一、中考要求：
1．經歷探索、分析和建立兩個變數之間的二次函式關係的過程，進一步體驗如何用數學的方法描述變數之間的數量關係．
2．能用**、表示式、圖象表示變數之間的二次函式關係，發展有條理的思考和語言表達能力；能根據具體問題，選取適當的方法表示變數之間的二次函式關係．
3．會作二次函式的圖象，並能根據圖象對二次函式的性質進行分析，逐步積累研究函式性質的經驗．
4．能根據二次函式的表示式確定二次函式的開口方向，對稱軸和頂點座標．
5．理解一元二次方程與二次函式的關係，並能利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根．
6．能利用二次函式解決實際問題，能對變數的變化趨勢進行**．
二、中考卷研究
(一)中考對知識點的考查：
2009、2023年部分省市課標中考涉及的知識點如下表:
(二)中考熱點：
二次函式知識是每年中考的重點知識，是每卷必考的主要內容，本章主要考查二次函式的概念、圖象、性質及應用，這些知識是考查學生綜合能力，解決實際問題的能力．因此函式的實際應用是中考的熱點，和幾何、方程所組成的綜合題是中考的熱點問題．
三、中考命題趨勢及複習對策
二次函式是數學中最重要的內容之一，題量約佔全部試題的10％～15％，分值約佔總分的10％～15％，題型既有低檔的填空題和選擇題，又有中檔的解答題，更有大量的綜合題，近幾年中考試卷中還出現了設計新穎、貼近生活、反映時代特徵的閱讀理解題、開放探索題、函式應用題，這部分試題包括了初中代數的所有數學思想和方法，全面地考查學生的計算能力，邏輯思維能力，空間想象能力和創造能力。
針對中考命題趨勢，在複習時應首先理解二次函式的概念，掌握其性質和圖象，還應注重其應用以及二次函式與幾何圖形的聯絡，此外對各種函式的綜合應用還應多加練習.
★★★(i)考點突破★★★
考點1：二次函式的圖象和性質
一、考點講解：
1．二次函式的定義：形如（a≠0，a，b，c為常數）的函式為二次函式．
2．二次函式的圖象及性質：
⑴ 二次函式y=ax2 (a≠0）的圖象是一條拋物線，其頂點是原點，對稱軸是y軸；當a＞0時，拋物線開口向上，頂點是最低點；當a＜0時，拋物線開口向下，頂點是最高點；a越小，拋物線開口越大．y=a(x－h)2＋k的對稱軸是x=h，頂點座標是（h，k）。
⑵ 二次函式的圖象是一條拋物線．頂點為（－，），對稱軸x=－；當a＞0時，拋物線開口向上，圖象有最低點，且x＞－，y隨x的增大而增大，x＜－，y隨x的增大而減小；當a＜0時，拋物線開口向下，圖象有最高點，且x＞－，y隨x的增大而減小，x＜－，y隨x的增大而增大．
注意：分析二次函式增減性時，一定要以對稱軸為分界線。首先要看所要分析的點是否是在對稱軸同側還是異側，然後再根據具體情況分析其大小情況。
解題小訣竅：二次函式上兩點座標為（），（），即兩點縱座標相等，則其對稱軸為直線。
⑶ 當a＞0時，當x=－時，函式有最小值；當a＜0時，當 x=－時，函式有最大值。
3．圖象的平移：將二次函式y=ax2 (a≠0）的圖象進行平移，可得到y=ax2＋c，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2＋k的圖象．
⑴ 將y=ax2的圖象向上(c＞0）或向下(c< 0）平移|c|個單位，即可得到y=ax2＋c的圖象．其頂點是（0,c），形狀、對稱軸、開口方向與拋物線y=ax2相同．
⑵ 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個單位，即可得到y=a(x－h)2的圖象．其頂點是（h，0），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．
⑶ 將y=ax2的圖象向左（h<0）或向右(h＞0）平移|h|個單位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|個單位，即可得到y=a(x－h)2 +k的圖象，其頂點是（h，k），對稱軸是直線x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同．
注意：二次函式y=ax2 與y=－ax2 的影象關於x軸對稱。平移的簡記口訣是「上加下減，左加右減」。
一、 經典考題剖析：
【考題１】.拋物線y=4(x+2)2+5的對稱軸是______
【考題2】函式y= x2－4的圖象與y 軸的交點座標是（ ）
a.（2，0） b.（－2，0）
c.（0，4） d.（0，－4）
【考題３】在平面直角座標系內，如果將拋物線向右平移2個單位，向下平移3個單位，平移後二次函式的關係式是（）
ａ．ｂ．ｃ． ｄ．
答案：ｂ。
【考題４】（2009、貴陽）已知拋物線的部分圖象（如圖1-2-1），圖象再次與x軸相交時的座標是（ ）
a．（5，0） b.（6，0）
c．（7，0） d.（8，0）
解：c 點撥：由，可知其對稱軸為x=4,而圖象與x軸已交於(1，0)，則與x軸的另一交點為(7，0)。參考解題小訣竅。
【考題５】（深圳）二次函式
影象如圖所示，若點是它的影象上兩點，則與的大小關係是（）
ｃ．＞ ｄ．不能確定
答案：ｃ。點ａ，ｂ均在對稱軸右側。
三、針對性訓練：( 分鐘) (答案： )
1．已知直線y=x與二次函式y=ax2 －2x－1的圖象的乙個交點 m的橫標為1，則a的值為（ ）
a、2 b、1 c、3 d、 4
2．已知反比例函式y=的圖象在每個象限內y隨x的增大而增大，則二次函式y=2kx2 －x+k2的圖象大致為圖1－2－3中的（ ）
4．拋物線y=x2－４x＋5的頂點座標是（ ）
a．（－2，1b．（－2，－1）
c．（2，ld．（2，－1）
５．二次函式 y=2（x－3）2+5的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標分別為（ ）
a．開口向下，對稱軸x=－3，頂點座標為（3,5）
b．開口向下，對稱軸x＝3，頂點座標為（3，5）
c．開口向上，對稱軸x=－3，頂點座標為(－3,5)
d．開口向上，對稱軸x=－3，頂點(－3,－5）
６．二次函式的圖象上有兩點(3，－8)和(－5，－8)，則此拋物線的對稱軸是
a． b.
