一、基礎小題
1．命題「存在實數x，使x>1」的否定是( )
a．對任意實數x，都有x>1 b．不存在實數x，使x≤1
c．對任意實數x，都有x≤1 d．存在實數x，使x≤1
答案 c
解析特稱命題的否定為全稱命題，所以將「存在」改為「任意」，「x>1」改為「x≤1」．故選c.
2．下列特稱命題中真命題的個數為( )
①存在實數x，使x2＋2＝0；
②有些角的正弦值大於1；
③有些函式既是奇函式又是偶函式．
a．0 b．1 c．2 d．3
答案 b
解析 x2＋2≥2，故①是假命題；x∈r均有|sinx|≤1，故②是假命題；f(x)＝0既是奇函式又是偶函式，③是真命題，故選b.
3．設非空集合a，b滿足ab，則以下表述正確的是( )
a．x0∈a，x0∈b b．x∈a，x∈b
c．x0∈b，x0a d．x∈b，x∈a
答案 b
解析根據集合的關係以及全稱、特稱命題的含義可得b正確．
4．若命題p：對數函式都是單調函式，則綈p為( )
a．所有對數函式都不是單調函式b．所有單調函式都不是對數函式
c．存在乙個對數函式不是單調函式d．存在乙個單調函式不是對數函式
答案 c
解析命題p：對數函式都是單調函式的否定p為存在乙個對數函式不是單調函式．
5．下列命題中的假命題為( )
a．x∈r，ex>0 b．x∈n，x2>0
c．x0∈r，ln x0<1 d．x0∈n*，sin＝1
答案 b
解析對於選項a，由函式y＝ex的圖象可知，x∈r，ex>0，故選項a為真命題；對於選項b，當x＝0時，x2＝0，故選項b為假命題；對於選項c，當x0＝時，ln＝－1<1，故選項c為真命題；對於選項d，當x0＝1時，sin＝1，故選項d為真命題．綜上選b.
6．以下四個命題既是特稱命題又是真命題的是( )
a．銳角三角形有乙個內角是鈍角 b．至少有乙個實數x，使x2≤0
c．兩個無理數的和必是無理數 d．存在乙個負數x，使》2
答案 b
解析 a中銳角三角形的內角都是銳角，所以a是假命題；b中當x＝0時，x2＝0，滿足x2≤0，所以b既是特稱命題又是真命題；c中因為＋(－)＝0不是無理數，所以c是假命題；d中對於任乙個負數x，都有<0，不滿足》2，所以d是假命題．
7．在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次．設命題p是「甲降落在指定範圍」，q是「乙降落在指定範圍」，則命題「至少有一位學員沒有降落在指定範圍」可表示為( )
a．(p)∨(q) b．p∨(q) c．(p)∧(q) d．p∨q
答案 a
解析 p表示甲沒有降落在指定範圍，q表示乙沒有降落在指定範圍，命題「至少有一位學員沒有降落在指定範圍」，也就是「甲沒有降落在指定範圍或乙沒有降落在指定範圍」．故選a.
8．已知命題p：x∈r，x2＋ax＋a2≥0；命題q：x0∈r，sinx0＋cosx0＝2，則下列命題中為真命題的是( )
a．p∧q b．p∨q c．(p)∨q d．(p)∧(q)
答案 b
解析因為x2＋ax＋a2＝2＋a2≥0，所以命題p為真命題；因為(sinx＋cosx)max＝，所以命題q為假命題．所以p∨q是真命題．
9．若命題「x0∈r，x＋(a－1)x0＋1<0」是真命題，則實數a的取值範圍是( )
a．[－1,3] b．(－1,3)
c．(－∞，－1]∪[3d．(－∞，－1)∪(3，＋∞)
答案 d
解析因為命題「x0∈r，x＋(a－1)x0＋1<0」等價於x＋(a－1)x0＋1＝0有兩個不等的實根，所以δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3，故選d.
10．已知命題p：x∈r，x2－a≥0，命題q：x0∈r，x＋2ax0＋2－a＝0.若命題「p且q」是真命題，則實數a的取值範圍為________．
答案 (－∞，－2]
解析由已知條件可知，p和q均為真命題，由命題p為真得a≤0，由命題q為真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.
11．若命題「存在實數x，使x2＋ax＋1<0」的否定是假命題，則實數a的取值範圍為________．
答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)
解析由於命題的否定是假命題，所以原命題為真命題，結合圖象知δ＝a2－4>0，解得a>2或a<－2.
12．已知全集u＝r，au，bu，如果命題p：x∈(a∩b)，那麼「綈p」是________．
答案 xa或xb
解析 x∈(a∩b)即x∈a且x∈b，所以其否定為：xa或xb.
二、高考小題
13．[2015·湖北高考]命題「x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1」的否定是( )
a．x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 b．x(0，＋∞)，ln x＝x－1
c．x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1 d．x0(0，＋∞)，ln x0＝x0－1
答案 a
解析該命題的否定是將存在量詞改為全稱量詞，等號改為不等號即可，故選a.
14．[2014·天津高考]已知命題p：x>0，總有(x＋1)ex>1，則綈p為( )
a．x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 b．x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1
c．x>0，總有(x＋1)ex≤1 d．x≤0，總有(x＋1)ex≤1
答案 b
解析全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：x>0，總有(x＋1)ex>1的否定是綈p：x0>0，使得(x0＋1)e x0≤1.
