一、選擇題（1-8每題4分，共32分）
1、設a=，b=，c=，則a，b，c之間的大小關係是（ ）
a．a＜b＜c b．c＜b＜a c．c＜a＜b d．a＜c＜b
2、如圖，將一張邊長為6的正方形紙片按虛線裁剪後，恰好圍成
乙個底面是正三角形的稜柱，則剩餘部分的面積為
a．36 bc． d．
3、用min表示a,b,c三個數中的最小值，例如min=0，min=8設y=min（x≥0）則函式y的最大值是（ ）
a. 4b. 5c. 6 d. 7
4、若a，b均為質數，且a2+b=2003，則a+b的值為（ ）
a．1999 b．2000 c．2001 d．2002
5、某商店有一架不準確的天平（其臂平不等長）及1千克砝碼，某顧客要購2千克糖果，售貨員將1千克砝碼放於左盤，置糖果於右盤使之平衡後給顧客，然後又將1千克砝碼放於右盤另置糖果於左盤，平衡後再給顧客，這樣稱給顧客2千克糖果（ ）
a．公平b．顧客吃虧
c．長臂大於短臂長2倍時商店吃虧，小於2倍時顧客吃虧 d．商店吃虧
6、 如圖，在菱形abcd中，ab=bd，點e，f分別在ab，ad上，且ae=df.連線bf與de相交於點g，連線cg與bd相交於點h.下列結論：
①△aed≌△dfb； ②s四邊形bcdg= cg2；
③若af=2df，則bg=6gf.其中正確的結論有（ ）
a. 只有①②. b. 只有①③.
c. 只有②③. d. ①②③.
7、水池有2個進水口，1個出水口，每個進水口的進水量與時間的關係如圖1所示，出水口的出水量與時間關係如圖2所示，某天0點到6點該水池的蓄水量與時間關係如圖3所示，下列論斷：
①0點到1點，開啟2個進水口，關閉出水口；
②1點到3點，同時關閉2個進水口和1個出水口；
③3點到4點，關閉2個進水口，開啟出水口；
④5點到6點，同時開啟2個進水口和1個出水口．其中可能正確的論斷是（ ）
abcd．②④
8、若函式，則當自變數x取1，2，3，…，100這100個自然數時，函式值的和是（ ）
a．540 b．390 c．194 d．197
二、填空題（9-15每題5分，共35分）
9、方程的解是x
10、設a，b，c，d為正實數，a＜b，c＜d，bc＞ad．有乙個三角形的三邊長分別為，，，則此三角形的面積為
11、已知=2.236，那麼
12、若= 0，則
13、閱讀理解：符號稱為二階行列式，規定它的運算法則為：=ad-bc， 例如 =3×6－4×5=18-20=-2,請根據閱讀理解化簡下面的二階行列式
14、如圖，等腰梯形mnpq的上底長為2，腰長為3，乙個底角為60°．正方形abcd的邊長
為1，它的一邊ad在mn上，且頂點a與m重合．現將正方形abcd在梯形的外面沿邊mn、np、pq進行翻滾，翻滾到有乙個頂點與q重合即停止滾動．正方形在整個翻滾過程中點a所經過的路線與梯形mnpq的三邊mn、np、pq所圍成圖形的面積s是
15、如圖，⊙o的半徑為1，點p是⊙o上一點，弦ab垂直平分線段op，
點d是劣弧上任一點（與端點a、b不重合），de⊥ab於點e，以
點d為圓心、de長為半徑作⊙d，分別過點a、b作⊙d的切線，兩條
切線相交於點c．①求∠acb的度數為記△abc的面積為s，
若＝4，則⊙d的半徑為
三、簡答題（53分）
16、（10分） 解不等式
17、 （10分）根據給出的下列兩種情況，請用直尺和圓規找到一條直線，把△abc恰好分割成兩個等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；並根據每種情況分別猜想：∠a與∠b有怎樣的數量關係時才能完成以上作圖？並舉例驗證猜想所得結論．
（1）如圖①△abc中，∠c=90°，∠a=24°
①作圖：
②猜想：
③驗證：
（2）如圖②△abc中，∠c=84°，∠a=24°．
①作圖：
②猜想：
③驗證：
18、（10分）如圖是乙個9×9的方格圖，由粗線隔為9個橫豎各有3個格的「小九宮」格，其中，有一些方格填有1至9的數字，小鳴在第九行的空格中各填入了乙個不大於9的正整數，使每行、每列和每個「小九宮」格內的數字都不重複，然後小鳴將第九行的數字從左向右寫成乙個9位數. 請寫出這個9位數，簡單說明理由.
19、（10分） 某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：
（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關於的函式關係式，並求出的取值範圍；
（2）若公司要求總利潤不低於17560元，說明有多少種不同分配方案，並將各種方案設計出來；
（3）為了**，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利後型產品的每件利潤仍高於甲店型產品的每件利潤．甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？
20、（13分）如圖，⊙o的半徑為，正三角形abc的頂點b的座標為（2，0），頂點a在⊙o
上運動．（1）當點a在x軸上時，求點c的座標；
（2）點a在運動過程中，是否存在直線ab與⊙o相切的位置關係，若存在，請求出點c的座標；
（3）設點a的橫座標為x，△abc的面積為s，求s與x之間的函式關係式，並求出s的最大值與最小值；
解首先，由
得-1≤x≤3．將原不等式變形為
由於上式兩邊均非負，故兩邊平方後、整理得
(7-8x)2＞16(x+1)，
所以 64x2-128x+33＞0，
22. （本題10分）
解：（1）①作圖：痕跡能體現作線段ab（或ac、或bc）的垂直平分線，或作∠acd=∠a（或∠bcd=∠b）兩類方法均可，在邊ab上找出點d，則直線cd即為所求…..2分
②猜想：∠a+∠b=901分
③驗證：如在△abc中，∠a=30°，∠b=60°時，有∠a+∠b=90°，此時就能找到一條把△abc恰好分割成兩個等腰三角形的直線2分
（2）答：①作圖：痕跡能體現作線段ab（或ac、或bc）的垂直平分線，或作∠acd=∠a或**段ca上擷取cd=cb三種方法均可．在邊ab上找出所需要的點d，則直線cd即為所求…………….
2分②猜想：∠b=3∠a1分
③驗證：如在△abc中，∠a=32°，∠b=96，有∠b=3∠a，此時就能找到一條把△abc恰好分割成兩個等腰三角形的直線2分
13、解答：填數的方法是排除法，用（m，n）表示位於第m行和第
n列的方格.
第七行、第八行和第3列有9，所以，原題圖6左下角的「小九宮」
格中的9應當填在（9，2）格仔中；第1列、第2列和第七行有數字5，
所以，在圖6右下角的「小九宮」格中的數字5只能填在（9，3）中；
第七行、第八行有數字6，圖6中下部的「小九宮」格的數字6應當填
在（9，6）；此時，在第九行尚缺數字7和3，由於第9列有數字7，所
以，7應當填在（9，8）； 3自然就填在（9，9）了，填法見圖6a
九位數是 495186273.
22. 解：（本小題滿分10分）
依題意，甲店型產品有件，乙店型有件，型有件，則
（1）．
由解得． （3分）
（2）由，
．[**:學_科_網z_x_x_k]
，，39，40．
有三種不同的分配方案．
①時，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②時，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③時，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． （3分）
（3）依題意：
．①當時，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使總利潤達到最大．
②當時，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．
③當時，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使總利潤達到最大． （4分）
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