2023年武漢市中考數學模擬試卷(2)
一．選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)
1﹣2的絕對值是（ ）
a．﹣2b．2cd．
2在函式y＝中，自變數x的取值範圍是（ ）
a．xb．xc．xd．x≤
3如圖，數軸上表示的是某個不等式組的解集，則這個不等式組可能是（ ）
a． b． c． d．
4某校九個班進行迎春大合唱比賽，用抽籤的方式決定出場順序。籤筒中有9根形狀、大小相同的紙籤，上面分別標有出場序號：1，2，3，4，…，9；下列事件是必然事件的是（ ）
a．某班抽到的序號小於6； b．某班抽到的序號為0；
c．某班抽到的序號為7d．某班抽到的序號大於0；
5若方程x2－3x－4=0的兩根為x1、x2，則x1+x2的值為（ ）
a．3b．﹣3 c．4 d．﹣4
6今年頒布的《國家中長期教育改革和發展規劃綱要》中指出，「加大教育投入.提高國家財政性教育經費支出佔國內生產總值比例，2023年達到4％.」如果2023年我國國內生產總值為435000億元，那麼435000用科學記數法表示為（ ）．
a.4.35×105b. 43.5×104c. 4.35×104d. 4.35×103
7如圖，點b、c、d在同一條直線上，且點a**段bc的垂直平分線上，∠bac=120°，點d**段ab的垂直平分線上，那麼∠adc的度數為（ ）
a．60b．50c．40° d．30°
8右圖所示的幾何體的主檢視是（ ）
a． b． c． d．
9已知n（n≥3,且n為整數）條直線中只有兩條直線平行，且任何三條直線都不交於同乙個點. 如圖,當n=3時，共有2個交點；當n=4時，共有5個交點；當n=5時，共有9個交點；…… 依此規律，當共有交點個數為27時，則n的值為（ ）
a． 6 b．7 c．8d．9
10如圖，直線ab與半徑為2的⊙o相切於點c，d是⊙o上一點，弦ef∥ab，且∠edc=30°，則ef的長度為（ ）
a．2b．2cd．2
11如圖，反映了某運轉集團裝箱公司的轉運情況，下列結論：①4月份貨運量的月增長率與3月貨運量份的月增長率相同；②2月份貨運量下降率為；③2月份到四月份的月平均增長率為(﹣1)×100％；④若按4月份貨運量的月增長率，預計6月份貨運量將超過3萬箱；其中正確結論是（ ）
abcd．①③④
第11題圖第12題圖第14題圖
12如圖，四邊形abcd中，ab=ad，∠dab=90°，ac與bd交於點h，ae⊥bc於點e，ae交bd於點g，點f是bd的中點，連線ef，若hg=10，gb=6，tan∠acb=1，則下列結論：①∠dac=∠cbd；②dh＋gb=hg；③4ah=5hc；④ec﹣eb=ef；其中正確結論是（ ）
a．只有b．只有c．只有d．只有②③④
二．填空題(3分×4=12分)
13計算：cos45
14某住宅小區四月份中1日至6日每天用水量變化情況如折線圖所示，那麼這6天用水量的平均數是______，中位數是______，極差是______；
15如圖，點、、在軸上，且，分別過點、、作軸的平行線，與反比例函式的圖象分別交於點、、，分別過點作軸的平行線，分別與軸交於點，連線，那麼圖中陰影部分的面積之和為_______.
16李明騎自行車去上學途中，經過先上坡後下坡的一條路段，在這段路上所走的路程s（公尺）與時間t（分鐘）之間的函式關係如圖所示，若李明放學後按原路返回，且往返過程中，上坡的速度相同，下坡的速度也相同，問李明返回時走這段路所用的時間為______分鐘；
三．解答題(72分)
17解方程：x－3x－1=0
18先化簡，再求值：，其中x=﹣2；
19如圖，已知rt△abc≌rt△ade，bc與de相交於點f，連線cd、eb；求證：△adc≌△abe；
20設a=x＋y，其中x可取﹣1、2，y可取﹣1、﹣2、3；
⑴求出a所有等可能結果(用樹狀圖或列表求解)；
⑵試求出a是正值的概率；
21如圖1，正方形abcd是乙個6×6網格電子屏，其中每個小正方形的邊長為1，位於ad中點的點p按圖2中的程式移動；
⑴請在圖1中畫出光點p經過的路徑光點p經過的路徑總長(結果保留π)；
22如圖，在⊙o中，ab是直徑，弦cd⊥ab於點h，e為ab延長線上一點，ce交⊙o於點f；
⑴求證：bf平分∠dfe；
⑵若df=ef，be=5，ch=3，求⊙o的半徑；
23國家推行「節能減排，低碳經濟」政策後，某環保節能裝置生產企業的產品供不應求．若該企業的某種環保裝置每月的產量保持在一定的範圍，每套產品的生產成本不高於50萬元，每套產品的售價不低於90萬元．已知這種裝置的月產量x（套）與每套的售價y1（萬元）之間滿足關係式y1=170﹣2x，，月產量x（套）與生產總成本y2（萬元）存在如圖所示的函式關係.
