【編者按】函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，指數函式、對數函式和冪函式是高中數學學習中三類重要而又常用的基本初等函式，分別刻畫了現實世界中三類具有不同變化規律的現象。教材要求：了解三類函式的特徵與性質，並利用它們解決身邊以及其他學科中的相關問題。
一、基本初等函式
課標要求：
1．指數函式
（1）了解指數函式模型的實際背景；
（2）理解有理指數冪的含義，通過具體例項了解實數指數冪的意義，掌握冪的運算。
（3）理解指數函式的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數函式的圖象，探索並理解指數函式的單調性與特殊點；
（4）在解決簡單實際問題的過程中，體會指數函式是一類重要的函式模型。
2．對數函式
（1）理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；通過閱讀材料，了解對數的發現歷史以及對簡化運算的作用；
（2）通過具體例項，直觀了解對數函式模型所刻畫的數量關係，初步理解對數函式的概念，體會對數函式是一類重要的函式模型；能借助計算器或計算機畫出具體對數函式的圖象，探索並了解對數函式的單調性與特殊點；
3．知道指數函式y=ax與對數函式y=logax互為反函式（a＞0，a≠1）。
4．通過例項，了解冪函式的概念；結合常見的幾個冪函式y=x，y=x2,y=x3,y=x-1等的含數學圖象，了解它們的變化情況。
要點精講：
1．指數與對數運算
（1）根式的概念：
①定義：若乙個數的n次方等於，則這個數稱a的n次方根。即若xn=a，則x稱a的n次方根，
1）當n為奇數時， a的n次方根記作；
2）當n為偶數時，負數a沒有n次方根，而正數a有兩個n次方根且互為相反數，記作。
②性質：1）；2）當為奇數時，；
3）當為偶數時，。
（2）分數指數冪的概念
①正數的正分數指數冪的意義是：．0的正分數指數冪等於0．
②正數的負分數指數冪的意義是：
．0的負分數指數冪沒有意義． 注意口訣：底數取倒數，指數取相反數．
（3）冪的有關概念
①規定：
②性質：
注：上述性質對r、s∈r均適用。
（4）．對數的概念
①定義：如果的b次冪等於n，就是，那麼數b稱以a為底n的對數，記作其中a稱對數的底，n稱真數。
1）以10為底的對數稱常用對數，log10n記作lgn；
2）以無理數e(e=2.71828……)為底的對數稱自然對數logen，記作lnn；
②基本性質：
1）真數n為正數（負數和零無對數）；2）loga1=0；
3）logaa=1；4）對數恒等式：。
③運算性質：
④換底公式：
2．指數函式與對數函式及其性質
（1）指數函式：
注：對於相同的，函式的圖象關於軸對稱。
（2）對數函式：
注：對於相同的，函式的圖象關於x軸對稱。
（3）冪函式
1）冪函式的定義
一般地，函式y=xα叫做冪函式，其中x為自變數，α是常數．
2）冪函式的性質
①圖象分布：冪函式圖象分布在第
一、二、三象限，第四象限無圖象。冪函式是偶函式時，圖象分布在第
一、二象限(圖象關於y軸對稱)；是奇函式時，圖象分布在第
一、三象限(圖象關於原點對稱)；是非奇非偶函式時，圖象只分布在第一象限．
②過定點：所有的冪函式在(0,+∞)都有定義，並且圖象都通過點(1,1)。
③單調性：如果α>0，則冪函式的圖象過原點，並且在[0,+∞)上為增函式．如果α<0，則冪函式的圖象在(0,+∞)上為減函式，在第一象限內，圖象無限接近x軸與y軸．
④奇偶性：當α為奇數時，冪函式為奇函式，當α為偶數時，冪函式為偶函式．當（其中p，q互質，p、q∈z），若p為奇數q為奇數時，則是奇函式，若p為奇數q為偶數時，則是偶函式，若p為偶數q為奇數時，則是非奇非偶函式．
⑤圖象特徵：冪函式，當α>1時，若01，其圖象在直線y=x上方，當α<1時，若01，其圖象在直線y=x下方。
附註：1．是同一數量關係的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉化，選擇最好的形式進行運算。在運算中，根式常常化為指數式比較方便，而對數式一般應化為同應化為同底；
2．要熟練運用初中學習的多項式各種乘法公式；進行數式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓練逐漸積累經驗；
3．解決含指數式或對數式的各種問題，要熟練運用指數、對數運算法則及運算性質，更關鍵是熟練運用指數與對數函式的性質，其中單調性是使用率比較高的知識；
4．含有引數的指數、對數函式的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以「底」大於1或小於1分類；