cd.7．在平面直角座標系內，如果將拋物線向右平移3個單位，向下平移4個單位，平移後二次函式的關係式是（ ）
ａ．ｂ．ｃ． ｄ．
8..已知，點a（－1，），b（，），c（－5，）在函式的影象上，則，，的大小關係是（）
a .＞＞ b.＞＞
c.＞＞ d.＞＞
9．已知二次函式(a≠0）與一次函式y=kx+m(k≠0）的圖象相交於點a（－2，4）,b(8，2)，如圖1－2－7所示，能使y1＞y2成立的x取值範圍是_______
10.（襄樊）拋物線的影象如圖所示，則拋物線的解析式為_______。
11.若二次函式的頂點座標是（2，－1），則b=_______，c=_______。
12直線y=x+2與拋物線y=x2 +2x的交點座標為____．
13讀材料：當拋物線的解析式中含有字母係數時，隨著係數中的字母取值的不同，拋物線的頂點座標也將發生變化．
例如：由拋物線①，有y=②，所以拋物線的頂點座標為（m，2m－1），即③④。
當m的值變化時，x、y的值隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化，將③代人④，得y=2x—1l⑤．可見，不論m取任何實數，拋物線頂點的縱座標y和橫座標x都滿足y=2x－1，回答問題：（1）在上述過程中，由①到②所用的數學方法是________，其中運用了_________公式，由③④得到⑤所用的數學方法是______；（2）根據閱讀材料提供的方法，確定拋物線頂點的縱座標與橫座標x之間的關係式
14拋物線經過第
一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（ ）
a．第一象限 b．第二象限
c．第三象限 d．第四象限
15 已知m、n兩點關於 y軸對稱，且點 m在雙曲線 y=上，點 n在直線上，設點m的座標為(a，b)，則拋物線y=－abx2+(a＋b）x的頂點座標為___.
16當b＜0時，一次函式y=ax+b和二次函式y=ax2＋bx＋c在同一座標系中的圖象大致是圖1－2－9中的（ ）
考點2：二次函式的圖象與係數的關係
一、考點講解：
1、a的符號：a的符號由拋物線的開口方向決定．拋物線開口向上，則a＞0；拋物線開口向下，則a＜0．
2、b的符號由對稱軸決定，若對稱軸是y軸，則b=0；若拋物線的頂點在y軸左側，頂點的橫座標－＜0，即＞0，則a、b為同號；若拋物線的頂點在y軸右側，頂點的橫座標－＞0，即＜0．則a、b異號．間「左同右異」．
3．c的符號：c的符號由拋物線與y軸的交點位置確定．若拋物線交y軸於正半，則c＞0，拋物線交y軸於負半軸．則c＜0；若拋物線過原點，則c=0．
4．△的符號：△的符號由拋物線與x軸的交點個數決定．若拋物線與x軸只有乙個交點，則△=0；有兩個交點，則△＞0．沒有交點，則△＜0 ．
5、a+b+c與a－b+c的符號：a+b+c是拋物線(a≠0）上的點(1，a+b+c）的縱座標，a－b+c是拋物線(a≠0）上的點（－1，a－b＋c）的縱座標．根據點的位置，可確定它們的符號.
二、經典考題剖析：
【考題1】（2009、濰坊）已知二次函式的圖象如圖 l－2－2所示，則a、b、c滿足（ ）
a．a＜0，b＜0，c＞0
b．a＜0，b＜0，c＜0
c．a＜0，b＞0，c＞0
d．a＞0，b＜0，c＞0
解：a 點撥：由拋物線開口向下可知a＜0；與y軸交於正半軸可知c＞0；拋物線的對稱軸在y軸左側，可知－＜0，則b＜0．故選a．
【考題2】（2009、天津）已知二次函式(a≠0）且a＜0，a－b+c＞0，則一定有（ ）
二次函式典型例題解析
四川省射洪中學校付發兵 關於二次函式的概念 例1 如果函式是二次函式，那麼m的值為 例2 拋物線的開口方向是對稱軸是 頂點為 關於二次函式的性質及圖象 例3 函式的圖象如圖所示，則a b c，的符號 為例4 鎮江2001中考題 老師給出乙個函式y f x 甲,乙,丙,丁四位同學各指出這個函式的乙個性...
二次函式各知識點考點典型例題及練習
二次函式各知識點 考點 典型例題及對應練習 超全 典型例題 題型 1 二次函式的概念 例1 基礎 二次函式的影象的頂點座標是 a 1，8 b.1，8 c 1，2 d 1，4 點撥 本題主要考察二次函式的頂點座標公式 例2.拓展，2008年武漢市中考題，12 下列命題中正確的是 若b2 4ac 0，則...
二次函式知識點考點典型例題及練習版
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