二次函式知識點總結與典型例題

1、二次函式的概念

一般地，如果，那麼y叫做x 的二次函式。

叫做二次函式的一般式。

2、二次函式的影象

二次函式的影象是一條關於對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。

拋物線的主要特徵：①有開口方向；②有對稱軸；③有頂點。

3.二次函式的解析式有三種形式：

（1）一般式：

（2）頂點式：

（3）兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

4.二次函式的最值

如果自變數的取值範圍是全體實數，那麼函式在頂點處取得最大值（或最小值），即當時，。

如果自變數的取值範圍是，那麼，首先要看是否在自變數取值範圍內，若在此範圍內，則當x=時，；

若不在此範圍內，則需要考慮函式在範圍內的增減性，

如果在此範圍內，y隨x的增大而增大，則當時，，當時，；

如果在此範圍內，y隨x的增大而減小，則當時，，當時，。

典型例題

1．若f(x)＝x2－ax＋1有負值，則實數a的取值範圍是(　　)

a．a>2或a<－2b．－2c．a≠±2d．12.已知函式y=x2-2x-2的圖象所示，根據其中提供的資訊，可求得使

y≥1成立的x的取值範圍是（）

a．-1≤x≤3 b．-3≤x≤1

c．x≥-3 d．x≤-1或x≥3

3.（如右圖）已知二次函式的部分圖象如右圖所示，則關於的一元二次方程的解為．

4. 如圖，已知二次函式的圖象經過點（－1，0），（1，－2），當隨的增大而增大時，的取值範圍是　　．

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5. 已知二次函式的影象如圖，其對稱軸，給出下列結果①②③④⑤，則正確的結論是（）

a ①②③④ b ②④⑤ c ②③④ d ①④⑤

4．拋物線上部分點的橫座標，縱座標的對應值如下表：

從上表可知，下列說法中正確的是填寫序號）

①拋物線與軸的乙個交點為（3,0）； ②函式的最大值為6；

③拋物線的對稱軸是；　　　 ④在對稱軸左側，隨增大而增大．

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