黃浦區2023年初三學業考試模擬考
數學試卷
（完卷時間：100分鐘，滿分：150分） 2023年4月14日
考生注意：所有答案都寫在答題卷上
一、選擇題【每題列出的四個選項中，有且只有乙個是正確的】（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 數軸上點a到原點的距離為2.5，則點a所表示的數是（ ）.
（a）2.5bc）2.5或 （d）0
2. 計算的結果是（ ）.
（abcd）
3. 下列方程中，2是其解的是（ ）.
（a） （b） （cd）
4. 下列點位於函式影象上的是（ ）.
（a） （bcd）
5. 如圖1，ad是△abc的角平分線，將△abc摺疊使點a落在點d處，摺痕為ef，則四邊形aedf一定是（ ）.
（a）矩形 （b）菱形c）正方形d）梯形
圖1圖2）
6. 如圖2，六邊形abcdef是⊙o的內接正六邊形，若，，則向量可表示為（ ）.
（a） （bc） （d）
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 8與12的最大公因數是
8. 分解因式
9. 函式的定義域是
10. 如果關於x的一元二次方程有兩個相同的實數根，那麼k的值是_____.
11. 方程的解是
12. 將一次函式的影象平移，使其經過點，則所得直線的函式解析式是
13. 麵包店在晚上六點後開始對當天麵包進行降價**，每個便宜1元錢，這樣花20元就可以比原價多買1個麵包，設每個麵包原價為x元，則由條件可列方程
14. 小明左邊口袋中放有三張卡片，上面分別寫著1、2、3，他右邊口袋中也放有三張卡片，上面分別寫著4、5、6，他任意地從兩個口袋中各取出一張卡片，則所得兩張卡片上寫的數之和為偶數的概率是
15. 如圖3，在△abc中，ab=ac，ad∥bc，如果∠bac∶∠cad=1∶2，那麼∠b=_____度.
圖3圖4）
16. 如圖4，ab與cd相交於點o，ad∥bc，ad∶bc=1∶3，ab=10，則ao的長是
17. 如圖5，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=4，bc=2，tana=2，則梯形abcd的面積是
圖5圖6）
18. 如圖6，在△abc中，ab=4，ac=10，⊙b與⊙c是兩個半徑相等的圓，且兩圓相切，如果點a在⊙b內，那麼⊙b的半徑r的取值範圍是
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19.（本題10分）計算：.
20.（本題10分）已知二次函式的影象與y軸交於點a，且經過點.
（1）求此二次函式的解析式；
（2）將點a沿x軸方向平移，使其落到該函式影象上另一點b處，求點b的座標.
21.（本題10分）如圖7，在△abc中，∠acb，
ac=6，bc=8，cd是邊ab上的中線.
（1）求cd的長；
（2）請過點d畫直線ab的垂線，交bc於點e，（直接
畫在圖中）並求ce的長.
圖7）22.（本題10分）某市東城區2023年中考模擬考的總分（均為整數）成績彙總如下表：
（1）所有總分成績的中位數字於（ ）；
（a）521到530（b）531到540（c）541到550（d）551到560
（2）區招生辦在告知學生總分成績的同時，也會將學生的定位分告訴學生，以便學生後期的複習迎考，其中學生定位分的計算公式如下：所得結果的整數部分（總分名次是按高到低排序），如學生甲的總分名次是356名，由，則他的定位分是10.如果該區小傑同學的定位分是38，那麼他在區內的總分名次n的範圍是
（3）下圖是該區2023年本區內各類高中與高中階段學校的招生人數計畫圖：
根據以往的經驗，區的中考模擬
考的成績與最終的學生中考成績基本保持
一致，那麼第（2）題中小傑希望通過後
階段的努力，爭取考入市重點高中（錄取
總分按市重點高中、區重點高中、普通完
中與中專職校依次下降），你估計小傑在現
在總分成績上大致要提高________分.
23.（本題12分）如圖8,在菱形abcd中，ae⊥bc，af⊥cd，垂足為e、f.
（1）求證：△abe≌△adf；
（2）若∠bae=∠eaf，求證：ae=be；
（3）若對角線bd與ae、af交於點m、n，且bm=mn（如圖9）.
求證：∠eaf=2∠bae.
圖8圖9）
24.（本題12分）如圖10，正方形abcd、正方形a1b1c1d1、正方形a2b2c2d2均位於第一象限內，它們的邊平行於x軸或y軸，其中點a、a1、a2在直線om上，點c、c1、c2在直線on上，o為座標原點，已知點a的座標為，正方形abcd的邊長為1.
（1）求直線on的表示式；
（2）若點c1的橫座標為4，求正方形a1b1c1d1的邊長；
（3）若正方形a2b2c2d2的邊長為a，則點b2的座標為（ ）.
（a） （b） （c） （d）
25.（本題14分）如圖11，在△abc中，∠acb=，ac=bc=2，m是邊ac的中點，ch⊥bm於h.
（1）試求sin∠mch的值；
（2）求證：∠abm=∠cah；
（3）若d是邊ab上的點，且使△ahd為等腰三角形，請直接寫出ad的長為________.
黃浦區2023年初三學業考試模擬考數學參***與評分標準
一、選擇題
1、c； 2、c； 3、a； 4、b； 5、b； 6、d.
二、填空題
7、48、； 910、6或；
111213、； 14、；
15、721617、618、.
三、解答題
19、解： 原式3分）
3分）3分）
1分）20、解：（1）由點在函式影象上，
得2分）
解得2分）
所以函式解析式是1分）
（2）由（1）可知點a的座標為，對稱軸為直線，—（3分）
又點b是由點a沿x軸方向平移後所得，所以點a和點b是關於直線對稱的，則點b座標為2分）
21、解：（1）在△abc中，∠acb，ac=6，bc=8，
則2分）
又cd是邊ab上的中線,
所以2分）
(2) 作圖（略1分）
de⊥ab，
∴∠bde==∠acb，
又∵∠b=∠b，
∴△edb∽△abc2分）
∴,又db1分）
1分）1分）
22、解：（1）b4分）
（24分）
(3) 202分）
23、解：（1）∵菱形abcd，
∴ab=ad，∠abe =∠adf2分）
又∵ae⊥bc，af⊥cd，
∴∠aeb =∠afd1分）
∴△abe≌△adf1分）
（2）∵菱形abcd，
∴ab‖cd，
又∵af⊥cd，
∴af⊥ab，
∴∠baf=,又∠bae=∠eaf，
∴∠bae=，∠aeb2分）
∴∠b==∠bae1分）
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