y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0，且a決定函式的開口方向，a0時，開口方向向上，a0時，開口方向向下，iai還可以決定開口大小，iai越大開口就越小，iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函式。二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
ii.二次函式的三種表示式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a0)頂點式：
y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點p(h，k)]交點式：y=a(x-x?)(x-x?
)[僅限於與x軸有交點a(x?，0)和b(x?，0)的拋物線]注：
在3種形式的互相轉化中，有如下關係：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?
=(-bb^2-4ac)/2aiii.二次函式的影象在平面直角座標系中作出二次函式y=x^2的影象，可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。iv.
拋物線的性質1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)2.拋物線有乙個頂點p，座標為p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時，p在y軸上;當=b^2-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。當a0時，拋物線向上開口;當a0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab0)，對稱軸在y軸左;當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右。5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)6.拋物線與x軸交點個數=b^2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點。=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
=b^2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(x=-bb^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)v.二次函式與一元二次方程特別地，二次函式(以下稱函式)y=ax^2+bx+c，當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。1.二次函式y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點座標及對稱軸如下表：
解析式頂點座標對稱軸y=ax^2(0，0)x=0y=a(x-h)^2(h，0)x=hy=a(x-h)^2+k(h，k)x=hy=ax^2+bx+c(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)x=-b/2a當h0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，當h0時，則向左平行移動|h|個單位得到.當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;當h0，k0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)的圖象：當a0時，開口向上，當a0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a0)，若a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而減小;當x-b/2a時，y隨x的增大而增大.若a0，當x-b/2a時，y隨x的增大而增大;當x-b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c);(2)當△=b^2-4ac0，圖象與x軸交於兩點a(x?
，0)和b(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x?
-x?|當△=0.圖象與x軸只有乙個交點;當△0.
圖象與x軸沒有交點.當a0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y當a0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y0.5.
拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0)，則當x=-b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.頂點的橫座標，是取得最值時的自變數值，頂點的縱座標，是最值的取值.
6.用待定係數法求二次函式的解析式(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：y=ax^2+bx+c(a0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a0).(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：
y=a(x-x?)(x-x?)(a0).
7.二次函式知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為複雜的綜合題目。因此，以二次函式知識為主的綜合性題目是中考的熱點考題，往往以大題形式出現【總結】高一數學二次函式知識點歸納就為大家介紹到這兒了，希望對老師和同學們都有幫助，祝大家在查字典數學網學習愉快。
二次函式知識點歸納
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