四川省射洪中學校付發兵
關於二次函式的概念
例1 如果函式是二次函式，那麼m的值為
例2 拋物線的開口方向是對稱軸是 ；頂點為 。
關於二次函式的性質及圖象
例3 函式的圖象如圖所示，
則a、b、c，，，的符號
為例4 （鎮江2001中考題）老師給出乙個函式y=f（x）,甲,乙,丙,丁四位同學各指出這個函式的乙個性質:甲:函式的影象不經過第三象限。
乙：函式的影象經過第一象限。丙：
當x＜2時，y隨x的增大而減小。丁：當x＜2時，y＞0，已知這四位同學敘述都正確，請構造出滿足上述所有性質的乙個函式
例5 （荊州2001）已知二次函式y=x2＋bx＋c的影象過點a（c，0），且關於直線x=2對稱，則這個二次函式的解析式可能是只要寫出乙個可能的解析式）
例6 已知a－b＋c=0 9a＋3b＋c=0,則二次函式y=ax2＋bx＋c的影象的頂點可能在（ ）
（a） 第一或第二象限 （b）第三或第四象限 （c）第一或第四象限 （d）第二或第三象限
例7 雙曲線的兩分支多在第
二、四象限內，則拋物線的大致圖
象是（ ）
例8 在同一座標系中，直線和拋物線的圖象只可能是（ ）
確定二次函式的解析式
例9 已知：函式的圖象如圖：那麼函式解析式為（ ）
（a） （b）
（c） （d）
例10 如圖：△abc是邊長為4的等邊三角形，ab在x軸上，
點c在第一象限，ac與y軸交於點d，點a的座標為（-1，0）
（1） 求 b、c、d三點的座標；
（2） 拋物線經過b、c、d三點，求它的解析式；
以二次函式為基架的綜合題
例11 二次函式y=ax2+bx+c的圖象過點（1，0）（0，3），對稱軸x= -1。
1 求函式解析式；
2 若圖象與x軸交於a、b（a在b左）與y軸交於c,頂點d，求四邊形abcd的面積。
例12 已知：拋物線與x軸分別交於a、b兩點（點a在b的左邊），點p為拋物線的頂點，（1）若拋物線的頂點在直線上，求拋物線的解析式；
（2）若ap∶bp∶ab=1∶1∶，求拋物線的解析式。
例12 已知二次函式y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，設拋物線頂點為a，與x軸交於b、c兩點，問是否存在實數m,使△abc為等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在說明理由。
例13 已知：拋物線y=ax2+bx+c過點a（-1，4），其頂點的橫座標是1/2，與x軸分別交於b（x1，0），c（x2，0）兩點（其中x1練習題：
1． 已知：拋物線與x軸交於兩點a、b，與y軸交於c點，若△abc是等腰三角形，求拋物線的上解析式。
2． 知拋物線經過p（-2，-2），且與x軸交於點a，與y軸交於點b，點a的橫座標是方程的根，點b的縱座標是不等式組的整數解，求拋物線的解析式。
3．拋物線的頂點為a（2，-3），與直線有乙個交點且該交點的橫座標為1。
⑴求它的解析式；
⑵設拋物線對稱軸與軸交於b點，拋物線與軸交於c點，求△abc的面積。
4．已知：拋物線與x軸相交於點a、b，點p是拋物線的頂點，（1）當△pab的面積為時，求拋物線的解析式；（2）是否存在實數m，能使△pab為正三角形，若存在，求出m的值；若不存在，說明理由。
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作者 李梅娟 教育界 2011年第14期 摘要 數形結合的數學思想方法在初中數學中具有相當的重要性。本文通過對幾個典型的例子剖析來展示數形結合的思想在二次函式中對判斷引數的正負 解決方程組的問題 比較函式值大小的問題 推導二次函式平移後的方程等中的應用。關鍵詞 數形結合二次函式 前言函式向來離不開影...
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