15．[2016·浙江高考]命題「x∈r，n∈n*，使得n≥x2」的否定形式是( )
a．x∈r，n∈n*，使得nc．x∈r，n∈n*，使得n答案 d
解析先將條件中的全稱量詞變為存在量詞，存在量詞變為全稱量詞，再否定結論．故選d.
16．[2014·遼寧高考]設a，b，c是非零向量．已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c.則下列命題中真命題是( )
a．p∨q b．p∧q c．(p)∧(q) d．p∨(q)
答案 a
解析由題意知命題p為假命題，命題q為真命題，所以p∨q為真命題，故選a.
17．[2015·浙江高考]命題「n∈n*，f(n)∈n*且f(n)≤n」的否定形式是( )
a．n∈n*，f(n)n*且f(n)>n b．n∈n*，f(n)n*或f(n)>n
c．n0∈n*，f(n0)n*且f(n0)>n0 d．n0∈n*，f(n0)n*或f(n0)>n0
答案 d
解析 「f(n)∈n*且f(n)≤n」的否定為「f(n)n*或f(n)>n」，全稱命題的否定為特稱命題，故選d.
18．[2015·山東高考]若「x∈，tanx≤m」是真命題，則實數m的最小值為________．
答案 1
解析 ∵0≤x≤，∴0≤tanx≤1.
∵「x∈，tanx≤m」是真命題，
∴m≥1，∴實數m的最小值為1.
三、模擬小題
19．[2017·安徽蚌埠質檢]命題「a∈r，函式y＝x是增函式」的否定是( )
a．a∈r，函式y＝x是減函式 b．a∈r，函式y＝x不是增函式
c．a∈r，函式y＝x不是增函式 d．a∈r，函式y＝x是減函式
答案 c
解析全稱命題與特稱命題的否定應先否定量詞，再否定結論，它們的真假性相反．
20．[2017·廣東適應性考試]設p，q是兩個命題，若綈(p∨q)是真命題，那麼( )
a．p是真命題且q是假命題 b．p是真命題且q是真命題
c．p是假命題且q是真命題 d．p是假命題且q是假命題
答案 d
解析由綈(p∨q)是真命題可得p∨q是假命題，由真值表可得p是假命題且q是假命題．故選d.
21．[2017·河南鄭州一中聯考]已知命題p：「存在x0∈[1，＋∞)，使得(log23) x0≥1」，則下列說法正確的是( )
a．p是假命題；p：「任意x∈[1，＋∞)，都有(log23)x<1」
b．p是真命題；p：「不存在x0∈[1，＋∞)，使得(log23) x0<1」
c．p是真命題；p：「任意x∈[1，＋∞)，都有(log23)x<1」
d．p是假命題；p：「任意x∈(－∞，1)，都有(log23)x<1」
答案 c
解析對於命題p：「存在x0∈[1，＋∞)，使得(log23) x0≥1」，因為log23>1，所以對於任意的x0∈[1，＋∞)，(log23) x0≥1成立，故命題p為真命題．根據命題的否定的規則，可得綈p：「任意x∈[1，＋∞)，都有(log23)x<1」．故選c.
22．[2017·甘肅診斷]已知定義域為r的函式f(x)不是偶函式，則下列命題一定為真命題的是( )
a．x∈r，f(－x)≠f(x) b．x∈r，f(－x)≠－f(x)
c．x0∈r，f(－x0)≠－f(x0) d．x0∈r，f(－x0)≠f(x0)
答案 d
解析根據偶函式的定義可知，如果乙個函式f(x)不是偶函式，那麼在定義域上一定存在x0，使得函式值不滿足偶函式的定義f(－x0)＝f(x0)．故選d.
23．[2017·成都樹德中學月考]設命題p：函式f(x)＝tanx是其定義域上的增函式；命題q：函式g(x)＝3x－3－x為奇函式，則下列命題中真命題是( )
a．p∧q b．p∧(q) c．(p)∧(q) d．(p)∧q
答案 d
解析函式f(x)＝tanx在，k∈z上是增函式，在其定義域上並不單調，故命題p是假命題；函式g(x)＝3x－3－x的定義域為r，g(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－g(x)，故g(x)為奇函式，所以命題q為真命題．結合選項可知應選d
24．[2016·皖江名校聯考]命題p：存在x0∈，使sinx0＋cosx0>；命題q：命題「x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1」的否定是x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1，則四個命題(p)∨(q)、p∧q、(p)∧q、p∨(q)中，正確命題的個數為( )
第三節簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞
一 選擇題 每小題6分，共36分 1 如果命題 p q 為真命題，則 a p，q均為真命題 b p，q均為假命題 c p，q中至少有乙個為真命題 d p，q中至多有乙個為真命題 解析 p q 的否定為 p q p，q中至少有乙個為真命題 p，q中至多有乙個為真命題 答案 d 2 2009年廣東廣州 ...
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考點03 簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞 高考再現 熱點一簡單的邏輯聯結詞 1.2012年高考 山東文 設命題p 函式的最小正週期為 命題q 函式 的圖象關於直線對稱.則下列判斷正確的是 a p為真 b 為假 c 為假 d 為真 方法總結 1.p q p q q 形式命題真假的判斷步驟 1 確...
考點3簡單的邏輯聯結詞
考點3 簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞 一 選擇題 1.2013 山東高考文科 8 與 2013 山東高考理科 7 相同 給定兩個命題p q，若 p是q的必要而不充分條件，則p是 q的 a.充分而不必條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解題指南 本題主要考查充分...