題型一三角函式式的化簡
例1 (1)化簡2)已知cos＝，θ∈，則sin
答案 (1) cos 2x (2)
解析 (1)原式＝＝＝＝＝cos 2x.
(2)由題意可得，cos2＝＝，cos＝－sin 2θ＝－，即sin 2θ＝.
因為cos＝>0，θ∈，所以0<θ<，2θ∈，
根據同角三角函式基本關係式可得cos 2θ＝，由兩角差的正弦公式可得
sin＝sin 2θcos－cos 2θsin＝.
(1)已知cos(x－)＝－，則cos x＋cos(x
(2)若α∈，且3cos 2α＝sin，則sin 2α的值為( )
a. b．－ c. d．－
答案 (1)－1 (2)d
解析 (1)cos x＋cos(x－)＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x＝cos(x－)＝×(－)＝－1.
(2)cos 2α＝sin＝sin＝2sincos代入原式，得6sincos＝sin，
∵α∈，∴cos＝，∴sin 2α＝cos＝2cos2－1＝－.
題型二三角函式的求值
命題點1 給值求值問題
例2 (1)(2017·合肥聯考)已知α，β為銳角，cos α＝，sin(α＋β)＝，則cos答案
解析 ∵α為銳角，∴sin0，)，∴0<α＋β<π.又∵sin(α＋β)，
∴cos(α＋β)＝－.cos β＝coscos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin
(2)(2015·廣東)已知tan α＝2.①求tan(α＋)的值；②求的值．
解 ①tan(α＋)＝＝＝－3.
②＝＝＝＝1.
命題點2 給值求角問題
例3 (1)設α，β為鈍角，且sin α＝，cos β＝－，則α＋β的值為( )
a. b. c. d.或
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，則2α－β的值為 ．
答案 (1)c (2)－
解析 (1)∵α，β為鈍角，sin α＝，cos β＝－，∴cos α＝－，sin β＝，
∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝>0.又α＋β∈(π，22π)，∴α＋β＝.
(2)∵tan α＝tan>0，
∴0<α<.又∵tan 2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1.
∵tan β＝－<0，∴ <β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.
引申**本例(1)中，若α，β為銳角，sin α＝，cos β＝，則答案
解析 ∵α，β為銳角，∴cos α＝，sin β＝，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
＝×－×＝.又0<α＋β<π，∴α＋β＝.
(1)已知α∈，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，則
(2)(2016·成都檢測)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且則α＋β的值是( )
a. b. c.或 d.
答案 (1) (2)a
解析 (1)∵α∈，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，則(2sin α－3cos α)·(sin α＋cos α)＝0，
∴2sin α＝3cos α，又sin2α＋cos2α＝1，∴cos α＝，sin α＝，
∴＝＝.
(2)因為α∈[，π]，sin 2α＝>0，所以2α∈[，π]，所以cos 2α＝－且α∈[，]，
又因為sin(β－α)＝>0，β∈[π，]，所以β－α∈[，π]，所以cos(β－α)＝－，
因此sin(α＋β)＝sin[(β－α)＋2α]＝sin(β－α)cos 2α＋cos(β－α)sin 2
cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2
又α＋β∈[，2π]，所以α＋β＝，故選a.
題型三三角恒等變換的應用
例4 (2016·天津)已知函式f(x)＝4tan xsin·cos－.
(1)求f(x)的定義域與最小正週期；(2)討論f(x)在區間上的單調性．
解 (1)f(x)的定義域為．
f(x)＝4tan xcos xcos－＝4sin xcos－＝4sin x－
＝2sin xcos x＋2sin2x－＝sin 2x＋(1－cos 2x)－＝sin 2x－cos 2x＝2sin.
所以f(x)的最小正週期t＝＝π.
(2)令z＝2x－，則函式y＝2sin z的單調遞增區間是，k∈z.
由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈z.
設a＝，b＝，易知a∩b＝.
所以當x∈時，f(x)在區間上單調遞增，在區間上單調遞減．
(1)函式f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x的最大值為 ．
(2)函式f(x)＝sin(2x－)－2sin2x的最小正週期是 ．
答案 (1)1 (2)π
解析 (1)因為f(x)＝sin(x＋φ)－2sin φcos x＝sin xcos φ－cos xsin φ＝sin(x－φ)，－1≤sin(x－φ)≤1，所以f(x)的最大值為1.
簡單三角恒等變換總結答案
第七講簡單三角恒等變換 一 引言 一 本節的地位 三角函式恒等變換是高中教學的重要知識之一，也是歷年高考必考查的內容，體現考綱對運算能力 邏輯推理能力的要求 二 考綱要求 通過本節的學習要掌握兩角和與兩角差的正弦 余弦 正切公式，掌握二倍角的正弦 余弦 正切公式 能正確運用三角公式，進行簡單三角函式...
簡單三角恒等變換複習
一 公式體系 1 和差公式及其變形 1 2 3 去分母得 2 倍角公式的推導及其變形 1 2 把1移項得或 因為是的兩倍，所以公式也可以寫成 或或因為是的兩倍，所以公式也可以寫成 或或 把1移項得或 因為是的兩倍，所以公式也可以寫成 或或因為是的兩倍，所以公式也可以寫成 或或 二 基本題型 1 已知...
3 2簡單的三角恒等變換
教學目的 通過例題的解答，使學生形成對解題過程中如何選擇公式，如何根據問題的條件進行公式的變形，以及變換過程中體現的換元 逆向使用公式等數學思想方法的認識。加深理解變換思想，提高學生的推理能力。教學重點 引導學生以已有的十乙個公式為依據，以推導積化和差 和差化積 半形公式作為基本訓練，學習三角變換的...