通項公式,數列的分類,從函式的觀點看數列.
(2)等差、等比數列的定義.
(3)等差、等比數列的通項公式.
(4)等差中項、等比中項.
(5)等差、等比數列的前n項和公式及其推導方法.
四、方法總結
1.數列是特殊的函式,有些題目可結合函式知識去解決,體現了函式思想、數形結合的思想.
2.等差、等比數列中,a、、n、d(q)、「知三求二」,體現了方程(組)的思想、整體思想,有時用到換元法.
3.求等比數列的前n項和時要考慮公比是否等於1,公比是字母時要進行討論,體現了分類討論的思想.
4.數列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,錯位相減法,拆項法,裂項法,累加法,等價轉化等.
五、知識精要:
1、數列
[數列的通項公式] [數列的前n項和]
2、等差數列
[等差數列的概念]
[定義]如果乙個數列從第2項起,每一項與它的前一項的差等於同乙個常數,那麼這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差,公差通常用字母d表示。
[等差數列的判定方法]
1. 定義法:對於數列,若(常數),則數列是等差數列。
2.等差中項:對於數列,若,則數列是等差數列。
[等差數列的通項公式]
如果等差數列的首項是,公差是,則等差數列的通項為。
[說明]該公式整理後是關於n的一次函式。
[等差數列的前n項和] 1. 2.
[說明]對於公式2整理後是關於n的沒有常數項的二次函式。
[等差中項]
如果,,成等差數列,那麼叫做與的等差中項。即:或
[說明]:在乙個等差數列中,從第2項起,每一項(有窮等差數列的末項除外)都是它的前一項與後一項的等差中項;事實上等差數列中某一項是與其等距離的前後兩項的等差中項。
[等差數列的性質]
1.等差數列任意兩項間的關係:如果是等差數列的第項,是等差數列的第項,且,公差為,則有
2. 對於等差數列,若,則。
也就是:,如圖所示:
3.若數列是等差數列,是其前n項的和,,那麼,,成等差數列。如下圖所示:
3、等比數列
[等比數列的概念]
[定義]如果乙個數列從第2項起,每一項與它的前一項的比等於同乙個常數,那麼這個數列就叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示()。
[等比中項]
如果在與之間插入乙個數,使,,成等比數列,那麼叫做與的等比中項。
也就是,如果是的等比中項,那麼,即。
[等比數列的判定方法]
1. 定義法:對於數列,若,則數列是等比數列。
2.等比中項:對於數列,若,則數列是等比數列。
[等比數列的通項公式]
如果等比數列的首項是,公比是,則等比數列的通項為。
[等比數列的前n項和]
當時,[等比數列的性質]
1.等比數列任意兩項間的關係:如果是等比數列的第項,是等差數列的第項,且,公比為,則有
3. 對於等比數列,若,則
也就是:。如圖所示:
4.若數列是等比數列,是其前n項的和,,那麼,,成等比數列。如下圖所示:
4、數列前n項和
(1)重要公式:;;
(2)等差數列中,
(3)等比數列中,
(4)裂項求和:;()
高考知識點分章複習之數列
第三章數列 一 數列的通項公式 如果數列的第n項an與它的序號n之間的函式關係可以用乙個公式a f n n n 或其有限子集 來表示,那麼這個公式叫做這個數列的通項公式 數列的項是指數列中乙個確定的數,是函式值,而序號是指數列中項的位置,是自變數的值 由通項公式可知數列的圖象是散點圖 點的橫座標是項...
數列知識點總結
數列是高考試題中的重頭戲,每年的全國及各地的考題中必有涉及.從內容上看主要考查等差 比 數列的定義 通項 前項和公式 等差 比 數列的中項及數列的性質,佔分值約17分.因此學好數列這塊知識顯得尤為重要.為了讓學生更好地掌握數列,現將等差 比 數列的有關知識歸納總結如下.1.等差數列的定義與性質 定義...
數列知識點總結
1.等差數列的定義與性質 定義 為常數 等差中項 成等差數列 前項和性質 是等差數列 1 若,則 2 數列仍為等差數列,仍為等差數列,公差為 3 若三個成等差數列,可設為 4 若是等差數列,且前項和分別為,則 5 為等差數列 為常數,是關於的常數項為0的二次函式 的最值可求二次函式的最值 或者求出中...