5．1 電場的性質
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1 電場的力的性質
一、庫侖定律
真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。即：
其中k為靜電力常量， k=9．0×10 9 nm2/c2
1．成立條件
①真空中（空氣中也近似成立），②點電荷。即帶電體的形狀和大小對相互作用力的影響可以忽略不計。（這一點與萬有引力很相似，但又有不同：
對質量均勻分布的球，無論兩球相距多近，r都等於球心距；而對帶電導體球，距離近了以後，電荷會重新分布，不能再用球心距代替r）。
2．同一條直線上的三個點電荷的計算問題
【例1】 在真空中同一條直線上的a、b兩點固定有電荷量分別為+4q和-q的點電荷。①將另乙個點電荷放在該直線上的哪個位置，可以使它在電場力作用下保持靜止？②若要求這三個點電荷都只在電場力作用下保持靜止，那麼引入的這個點電荷應是正電荷還是負電荷？
電荷量是多大？
解：①先判定第三個點電荷所在的區間：只能在b點的右側；再由，f、k、q相同時 ∴ra∶rb=2∶1，即c在ab延長線上，且ab=bc。
②c處的點電荷肯定在電場力作用下平衡了；只要a、b兩個點電荷中的乙個處於平衡，另乙個必然也平衡。由，f、k、qa相同，q∝r2，∴qc∶qb=4∶1，而且必須是正電荷。所以c點處引入的點電荷qc= +4q
【例2】已知如圖，帶電小球a、b的電荷分別為qa、qb，oa=ob，都用長l的絲線懸掛在o點。靜止時a、b相距為d。為使平衡時ab間距離減為d/2，可採用以下哪些方法
a．將小球a、b的質量都增加到原來的2倍
b．將小球b的質量增加到原來的8倍
c．將小球a、b的電荷量都減小到原來的一半
d．將小球a、b的電荷量都減小到原來的一半，同時將小球b的質量增加到原來的2倍
解：由b的共點力平衡圖知，而，可知，選bd
3．與力學綜合的問題。
【例3】 已知如圖，光滑絕緣水平面上有兩隻完全相同的金屬球a、b，帶電量分別為-2q與-q。現在使它們以相同的初動能e0（對應的動量大小為p0）開始相向運動且剛好能發生接觸。接觸後兩小球又各自反向運動。
當它們剛好回到各自的出發點時的動能分別為e1和e2，動量大小分別為p1和p2。有下列說法：
①e1=e2> e0，p1=p2> p0
②e1=e2= e0，p1=p2= p0
③接觸點一定在兩球初位置連線的中點右側某點
④兩球必將同時返回各自的出發點。其中正確的是
a．②④ b．②③ c．①④ d．③④
解：由牛頓定律的觀點看，兩球的加速度大小始終相同，相同時間內的位移大小一定相同，必然在連線中點相遇，又同時返回出發點。由動量觀點看，系統動量守恆，兩球的速度始終等值反向，也可得出結論：
兩球必將同時返回各自的出發點。且兩球末動量大小和末動能一定相等。從能量觀點看，兩球接觸後的電荷量都變為 -1.