⑴求出y2與x之間的函式關係式，並確定月產量x的取值範圍；
⑵當月產量x（套）為多少時，這種裝置的利潤w（萬元）最大？最大利潤是多少？
⑶若該企業想要這種裝置的利潤不低於1900萬元，則每套裝置的售價應定為多少元時，生產總成本最低？生產總成本最低為多少萬元？
24在△abm中，bm=ba，∠mba=90°，過點a作ac⊥ab，過點c作cn∥ab交ma的延長線於點n，mc交ab於點e，bn交ac於點f，連線bc；
⑴如圖1，若bc∥ma，寫出圖中所有與線段ae相等的線段，並選取一條給出證明；
⑵如圖2，若bc與ma不平行，在⑴中與ae相等的線段中找出一條仍然與線段ae相等的線段，並給出證明；
25如圖拋物線y=a(x﹣1)＋4與x軸交於a、b兩點，與y軸交於點c，d是拋物線的頂點，已知cd=；
⑴求拋物線的解析式；
⑵在拋物線上共有三個點到直線bc的距離為m，求m的值；
⑶將⑴中的拋物線向上平移t(t＞0)個單位，與直線cd交於點g、h，設平移後的拋物線的頂點為d1，與y軸的交點為c1，是否存在實數t，使得dh⊥hd1，若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
2023年武漢市中考數學模擬試卷(2)參***
一．選擇題(共12小題，每小題3分，共36分)
二．填空題(3分×4=12分)
1314、32, 31.5, 9 1516、11
三．解答題(72分)
17、∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b－4ac=(﹣3)－4×1×(﹣1)=13，∴，；
18、原式===2x＋4；
當x=﹣2時，原式=2(﹣2)＋4=2；
19、∵rt△abc≌rt△ade，∴ac=ae，ad=ab，∠cab=∠ead，
∴∠cad=∠eab，∴△acd≌△aeb；
20、⑴畫樹狀圖如下
⑵由⑴知：a是正值的結果有3種，∴p(a是正值)=
21、⑴如圖：
⑵光點p經過的路徑總長為4×=6π；
22、⑴連bd，∵bdce是⊙o的內接四邊形，∴∠cdb＋∠cfb=180°，∵∠efb＋∠cfb=180°，∴∠efb=∠cdb，∵ab是直徑，弦cd⊥ab，∴，∴∠dfb=∠cdb，∴∠dfb=∠efb，∴bf平分∠dfe；
⑵∵df=ef，∠dfb=∠efb，∵fe=fe，∴△fbd≌△fbe，∴db=be=5，∵ab是直徑，弦cd⊥ab，∴dh=ch=3，∴bh=4，連ac，則△ach∽△dbh，∴ah·bh=ch·dh，∴ah=，∴直徑ab=，∴⊙o的半徑為；
23、⑴依題意可設y2=kx＋b，則，解得，∴y2=30x＋500；
由，解得25≤x≤40，∴月產量x的取值範圍為25≤x≤40；
⑵w=x·y1﹣y2=x(170﹣2x)﹣(500＋30x)=﹣2x＋140x﹣500=﹣2(x﹣35)＋1950，
∵25≤x≤40，∴當x=35時，w最大=1950，即月產量為35件時，利潤最大，最大利潤是1950萬元．
⑶由﹣2(x﹣35)＋1950=1900，∴x1=30，x2=40，又∵25≤x≤40，∴當w≥1900時，30≤x≤40，∵y2=30x＋500，∴當x=30時，生產總成本最低為30×30＋500=1400(萬元)，此時售價y1=170﹣2×30=110(萬元)；
24、⑴ae=eb=af=fc；證明：∵∠mba=90°，ac⊥ab，∴mb∥ac，∵ma∥bc，∴四邊形mbca為平行四邊形，∴ae=eb，同理af=fc，∵□mbca，∴ac=bm=ba，∴ae=eb=af=fc；
⑵結論：af=ae；證明如下：∵∠mba=90°，ac⊥ab，∴mb∥ac，∴△naf∽△nmb，∴，∵mb∥ac，∴，∴即即，
∵cn∥ab，∴，∴ ，∵bm=ab，∴af=ae；
25、⑴∵d(1,4)，cd=，∴c(0,3)，∴a=﹣1，∴y=﹣(x﹣1)＋4，
即y=﹣x＋2x＋3；
⑵∵b(3,0)、c(0,3)，∴直線bc：y=﹣x＋3，將直線bc向上平移b個單位得直線mn：y=﹣x＋3＋b，則第三個點一定是直線mn與拋物線的唯一公共點，聯立，消去y得：
x﹣3x＋b=0，由△=0得到b=，作cp⊥mn於p，則∠cmn=∠ocb=45°，cm=，∴m=cp=；
⑶由cc1=dd1=t，cc1∥dd1，∴cc1d1d為平行四邊形，∴c1d1∥cd，∴∠c1d1d=∠cde=45°，∵dh⊥hd1，∴∠dd1h=45°，即△dhd1為等腰直角三角形，且dd1=t，∴h(t＋1， t＋4)，由點h在新拋物線y=﹣x＋2x＋3＋t上，∴，解得t=2或t=0(舍)，∴t=2；
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