2023年成都樹德中學自主招生考試
數學試卷
本試卷分第ⅰ卷(選擇題)和第ⅱ卷(非選擇題)兩部分。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
第ⅰ卷一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、一列火車花了小時行程公里從城抵達城，晚點兩小時，那麼應該以什麼樣的速度才能準點到達（ ）
a． b． c． d．
2、若均為非負整數，則的取值範圍是：（ ）
a． b． c． d．
3、某天，學校研究性學習小組的同學從8時起騎自行車外出調查，17時回到學校，小組離開學校的距離與時間的關係可用圖中的曲線表示，根據這個曲線圖，下列說法錯誤的是( )
a．在離校最遠的地方調查的時間是14~15時
b．第一次調查從9時開始，歷時2h
c．中午12～13時休息的地方離校15km
d．返校的速度最慢
4、已知函式和為常數）則不論為何值，這兩個函式的影象（ ）
a．只有乙個交點 b．只有二個交點 c．只有三個交點 d．只有四個交點
5、如果是非零實數，使得，那麼等於（ ）
a．3 b． c． d．
6、一列數：．其中末位數字是3的有（ ）
a．502個 b．500個 c．1004個 d．256個
7、在中，和是的兩條中線，且，
那麼（ ）
a． b． c． d．
8、已知三角形的三個內角的度數都是質數，則這三個內角中必定有乙個內角等於：（ ）
a．2度 b．3度c．5度d．7度
9、已知：，則的值等於（ ）
a． b．0 c．1 d．2
10、積
值的整數部分是
a．1b．2c．3d．4
第ⅱ卷二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
11、如圖所示，乙個大長方形被兩條線段分成四個小長方形，其中長方形ⅰ、ⅱ、ⅲ的面積分別是8、6、5，那麼陰影部分的面積是
12當時，函式的最大值減去最小值的差是
13、今年參加數學競賽的人數比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，設今年參加競賽的總人數為，其中男生人數為，則
14、如果兩點：，那麼。
已知：，在內求一點，使最小，則點的座標是
15、實數滿足：，則
16、已知恒等式：，則
座位號 總分
2023年成都樹德中學自主招生考試
數學試卷
一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．
二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
111213
141516
三、解答題
17、（6分+6分+6分=18分）
（1）已知：點在直線上，且，求的值。
(2) 計算：
（3）已知是直角三角形的角所對的邊，。
求：的值。
18、（本題滿分9分）已知為實數，且。試求的最大值和最小值。
19、（本題滿分9分）在成都火車站開始檢票時，有a(a>0)名旅客在候車室排隊等候檢票進站。檢票開始後，仍有旅客繼續前來排隊檢票進站，設旅客按固定的速度增加，檢票口按固定的速度檢票。若開放乙個檢票口，則需30分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則需10分鐘才能將排隊等候的旅客全部檢票完畢；如果現在要在5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以後進站的旅客能夠隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？
20、(本題滿分11分)如圖所示：δabc的三邊滿足關係bc= (ab+ac),o、i分別為abc的外心和內心、∠bac的外角平分線交⊙o於e，ai的延長線交⊙o於d，de交bc於h．
求證：(1)ai＝bd；
(2)oi=ae．
21、（本題滿分12分）如圖，在直角座標平面內，為座標原點，點的座標為（1，0），點在軸上且在點的右側，，過點和作軸的垂線，分別交二次函式的影象於點和。直線交於，直線交軸於點，記點的橫座標分別為，點的縱座標為。
（1）請你驗證以下的兩個命題成立：
①；②數值相等關係：；
（2）請你研究：如果將上述命題的條件「點的座標為（1，0）」改為「點的座標為（，0）（）」，其它條件不變，結論①是否成立？
（3）如果將上述命題的條件「點的座標為（1，0）」改為「點的座標為（，0）（）」，又將條件「」改為「」，其它條件不變，那麼和有怎樣的數值關係
22、（本題滿分11分）如圖所示，在δabc中，∠a=900，ad⊥bc於d．∠b的平分線分別與ad、ac交於e，f，h為ef的中點．(1)求證：ah⊥ef；(2)設δahf、δbde、δbaf的周長為cl、c2、c3。
試證明：，並指出等號成立時的值．
2023年成都樹德中學自主招生考試
數學試卷參***
