一、本章知識結構：
二、考試內容
(1)理解不等式的性質及其證明。
(2)掌握兩個(不擴充套件到三個)正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的定理，並會簡單的應用。（即基本不等式的應用）
(3)掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。
(4)掌握簡單不等式的解法。
(5)理解不等式│a│-│b│≤│a+b│≤│a│+│b│。
三、重點知識回顧
1、 不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎
不等式的基本性質有：
（1） 對稱性：a>bb（2） 傳遞性：若a>b，b>c，則a>c；
（3） 可加性：a>ba+c>b+c；
（4） 可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac不等式運算性質：
（1） 同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；
（2） 異向相減：， .
（3） 正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。
（4）乘方法則：若a>b>0，n∈n+，則；
（5）開方法則：若a>b>0，n∈n+，則；
（6）倒數法則：若ab>0，a>b，則。
2、基本不等式（或均值不等式）
利用完全平方式的性質，可得a2+b2≥2ab（a，b∈r），該不等式可推廣為a2+b2≥2|ab|；或變形為|ab|≤；
當a，b≥0時，a+b≥或ab≤.
3、不等式的證明
（1） 不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；
（2） 在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用；
（3） 證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。
4、 不等式的解法
解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。
一元二次不等式（組）是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應的函式，方程的聯絡
1 求一般的一元二次不等式或的解集，要結合的根及二次函式圖象確定解集．
2 對於一元二次方程，設，它的解按照可分為三種情況．相應地，二次函式的圖象與軸的位置關係也分為三種情況．因此，我們分三種情況討論對應的一元二次不等式的解集，列表如下：
含引數的不等式應適當分類討論。
5、不等式的應用相當廣泛，如求函式的定義域，值域，研究函式單調性等。在解決問題過程中，應當善於發現具體問題背景下的不等式模型。
用基本不等式求分式函式及多元函式最值是求函式最值的初等數學方法之一。
研究不等式結合函式思想，數形結合思想，等價變換思想等。
6、線性規劃問題的解題方法和步驟
解決簡單線性規劃問題的方法是**法，即借助直線（線性目標函式看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：
（1）設出未知數，確定目標函式。
（2）確定線性約束條件，並在直角座標系中畫出對應的平面區域，即可行域。
（3）由目標函式z＝ax＋by變形為y＝－x＋，所以，求z的最值可看成是求直線y＝－x＋在y軸上截距的最值（其中a、b是常數，z隨x，y的變化而變化）。
（4）作平行線：將直線ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行線），使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最小）時所經過的點，求出該點的座標。
（5）求出最優解：將（4）中求出的座標代入目標函式，從而求出z的最大（或最小）值。
7、絕對值不等式
（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集為：；
｜x｜＞a（a＞0）的解集為：。
（2）四、考點剖析
考點一：不等關係與不等式
【內容解讀】通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關係，了解不等（組）的現實背景；了解不等式的有關概念及其分類，掌握不等式的性質及其應用。
養成推理必有依據的良好習慣，不要想當然，不要錯漏不等式性質使用的條件，如， 中，注意後面大於０的條件，出題者往往就在這裡出一些似是而非的題目來迷惑考生．
【命題規律】高考中，對本節內容的考查，主要放在不等式的性質上，題型多為選擇題或填空題，屬容易題。
例１、設，若，則下列不等式中正確的是（ ）
a． b. c. d.
解：由知, ,所以,故選c.
點評：本題考查絕對值的概念和絕對值的性質，如果用特殊值法也能求解。
例2、已知為非零實數，且，則下列命題成立的是( )
a、 b、 c、 d、
解：取a＝－3，b＝２，由（ａ）（ｂ）（ｄ）都錯，故（c）。
點評：特殊值法是解選擇題的一種技巧，在應試時要時刻牢記有這麼一種方法。這裡a，b沒有說明符號，注意不要錯用性質。
考點二：一元二次不等式及其解法
【內容解讀】會從實際情況中抽象出一元二次不等式的模型，了解一元二次不等式與函式方程的聯絡；會解一元二次不等式，會由一元二次不等式的解求原不等式；用同解變形解不等式，分類解不等式；對解含參的不等式，對引數進行討論；注意數形結合，會通過函式圖象來解不等式．
（1）用圖象法解一元二次不等式
教材中在研究一元二次不等式的解法時，是結合二次函式的圖象，利用對應的一元二次方程的解得出的，所以我們學習一元二次不等式的解法時，應從二次函式圖象出發加以理解．
（2）弄清一元二次方程、二次函式、一元二次不等式三者之間的關係
二次函式是研究自變數x與函式值y之間的對應關係，一元二次方程的解就是自變數為何值時，函式值的這一情況；而一元二次不等式的解集是自變數變化過程中，何時函式值（）或（）的情況．一元二次方程的解對研究二次函式的函式值的變化是十分重要的，因為方程的兩根是函式值由正變負或由負變為正的分界點，也是不等式解的區間的端點．學習過程中，只有搞清三者之間的聯絡，才能正確認識與理解一元二次不等式的解法．
