第二章：基本初等函式（1
本章知識結構圖：
本章知識點梳理：
1、根式的概念
在實數範圍內，正數的奇次方根是乙個正數，負數的奇次方根是乙個負數，正數的偶次方根是兩個絕對值相等且符號相反的數，負數的偶次方根沒有意義，0的任何次方根為0。
開偶次方根在去掉根式時一定要先加絕對值。
注意：當為大於1的奇數時，對任意都有意義，它表示在實數範圍內有唯一的乙個次方根，。
當為大於1的偶數時，只有當時有意義，當時無意義， 表示在實數範圍內的乙個次方根，另乙個是。
2、根式的性質
當為任何正整數時，
當為奇數時，，當為偶數時，
3、分數指數冪的概念
正數的正分數指數冪：
正數的負分數指數冪：
注意：當m=1時，則。
4、有理指數冪的性質
5、指數函式的概念
函式叫做指數函式，其中是自變數，函式的定義域是r。
注意：（1）指數函式的係數要為1
（2）底數要大於0且不等於1
（3）指數字置上只能是個單純的
6、指數函式的圖象和性質
7、時，越大，上方的「開口」越小
時，越大，上方的「開口」越大。
8、 指數函式圖象的平移規律
若已知指數函式的圖象：把的圖象向左平移b個單位，則得到的圖象
把的圖象向右平移b個單位，則得到的圖象
把的圖象向上平移b個單位，則得到的圖象
把的圖象向下平移b個單位，則得到的圖象
9、對數的概念
如果的次冪等於n，就是，那麼數b叫做以為底n的對數，記作，其中叫做對數的底數，n叫做真數。
10、對數式與指數式的互化：。
11、對數的基本性質
（1）0和負數沒有對數
（2）1的對數是0，即
（3）底的對數是1，即
（4）對數恒等式：
12、兩類特殊對數
常用對數：以10為底的對數，即，可簡記為
自然對數：以e為底的對數，即，可簡記為，
13、。
14、對數的運算性質
，當時，上式變為
，當時，上式變為
，當時，上式變為
注意：對於上面的每一條運算性質，都要注意只有當式子中所有的對數記號都有意義時，等式才成立。如：是存在的，但和是不存在的，所以不能寫成。
15、對數的換底公式：
，一般情況下，常取為10，即
16、兩個小規律：
（1）互為倒數，即
（2），如等。
17、對數函式的概念
函式叫做對數函式。
18、對數函式的圖象和性質
19、冪函式的定義
一般地，形如的函式稱為冪函式。其中為常數。
20、冪函式性質歸納
（1）所有的冪函式在都有定義並且圖象都過點。
（2）時，冪函式的圖象通過原點，並且在區間上是增函式。特別地，當時，冪函式的圖象下凸；當時，冪函式的圖象上凸。
（3）時，冪函式的圖象在區間上是減函式。在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨於時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸。
（4）冪函式的的圖象主要分以下幾類：
①當時，圖象是(1,1)點平行於軸但扣去（0，1）點的一條「斷「直線。
②當為正偶數時，冪函式為偶函式，圖象過第
一、二象限及原點。
③當為正奇數時，冪函式為奇函式，圖象過第
一、三象限及原點。
④當為負偶數時，冪函式為偶函式，圖象過第
一、二象限，但不過原點。
⑤當為負奇數時，冪函式為奇函式，圖象過第
一、三象限，但不過原點。
⑥當為正分數時，設為（、是互質的正整數）。如果、都為奇數，冪函式為奇函式，圖象過第
一、三象限及原點；如果為偶數，為奇數，冪函式為非奇非偶函式，圖象在第一象限及過原點；如果為奇數，為偶數，則冪函式為偶函式，圖象過第
一、二象限及原點。
⑦當為負分數時，設為（、是互質的正整數）。如果、都是奇數，冪函式為奇函式，圖象在第
一、三象限；如果為偶數，為奇數，冪函式的圖象只在第一象限；如果為奇數，為偶數，冪函式為偶函式，圖象在第
一、二象限。
★當為負數時，無論取何值，圖象都不過原點。無論取何實數，冪函式的圖象都不過第四象限。
21、利用函式圖象變換作圖的方法
（1）平移變換：
①的圖象沿軸方向向左或向右平移個單位就得到的圖象；
②的圖象沿軸方向向上或向下平移個單位就得到的圖象；
（2）對稱軸的變換：
①的圖象與的圖象關於軸對稱；
②的圖象與的圖象關於軸對稱；
③的圖象與的圖象關於原點對稱；
④是乙個偶函式，其圖象關於軸對稱，在軸右側與位於軸右側的圖象重合，然後將軸右側的圖象沿軸翻轉到左側，就得到的圖象。
⑤的圖象是將函式的圖象軸下方的部分沿軸翻到上方，軸上方的部分不變。
22、指數冪比較大小
指數冪比較大小常見型別有三種，常用方法有以下幾種：運用指數函式圖象、性質、作商法、媒介法。
（1）「同底不同指」型
借助相應指數函式的單調性比較同底指數冪的大小，若底數含引數則應注意分類討論。
（2）「同指不同底」型
①作商，結合指數函式的性質解答。②採用圖象法。應注意指數函式底數對圖象位置的影響。
（3）「不同底不同指」型
此型別比較大小問題，一般採用媒介法，並結合指數函式性質判定，常用的「媒介」有0、1或乙個中間函式值。
23、對數值大小的比較
（1）同底數的兩個對數值的大小比較，由對數函式的單調性（底數為增函式，為減函式）比較；
（2）底數不同且真數也不相同的兩個對數值的大小比較，常用放縮法和引入中間變數法比較；
（3）底數不同而真數相同的兩個對數值的大小比較，如與的比較（且，且）
當時，曲線比的圖象（在第一象限內）上公升得慢，即當時，，當時，。即在第一象限內，圖象越靠近軸的對數函式底數越大。
當時，曲線比的圖象（在第四象限內）下降得快，即當時，，當時，。即在第四象限內，圖象越靠近軸的對數函式底數越小。
函式綜合
冪函式冪函式的性質
指數函式圖象研究
由圖中可以看出：所有圖象都跨越
一、二象限，任何兩個圖象都是交叉出現的，交叉點是（0，1）
第二章基本初等函式知識點
2.1.1 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 當是奇數時，的次方根用符號表示 當是偶數時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示 0的次方根是0 負數沒有次方根 根式的性質 一 二 為奇數時 為偶數時 2 分數指數冪的概念 且 注 裡上外下 且 0的負分數指數冪沒有意義 3 分數指數冪的...
第二章基本初等函式知識點及考點
第二章 基本初等函式 知識點及考點 一 知識點 2.1.1 指數與指數冪的運算 1 一般地，如果，那麼叫做的次方根。其中.2 當為奇數時，當為偶數時，3 我們規定 4 運算性質 2.1.2 指數函式的影象及其性質 1 記住圖象2 性質 2.2.1 對數與對數運算 1 指數與對數互化式 2 基本性質 ...
必修1第二章基本初等函式知識點總結複習
必修1 基本初等函式知識點整理 一 指數與指數冪的運算 1 根式的概念 如果，且，那麼叫做的次方根 當是奇數時，當是偶數時，當 當0，當，式子叫做 這裡叫做 叫做 當為奇數時，為 當為偶數時，根式的性質 當為奇數時，當為偶數時，2 分數指數冪的概念 正數的正分數指數冪的意義是 且 0的正分數指數冪等...