1、勻變速直線運動的基本公式
速度公式：vt＝v0＋at ①
位移公式： ②
速度位移公式： ③
平均速度公式： ④
（任何運動都適用）
注意：①勻變速直線運動中涉及到v0、vt、a、s、t五個物理量，其中只有t是標量，其餘都是向量。上述四個公式都是向量式。
通常選定v0的方向為正方向，其餘向量的方向依據其與v0方向相同或是相反分別用正、負號表示。如果某個向量是待求的，就假設其為正，最後根據結果的正負確定其實際方向。
②解題中常選用公式及只有勻變速直線運動才成立的平均速度公式，會使計算大為簡化。
2、勻變速直線運動的三個推論
(1)在連續相等的時間間隔(t)內的位移之差等於乙個恒量，即δs=at2（或者） ⑤
(2)某段時間內中間時刻的瞬時速度等於這段時間內的平均速度，即： ⑥
(3)某段位移內中間位置的瞬時速度v中與這段位移初、末速度v0和vt關係： ⑦
注意：無論勻加速還是勻減速總有==＜=
4、初速度為零的勻加速直線運動的一些特殊比例式(從t＝0開始)，設t為時間單位，則有：
①1t末、2t末、3t末……瞬時速度之比為v1∶v2∶v3∶……＝1∶2∶3∶……
②第乙個t內，第二個t內，第三個t內……位移之比: sⅰ∶sⅱ∶sⅲ∶……＝1∶3∶5∶……
③1t內、2t內、3t內……位移之比為s1∶s2∶s3∶……＝12∶22∶32……
④通過連續相同的位移所用的時間之比：t1∶t2∶t3……＝
5、應用速度或位移公式應注意的幾個問題：
(1)速度公式vt＝v0＋at和位移公式的適用條件必須是物體做勻變速直線運動，否則不能應用上述公式，所以，對以上兩公式應用時，必須首先對運動性質和運動過程進行判斷和分析。
(2)速度、位移公式都是向量式，對減速運動同樣成立。一般選初速度方向為正方向，若物體做勻加速運動時，則a取正值；當物體做勻減速運動時，則a取負值。計算出的未知量為正，說明該量與規定方向一致，未知量為負時，說明該量與規定正方向相反。
(3)公式是位移公式，而不是路程公式。利用該公式求的是位移，而不是路程，只有在單方向直線運動中，所求的位移大小才等於路程。
(4)描述乙個運動過程，需五個物理量v0、vt、a、t、s，而勻變速直運動的規律只有兩個獨立方程，即：
vt＝v0＋at和，其餘的均是它們的推論，故求解時須已知三個物理量，才能求出另兩個未知量。
(5)對末速為零的勻減速直線運動，可逆向地看成初速度為零，加速度相等的反向勻加速直線運動。
6、應用運動學規律處理問題時的思路和步驟
(1)確立好研究物件。
(2)畫出示意圖，搞清物理情景。
分析物體的運動問題，要養成畫物體運動草圖的習慣，並在圖中標註有關物理量。這樣將加深對物體運動過程的理解，有助於發現已知量和未知量之間的相互關係，能使運動過程直觀，物理情景清晰，迅速找到解題的突破口。
(3)如果乙個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析。弄清物體在每段上的運動情況及遵循的規律，應該特別注意的是各段交接點處的速度往往是解題的關鍵，應首先考慮。對於相對運動問題，如相遇、追擊或不相撞等問題，除分析每個物體的運動外，還要抓住相關物體間位移、速度或時間的聯絡，建立輔助方程。
(4)注意找出題目中的隱含條件。如機車的起動過程，隱含初速度為零；汽車的剎車直到停止過程，隱含物體勻減速運動末速度為零的條件。
再比如在計算飛機著陸、汽車剎車等問題的位移時速度減為零後不能反方向運動的減速運動的位移時，注意判斷所給時間t內物體是否停止運動。如果已停止運動，則不能用時間t代入公式求位移，而應求出它停止所需時間t′，將t′代入公式求位移。因為在以後的t′－t時間內物體己停止運動，位移公式對它已不適用。
此種情況稱為「時間過量問題」。
(5)選取恰當公式(儘量減少未知量)列方程。因勻變速直線運動涉及的物理量多，相互聯絡複雜，公式多，恰當選取公式，能簡化解題過程。
(6)公式應用過程中，如需解二次方程，則必需對求解的結果進行討論。
【精典範例】
例1、汽車在緊急剎車時，加速度大小是6m/s2，如果必須在3s內停下來，汽車行駛的最大允許速度是多少?