5．在學習中含有指數、對數的復合函式問題大多數都是以綜合形式出現，如與其它函式（特別是二次函式）形成的復合函式問題，與方程、不等式、數列等內容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力。
二、函式圖象
課標要求：
1．掌握基本初等函式的圖象的畫法及性質。如正比例函式、反比例函式、一元一次函式、一元二次函式、指數函式、對數函式、冪函式等；
2．掌握各種圖象變換規則，如：平移變換、對稱變換、翻摺變換、伸縮變換等；
3．識圖與作圖：對於給定的函式圖象，能從圖象的左右、上下分布範圍，變化趨勢、對稱性等方面研究函式的定義域、值域、單調性、奇偶性、週期性，甚至是處理涉及函式圖象與性質一些綜合性問題；
要點精講：
1．函式圖象
（1）作圖方法：以解析式表示的函式作圖象的方法有兩種，即列表描點法和圖象變換法，掌握這兩種方法是本講座的重點。
作函式圖象的步驟：①確定函式的定義域；②化簡函式的解析式；③討論函式的性質即單調性、奇偶性、週期性、最值（甚至變化趨勢）；④描點連線，畫出函式的圖象。
運用描點法作圖象應避免描點前的盲目性，也應避免盲目地連點成線要把表列在關鍵處，要把線連在恰當處這就要求對所要畫圖象的存在範圍、大致特徵、變化趨勢等作乙個大概的研究。而這個研究要借助於函式性質、方程、不等式等理論和手段，是乙個難點用圖象變換法作函式圖象要確定以哪一種函式的圖象為基礎進行變換，以及確定怎樣的變換，這也是個難點。
（2）三種圖象變換：平移變換、對稱變換和伸縮變換等等；
①平移變換：
ⅰ、水平平移：函式y= f(x+a)的影象可以把函式y= f(x)的影象沿x軸方向向左(a>0)或向右(a<0)平移個單位即可得到；
1) ；2）；
ⅱ、豎直平移：函式y= f(x)+a的影象可以把函式y= f(x)的影象沿x軸方向向上(a>0)或向下(a<0)平移個單位即可得到；
1）；2）
②對稱變換：
ⅰ、函式y= f(-x)的影象可以將函式y= f(x)的影象關於y軸對稱即可得到；
ⅱ、函式y=- f(x)的影象可以將函式y= f(x)的影象關於x軸對稱即可得到；
ⅲ、函式y=- f(-x)的影象可以將函式y=f(x)的影象關於原點對稱即可得到；
ⅳ、函式x= f(y)的影象可以將函式y= f(x)的影象關於直線y=x對稱得到：
ⅴ、函式y= f(2a-x)的影象可以將函式y= f(x)的影象關於直線x=a對稱即可得到；
③翻摺變換：
ⅰ、函式的影象可以將函式y= f(x)的影象的x軸下方部分沿x軸翻摺到x軸上方，去掉原x軸下方部分，並保留y= f(x)的x軸上方部分即可得到；
ⅱ、函式的影象可以將函式y= f(x)的影象右邊沿y軸翻摺到y軸左邊替代原y軸左邊部分並保留y= f(x)在y軸右邊部分即可得到:
④伸縮變換：
ⅰ、函式y=a f(x)(a>0)的影象可以將函式y= f(x)的影象中的每一點橫座標不變縱座標伸長(a>1)或壓縮(0ⅱ、函式y= f(ax)(a>0)的影象可以將函式y= f(x)的影象中的每一點縱座標不變橫座標伸長(a>1)或壓縮(0（3）識圖：分布範圍、變化趨勢、對稱性、週期性等等方面。
注：函式圖象的幾何特徵與函式性質的數量特徵緊密結合，有效地揭示了各類函式和定義域、值域、單調性、奇偶性、週期性等基本屬性，體現了數形結合的特徵與方法，為此，既要從定形、定性、定理、定位各方面精確地觀察圖形、繪製圖形，又要熟練地掌握函式圖象的平移變換、對稱變換。（參考教材：
人教版必修1a版）
高中數學必修1知識點總結
第一章集合與函式概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含義與表示 1 集合的概念 集合中的元素具有確定性 互異性和無序性.2 常用數集及其記法 表示自然數集，或表示正整數集，表示整數集，表示有理數集，表示實數集.3 集合與元素間的關係 物件與集合的關係是，或者，兩者必居其一.4 集合的表示法 自然語...
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反之 集合a不包含於集合b,或集合b不包含集合a,記作a b或b a 2 相等 關係 5 5，且5 5，則5 5 例項 設 a b 元素相同 結論 對於兩個集合a與b，如果集合a的任何乙個元素都是集合b的元素，同時,集合b的任何乙個元素都是集合a的元素，我們就說集合a等於集合b，即 a b 任何乙個...
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第一章集合與函式概念 一 集合有關概念 1 集合的含義 某些指定的物件集在一起就成為乙個集合，其中每乙個物件叫元素。2 集合的中元素的三個特性 1 元素的確定性 2 元素的互異性 3 元素的無序性 說明 1 對於乙個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何乙個物件或者是或者不是這個給定的集合的元素。2...