函式貫穿整個初中和高中階段，不但是中考的重要內容，也是高考重要內容，所以參加高考的考生務必重視，酷課網精心為今年考生準備了本章的，希望能給考生帶來意想不到的幫助。
一、命題熱點
分析近幾年的高考試題，可以發現函式是高考數學的重點內容之一，函式的觀點和思想方法貫穿整個高中數學的全過程，包括解決幾何問題.在近幾年的高考試卷中，一般以選擇題和填空題的形式考查函式的性質、函式與方程、基本初等函式等，以解答題的形式與導數交匯在一起考查函式的定義域、單調性以及函式與不等式、函式與方程等知識.其中函式與方程思想、數形結合思想等都是考考查的熱點。
選擇題、填空題、解答題三種題型中每年都有函式試題，而且常考常新.以基本函式為模型的應用題和綜合題是高考命題的新趨勢。
2023年高考熱點主要有：①考查函式的表示法、定義域、值域、單調性、奇偶性、反函式和函式的圖象.②函式與方程、不等式、數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函式模型並用來解決問題，是考試的熱點.
③考查運用函式的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想.
二、知識點總結
1．對映：注意: ①第乙個集合中的元素必須有象；②一對一或多對一.
2．函式值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函式單調性 ；⑤換元法 ；
⑥利用均值不等式； ⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；⑧利用函式有界性（等）；⑨平方法； 導數法
3．復合函式的有關問題:
（1）復合函式定義域求法：
① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函式f[g(x)]的定義域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域.
（2）復合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性
③根據「同性則增，異性則減」來判斷原函式在其定義域內的單調性.
4．分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5．函式的奇偶性:
⑴函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件
⑵是奇函式；是偶函式.
⑶奇函式在0處有定義，則
⑷在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性
⑸若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性
6．函式的單調性:
⑴單調性的定義：
①在區間上是增函式當時有；
②在區間上是減函式當時有；
⑵單調性的判定：定義法：一般要將式子化為幾個因式作積或作商的形式，以利於判斷符號；②導數法（見導數部分）；③復合函式法；④影象法
注：證明單調性主要用定義法和導數法。
7．函式的週期性：
(1)週期性的定義：對定義域內的任意，若有（其中為非零常數），則稱函式為週期函式，為它的乙個週期。所有正週期中最小的稱為函式的最小正週期。
如沒有特別說明，遇到的週期都指最小正週期。
（2）三角函式的週期：
①；②；③；④；⑤
(3)與週期有關的結論：
8．基本初等函式的影象與性質：
⑴指數函式：；⑵對數函式:；
⑶冪函式： （；⑷正弦函式:；⑸余弦函式： ；
（6）正切函式：；⑺一元二次函式：（a≠0）；
⑻其它常用函式：正比例函式：；反比例函式：；③函式
㈡.⑴分數指數冪：；（以上，且）.
③； ④.
⑶.對數的換底公式:.對數恒等式:.
9．二次函式：
⑴解析式：①一般式：；②頂點式：，為頂點；
③零點式： （a≠0）.
⑵二次函式問題解決需考慮的因素：
①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與座標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。
二次函式的圖象的對稱軸方程是，頂點座標是。
10．函式圖象：
⑴圖象作法 ：①描點法 （特別注意三角函式的五點作圖）②圖象變換法 ③導數法
⑵圖象變換：
1 平移變換：ⅰ)，———左「+」右「－」；
上「+」下「－」；
2 對稱變換：ⅰ) ；ⅱ) ；
ⅲ) ； ⅳ) ；
3 翻摺變換：
ⅰ)———（去左翻右）y軸右不動，右向左翻（在左側圖象去掉）；
ⅱ)———（留上翻下）x軸上不動，下向上翻（||在下面無圖象）；
11．函式圖象（曲線）對稱性的證明：
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點仍在影象上；
（2）證明函式與圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關於對稱中心（對稱軸）的對稱點在的圖象上，反之亦然。
注：①曲線c1:f(x,y)=0關於原點（0,0）的對稱曲線c2方程為：f(－x,－y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線x=0的對稱曲線c2方程為：f(－x, y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=0的對稱曲線c2方程為：f(x, －y)=0;
曲線c1:f(x,y)=0關於直線y=x的對稱曲線c2方程為：f(y, x)=0
②f(a+x)=f(b－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) （x∈r）y=f(x)影象關於直線x=a對稱.
③的圖象關於點對稱.
特別地：的圖象關於點對稱.
函式與函式的圖象關於直線對稱;
函式與函式的圖象關於直線對稱。
12．函式零點的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵圖象法；⑶二分法.
(4)零點定理：若y=f(x)在[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0 , 則y=f(x)在（a,b)內至少有乙個零點。
由於本章是非常重要，所以酷課網對本章做了清晰的知識點總結和命題熱點,希望考生抓住命題熱點，認真看知識點總結，考出很好的成績，進入理想的大學。
高中數學必修1第2章函式概念與基本初等函式
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