一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。
1112． 1613． ；
141516． 729 ；
三、解答題
17、（1）解
（2）解：設
則原式=
=（3）解：原式=
18、解：由
因為：為實數，所以
即，故的最大值是，的最小值是。
19、解：設檢票開始後每分鐘新增加旅客人，檢票的速度為每個檢票口每分鐘檢人，5分鐘內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時開放個檢票口。
由題意，得
取最小的整數，所以： =4
2021解：（1）由已知條件可得點的座標為（2，0），點的座標為（1，1），點的座標為(2,4)。
由點c的座標為(1，1)易得直線oc對應的函式解析式為y＝x，所以點m的座標為(2，2)．
因此，從而證得結論①成立，對結論②證明方法有如下兩個：
方法一：設直線cd的函式解析式為y＝kx+b，
則∴直線cd對應的函式解析式為y＝3x-2；由上述可得，點h的座標為(0，-2)，yh＝-2，
∵xc·xd＝2，∴xc·xd＝-yh，即結論②成立；
方法二：又根據題意，可證δoch≌δmcd，得ch＝cm＝2．所以，yh＝-2，證得②成立．
(2)方法同(1)，由已知得b(2t，0)、c()、d(2t，4t2)，直線oc對應的一次函式的解析式為y＝tx，故m(2t，2t2)．
∴。所以，結論①仍然成立．
(3)然後可求得直線cd對應的一次函式的解析式為
∵22解：（1）∠bac=900，ad⊥bc，
∴∠afb=900-∠abf，∠aef=∠bed=900-∠deb
又bf平分∠abc，
∴∠abf=∠dbf，
∵∠afb=∠aef，∴ae=af，h為ef的中點，∴ah⊥ef；
（2）設
∵∠afh=∠bed，∴rtδahf∽rtδbed∽rtδbaf，
∴而fe=bf-2hf=x-2k·af=x-2k2x=(1-2k2)x，∴∴
故當樹德中學2023年外地生數學試題
一、選擇題：（每小題5分，共25分）
1. 已知實數滿足, 則的符號為( a ).
a. 負 b. 正 c. 0 d. 與的值有關
2. 已知一次函式與, 它們在同一座標系內的大致圖象是( c ).
3. 如果的兩邊長分別為, 那麼的面積不可能等於( b ) .
a. b. c. d.
4. 對任意有理數, 方程的根都只有有理數, 則實數的取值為( c ).
a. b. c. d.
5. 已知實數滿足, 則 ( a ).
a. b. c. d.
6. 已知, 那麼代數式的值是( b ).
a. 4 b. 3c. 2 d.1
7. 已知：點到直線的距離為3, 以點為圓心,為半徑畫圓, 如果圓上有且只有兩點到直線的距離為2, 則半徑的取值範圍是( d ).
a. b. c. d.
8. 如圖, 在中,在內,
, 則( c ).
a. b. c. d.
9. 如圖,的半徑為2, 點的座標為, 直線為的切線,為切點, 則點的座標為( d ).
a. b. c. d.
10. 用乙個平面去截正方體, 所得的截面圖形不可能是( d ).
a. 正方形 b. 矩形 c. 菱形 d. 直角梯形
11. 如圖, 正內接於圓,是劣弧上任意一點,與交於點, 如下結論：①；②； ③, 其中, 正確結論的個數為( b ).
a. 3個 b. 2個 c. 1個 d. 0個
12. 已知：與為非負數,與為正數, 且,
則的最小值為( b ).
a. b. c. 1 d.
二、填空題：（每小題5分，共25分）
13. 如圖, 長方體的底面邊長分別為1cm和3cm, 高為6cm. 如果用一根細線從點開始經過4個側面纏繞一圈到達點, 那麼所用細線最短需要cm. 10
14. 若關於的方程有增根, 則的值為
2023年至2023年西溪中學依法治校工作計畫
為了全面推動學校管理工作走向法制化軌道,依法行政 依法治校 規範辦學，行為營造良好的育人環境，維護學校 師生的合法權益，推動教育事業可持續發展，為創辦依法治校排頭兵，爭創和諧 平安 高品位校園，依據本校實際，特制定本計畫 一 指導思想 全面貫徹落實依法治校的方針，增強教師法律意識，加強學生的法律教育...
2023年樹德中學高一新生英語演講比賽方案
2011年樹德中學my dream高一新生英語演講比賽方案 活動意義 樹德中學舉行高一英語演講比賽，旨在提高同學們對英語學習的興趣，養成主動學習的好習慣。並通過演講比賽的形式，引導同學們練習英語口語，並感受英語之美。1 舉辦部門 主辦 樹德中學校團委 高一年級英語備課組 承辦 樹德中學校團委組織部 ...
舟塔中學2023年至2023年教學工作計畫
2012 2013學年度上學期教學工作計畫 教學工作是學校的中心工作，教學質量是學校的生命線，為了抓好教學工作，努力提高教學質量，現結合我校實際，制定本計畫 一 指導思想 新的一年我們將面臨新的挑戰以及新的機遇，它給我們帶來了極大的壓力和動力。在新的學年中我們將繼續以實施素質教育為目標，推進課程改革...