二次函式
專題一：二次函式的圖象與性質
考點1.二次函式圖象的對稱軸和頂點座標
二次函式的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=-，頂點座標是（-，）.
例1 已知，在同一直角座標系中，反比例函式與二次函式的影象交於點．
（1）求、的值；
（2）求二次函式影象的對稱軸和頂點座標.
考點2.拋物線與a、b、c的關係
拋物線y=ax2+bx+c中，當a>0時，開口向上，在對稱軸x=-的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小.
例2 已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過（ ）
a．第一、二、三象限 b．第
一、二、四象限
c．第二、三、四象限 d．第
一、三、四象限
考點3.二次函式的平移
當k>0（k<0）時，拋物線y=ax2+k（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向上（或向下）平移|k|個單位得到；當h>0（h<0）時，拋物線y=a（x-h）2（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個單位得到.
例3 把拋物線y=3x2向上平移2個單位，得到的拋物線是（ ）
專題練習一
1.對於拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（ ）
a.開口向下，頂點座標為（5，3） b.開口向上，頂點座標為（5，3）
c.開口向下，頂點座標為（-5，3） d.開口向上，頂點座標為（-5，3）
2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（ ）
a.拋物線開口向上
b.拋物線的對稱軸是x=1
c.當x=1時，y的最大值為-4
d.拋物線與x軸交點為（-1，0），（3，0）
3.將二次函式y=x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度後，所得圖象的函式表示式是________.
4.小明從圖2所示的二次函式的圖象中，觀察得出了下面五條資訊你認為其中正確資訊的個數有_______.（填序號）
專題複習二：二次函式表示式的確定
考點1.根據實際問題模型確定二次函式表示式
例1 如圖1，用一段長為30公尺的籬笆圍成乙個一邊靠牆（牆的長度不限）的矩形菜園，設邊長為公尺，則菜園的面積（單位：公尺）與（單位：公尺）的函式關係式為 （不要求寫出自變數的取值範圍）．
考點2.根據拋物線上點的座標確定二次函式表示式
1.若已知拋物線上三點的座標，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；
2.若已知拋物線的頂點座標或最大（小）值及拋物線上另乙個點的座標，則可用頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；
3.若已知拋物線與x軸的兩個交點座標及另乙個點，則可用交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.
例2 已知拋物線的圖象以a（-1，4）為頂點，且過點b（2，-5），求該拋物線的表示式.
例3 已知一拋物線與x軸的交點是a（-2，0）、b（1，0），且經過點c（2，8）.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點座標.
專項練習二
1.由於世界金融危機的不斷蔓延，世界經濟受到嚴重衝擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機連續進行兩次降價.
若設平均每次降價的百分率是x，降價後的**為y元，原價為a元，則y與x之間的函式表示式為（ ）
2.如圖2，在平而直角座標系xoy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交於a、b兩點，點a在x軸負半軸，點b在x軸正半軸，與y軸交於點c，且tan∠aco=，co=bo，ab=3，則這條拋物線的函式解析式是
3.對稱軸平行於y軸的拋物線與y軸交於點（0，-2），且x=1時，y=3；x=-1時y=1，
求此拋物線的關係式.
4.推理運算：二次函式的圖象經過點，，．
（1）求此二次函式的關係式；
（2）求此二次函式圖象的頂點座標；
（3）填空：把二次函式的圖象沿座標軸方向最少平移個單位，使得該圖象的頂點在原點．
專題三：二次函式與一元二次方程的關係
考點1.根據二次函式的自變數與函式值的對應值，確定方程根的範圍
一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函式y=ax2+bx+c當函式y的值為0時的情況.
例1 根據下列**中二次函式y=ax2+bx+c的自變數與函式值的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數）的乙個解的範圍是（ ）
考點2.根據二次函式的圖象確定所對應的一元二次方程的根.
二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、乙個交點、沒有交點；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
例2 已知二次函式y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關於x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為________.
考點3.拋物線的交點個數與一元二次方程的根的情況
當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有乙個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數根；當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根.反之亦然.
例3 在平面直角座標系中，拋物線與軸的交點的個數是（ ）
a.3 b.2 c.1 d.0
專項練習三
1.拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點，則k的取值範圍是________.
2.已知二次函式的部分圖象如圖2所示，則關於的一元二次方程的解為
3.已知函式的圖象如圖3所示，那麼關於的方程的根的情況是（ ）
a.無實數根b.有兩個相等實數根
c.有兩個異號實數根d.有兩個同號不等實數根
4. 二次函式的圖象如圖4所示，根據圖象解答下列問題：
（1）寫出方程的兩個根．
（2）寫出不等式的解集．
（3）寫出隨的增大而減小的自變數的取值範圍．
（4）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值範圍．
二次函式各知識點考點典型例題及練習
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專題一 二次函式的圖象與性質 本專題涉及二次函式概念，二次函式的圖象性質，拋物線平移後的表示式等.試題多以填空題 選擇題為主，也有少量的解答題出現.考點1.二次函式圖象的對稱軸和頂點座標 二次函式的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x 頂點座標是 例1 已知，在同一直角座標系中，反比例函式與二次函式...
二次函式知識點及典型例題
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