解析：依題意，汽車在3s末的速度為零，即vt＝0，設初速度方向為正方向，汽車在剎車過程中做減速運動，則a＝－6m/s2。
依題意可得：vt＝0，t＝3s，a＝－6m/s2
由公式vt＝v0＋at得：
v0＝vt－at＝0－(－6)×3＝18m/s
即汽車的最大允許速度為18m/s。
點評：注意題中隱含的條件vt＝0，以及剎車過程為勻減速運動，因此代入公式時a取負值。
例2、汽車以20m/s的速度行駛，司機突然急剎車，急剎車產生的加速度大小是8.0m/s2，求：
①剎車6s汽車發生的位移。
②靜止前2s內汽車滑行的距離。
解析：①汽車做勻減速直線運動，選初速度方向為正方向，則v0＝20m/s，a＝－8.0m/s2
由位移公式得
顯然，這個結果是不合情理的，為什麼會出現這個結果呢？分析剎車的全過程，汽車從剎車到停止所用的時間設為t停，由速度公式vt＝v0＋at變形得
可見，汽車從剎車到停止只用了2.5s，在剩下的3.5s內汽車已停止不動，所以汽車剎車6s發生的位移為：
②把汽車的勻減速過程看成反向的初速為零的勻加速運動，則2s內滑行的距離為：
點評：本題如將t＝6s直接代入位移公式計算，結果肯定是錯誤的。在做物理題時，務必先分析清楚物理過程，根據具體情況使用物理規律，才能得出正確的結果。或用求解。
例3、乙個作勻加速直線運動的質點，在連續相等的兩個時間間隔內，通過的位移分別是24m和64m，每乙個時間間隔為4s。求質點的初速度和加速度。
解析：勻變速直線運動的規律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應的解法也不同。如：
解法一：基本公式法；畫出運動過程示意圖，如上圖所示：
因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式：
將s1＝24m、s2＝64m、t=4s 代入上式解得 a＝2.5m/s2 ，va＝1m/s
解法二：用平均速度公式：
連續的兩段時間t內的平均速度分別為：
b點是ac段的中間時刻，則
∴va＝1m/s vc＝21m/s
解法三：用特殊式
由δs＝at2
得 再由
解得va＝1m/s
點評：①運動學問題的求解一般均有多種解法，進行一題多解訓練可以熟練地掌握運動學規律，提高靈活運用知識的能力。從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力。
②對一般的勻變速直線運動問題，若出現相等的時間間隔問題，應優先考慮用判別式δs＝at2求解。
例4、一輛汽車從甲站出發，前5min 做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動3min 後停在乙站，已知甲、乙兩站相距2.4km，求汽車在這段路程中的最大速度。
解析：設勻加速直線運動的位移為s1，運動時間為t1，勻減速直線運動的位移為s2，運動時間為t2，則t1時刻有最大速度，設為vm
據平均速度公式：s1＝，
由已知s1＋s2＝2.4km＝2400m
故得： 點評：對於分成兩段的物體運動應清楚前一階段的末速度是後一階段的初速度。若此題應用速度——時間圖象解題，更為方便、明了、快捷。
勻變速直線運動鞏固練習
1、做勻加速直線運動的質點，運動了t秒鐘，則下列說法中正確的是( )
a、初速度越大，發生的位移越大 b、加速度越大，發生的位移一定大
c、末速度越大，發生的位移一定大 d、平均速度越大，發生的位移一定大
2、一質點做直線運動，t＝t0時，s＞0，v＞0，a＞0，此後a逐漸減小，則( )
a、速度的變化越來越慢 b、速度逐漸變小
c、位移繼續增大d、位移、速度始終為正值
3、汽車做勻減速直線運動，在5s內先後經過路旁相距50m的電線桿，經過第一根電線桿的速度為15m/s，則經過第二根電線桿的速度是( )
a、3m/s b、5m/s c、8m/s d、10m/s
4、做勻變速直線運動的質點，它的位移隨時間變化的規律是:s＝(24t－1.5t2)m，則質點的速度為零的時刻是( )
a、1.5s b、8s c、16s d、24s
5、物體在直線上做加速運動，從開始計時起，第1s內的位移是1m，第2s內的位移是2m，……，第ns內的位移是nm，由此可知( )
a、物體肯定是做勻加速直線運動 b、物體的初速度為零
c、物體的加速度為lm/s2d、物體在前5s內的平均速度為3m/s
6、做勻加速直線運動的質點，速度從v增大到2v的過程中位移為s1，所用時間為t1；速度從2v增大到3v的過程中位移為s2，所用時間為t2，則以下結論正確的是( )
a、s1/s2＝1/1 b、s1/s2＝3/5 c、t1/t2＝1/1 d、t1/t2＝3/5
7、物體做勻加速直線運動，初速度是v0，經過t速度為v1，位移為s，則以下認識正確的 ( )
a、在t/2時刻，物體的速度為(v0＋v1)/2 b、在t/2時刻，物體的速度為s/t
c、在s/2時刻，物體的速度為 d、
8、汽車以20m/s的速度做勻速運動，某時刻關閉發動機而做減速運動，加速度的大小5m/s2，則它關閉發動機後通過37.5m所需時間為( )
a、3s b、4s c、5s d、6s
9、飛機著陸時以6m/s2的加速度做勻減速運動，飛機著陸時的速度為60m/s，求它著陸後12秒內滑行的距離。
10、在正常情況下，火車以54km/h的速度勻速開過乙個小站。現因需要，必須在這一小站停留，火車在未到小站時以－0.5m/s2的加速度做勻減速運動，停留2min後，又以0.
3m/s2的加速度駛出小站一直到恢復原來的速度。求因列車停靠小站而延誤的時間。
勻變速直線運動公式 規律總結
一 基本規律 平均速度 公式 加速度加速度 平均速度平均速度 瞬時速度瞬時速度 位移公式位移公式 位移公式位移公式 重要推論重要推論 注意 基本公式中 式適用於一切變速運動，其餘各式只適用於勻變速直線運動。二 勻變速直線運動的兩個重要規律 勻變速直線運動中某段時間內中間時刻的瞬時速度等於這段時間內的...
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一 基本規律 平均速度 基本公式 加速度加速度 平均速度平均速度 瞬時速度瞬時速度 位移公式位移公式 位移公式位移公式 重要推論重要推論 注意 基本公式中 式適用於一切變速運動，其餘各式只適用於勻變速直線運動。二 勻變速直線運動的兩個重要規律 勻變速直線運動中某段時間內中間時刻的瞬時速度等於這段時間...
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