【命題規律】高考命題中，對一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現，則會對不等式直接求解，或經常地與集合、充要條件相結合，難度不大。若以解答題出現，一般會與引數有關，或對引數分類討論，或求引數範圍，難度以中檔題為主。
例３、不等式的解集是（ ）
a． b． c． d．
解：原不等式可化為x2－x＞０，即x（x－１）＞０，所以x＜０或x＞１，選（ｄ）．
點評：這是一道很簡單的一元二次不等式的試題，只要知道它的解法即可．
例４、「」是「」的什麼條件……（ ）
a．充分而不必要 b．必要而不充分 c．充要 d．既不充分也不必要
解：由|x｜＜2，得：－2＜x＜2，由得：－2＜x＜3，
－2＜x＜2成立，則－2＜x＜3一定成立，反之則不一定成立，所以，選（ａ）。
點評：本題是不等式與充分必要條件結合的綜合考查題，先解出不等式的解集來，再由充分必要條件的判斷方法可得。
例５、不等式的解集為 ．
解：原不等式變為，由指數函式的增減性，得：
，所以填：。
點評：不等式與指數函式交匯、不等式與對數函式交匯、不等式與數列交匯是經常考查的內容，應加強訓練。
例6、已知集合，，若，求實數的取值範圍．
解：．設，它的圖象是一條開口向上的拋物線．
（1）若，滿足條件，此時，即，
解得；（2）若，設拋物線與軸交點的橫座標為，
且，欲使，應有，
結合二次函式的圖象，得
即解得．
綜上可知的取值範圍是．
點評：本題是一元二次不等式與集合結合的綜合題，考查含引數一元二次不等式的解法，注意分類討論思想的應用，分類時做到不遺漏。
考點三：簡單的線性規劃
【內容解讀】了解二元一次不等式（組）表示的平面區域和線性規劃的意義；了解線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行域、最優解等基本概念；了解線性規劃問題的**法，並能應用線性規劃的方法解決一些簡單的實際問題，以提高解決實際問題的能力．
生產實際中有許多問題都可以歸納為線性規劃問題．**性規劃的實際問題中，主要掌握兩種型別：一是給定一定數量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源，能使完成的任務量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務，問怎樣安排，能使完成這項任務耗費的人力、物力資源最小．
【命題規律】線性規劃問題時多以選擇、填空題的形式出現，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區域的面積、最優解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形式來考查的試題也時有出現，考查學生解決實際問題的能力。
例7、若為不等式組表示的平面區域，則當從－2連續變化到1時，動直線掃過中的那部分區域的面積為 ( )a． b．1 c． d．5
解：如圖知區域的面積是△oab去掉乙個小直角三角形。
（陰影部分面積比1大，比小,故選c,不需要算出來）
點評：給出不等式組，畫出平面區域，求平面區域的面積的問題是經常考查的試題之一，如果區域是不規節圖形，將它分割成規節圖形分別求它的面積即可。
例8、若變數x,y滿足，則z=3x+2y的最大值是 ( )
a．90 b. 80 c. 70 d. 40
解:做出可行域如圖所示.目標函式化為：y＝－，令z＝０，畫y＝－，及其平行線，如右圖，當它經過兩直線的交點時，取得取大值。
解方程組,得.
所以,故答c.
點評：求最優解，畫出可行域，將目標函式化為斜截式，再令z＝０，畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優解。
例9、本公司計畫2023年在甲、乙兩個電視台做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視台的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視台為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視台的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？
解：設公司在甲電視台和乙電視台做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得
目標函式為．
二元一次不等式組等價於
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．
如圖：作直線，
即．平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函式取得最大值．
聯立解得．
點的座標為．
（元）答：該公司在甲電視台做100分鐘廣告，在乙電視台做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．
點評：用線性規劃的方法解決實際問題能提高學生分析問題、解決問題的能力，隨著課改的深入，這類試題應該是高考的熱點題型之一。
考點四：基本不等關係
2019屆高三數學專題複習教案 數列
一 本章知識結構 二 重點知識回顧 數列的概念及表示方法 定義 按照一定順序排列著的一列數 表示方法 列表法 解析法 通項公式法和遞推公式法 圖象法 分類 按項數有限還是無限分為有窮數列和無窮數列 按項與項之間的大小關係可分為單調數列 擺動數列和常數列 與的關係 2 等差數列和等比數列的比較 定義 ...
2019屆高三補寫專題複習
一 2016年高考全國卷1 16 在下面一段文字橫線處補寫恰當的語句，使整段文字語意完整連貫，內容貼切，邏輯嚴密，每處不超過15個字。5分 花青素是一種水溶性的植物色素，分布在液泡內的細胞液中，能夠決定花的紅色 藍色 紫色等顏色的差別。這是因為花青素在酸性溶液中呈現紅色，在鹼性溶液中變為藍色，處於中...
2019屆高三語文專題複習教案小說閱讀答題指導二
班級姓名 組內評價 教師評價 閱讀答題指導 二 複習目標 1 明確 閱讀的考查點及命題指向。2 總結運用 閱讀的答題方法。重點難點 命題指向及答題方法 複習方法 鏈結高考，講練結合 典題指路 競選聽說處裡準備從科里提拔一位副處長，大家馬上想到三位當然的候選人 錢科長 孫科長 李科長。他們三位都是科長...