5q，在相同距離上的庫侖斥力增大，返回過程中電場力做的正功大於接近過程中克服電場力做的功，由機械能定理，系統機械能必然增大，即末動能增大。選c。
本題引出的問題是：兩個相同的帶電小球（可視為點電荷），相碰後放回原處，相互間的庫侖力大小怎樣變化？討論如下：
①等量同種電荷，f /=f；②等量異種電荷，f /=0f；④不等量異種電荷f />f、f /=f、f /【例4】 已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個質量都是m的相同小球，彼此間的距離都是l，a、b電荷量都是+q。給c乙個外力f，使三個小球保持相對靜止共同加速運動。求：
c球的帶電性和電荷量；外力f的大小。
解：先分析a、b兩球的加速度：它們相互間的庫侖力為斥力，因此c對它們只能是引力，且兩個庫侖力的合力應沿垂直於ab連線的方向。
這樣就把b受的庫侖力和合力的平行四邊形確定了。於是可得qc= -2q，f=3fb=3fab=。
二、電場的力的性質
電場的最基本的性質是對放入其中的電荷有力的作用，電荷放入電場後就具有電勢能。
1．電場強度
電場強度e是描述電場的力的性質的物理量。
（1）定義：放入電場中某點的電荷所受的電場力f跟它的電荷量q的比值，叫做該點的電場強度，簡稱場強。
①這是電場強度的定義式，適用於任何電場。
②其中的q為試探電荷（以前稱為檢驗電荷），是電荷量很小的點電荷（可正可負）。
③電場強度是向量，規定其方向與正電荷在該點受的電場力方向相同。
（2）點電荷周圍的場強公式是：，其中q是產生該電場的電荷，叫場電荷。
⑶勻強電場的場強公式是：，其中d是沿電場線方向上的距離。
【例5】 圖中邊長為a的正三角形abc的三點頂點分別固定三個點電荷+q、+q、-q，求該三角形中心o點處的場強大小和方向。
解：每個點電荷在o點處的場強大小都是由圖可得o點處的合場強為，方向由o指向c 。
【例6】 如圖，在x軸上的x = -1和x =1兩點分別固定電荷量為- 4q和+9q的點電荷。求：x軸上合場強為零的點的座標。並求在x = -3點處的合場強方向。
解：由庫侖定律可得合場強為零的點的座標為x= -5。x= -5、x= -1、x=1這三個點把x軸分成四段，可以證明：
同一直線上的兩個點電荷所在的點和它們形成的合場強為零的點把該直線分成4段，相鄰兩段上的場強方向總是相反的。本題從右到左，4個線段（或射線）上的場強方向依次為：向右、向左、向右、向左，所以x= -3點處的合場強方向為向右。
2．電場線
要牢記以下6種常見的電場的電場線
注意電場線的特點和電場線與等勢面間的關係：
①電場線的方向為該點的場強方向，電場線的疏密表示場強的大小。
②電場線互不相交。
【例7】 如圖所示，在等量異種點電荷的電場中，將乙個正的試探電荷由a 點沿直線移到o點，再沿直線由o點移到c點。在該過程中，檢驗電荷所受的電場力大小和方向如何改變？其電勢能又如何改變？
解：根據電場線和等勢面的分布可知：電場力一直減小而方向不變；
三、針對練習
1．電場強度e的定義式為e=f/q，根據此式，下列說法中正確的是
①此式只適用於點電荷產生的電場 ②式中q是放入電場中的點電荷的電荷量，f是該點電荷在電場中某點受到的電場力，e是該點的電場強度 ③式中q是產生電場的點電荷的電荷量，f是放在電場中的點電荷受到的電場力，e是電場強度 ④在庫侖定律的表示式f=kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是點電荷q2產生的電場在點電荷q1處的場強大小，也可以把kq1/r2看作是點電荷q1產生的電場在點電荷q2處的場強大小
a．只有b．只有①③
c．只有d．只有③④
2．乙個檢驗電荷q在電場中某點受到的電場力為f，以及這點的電場強度為e，圖中能正確反映q、e、f三者關係的是
3．處在如圖所示的四種電場中p點的帶電粒子，由靜止釋放後只受電場力作用，其加速度一定變大的是
4．如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由a→o→b勻速飛過，電子重力不計，則電子所受另乙個力的大小和方向變化情況是
a．先變大後變小，方向水平向左
b．先變大後變小，方向水平向右
c．先變小後變大，方向水平向左
d．先變小後變大，方向水平向右
5．如圖所示，帶箭頭的線段表示某一電場中的電場線的分布情況．一帶電粒子在電場中運動的軌跡如圖中虛線所示．若不考慮其他力，則下列判斷中正確的是
a．若粒子是從a運動到b，則粒子帶正電；若粒子是從b運動到a，則粒子帶負電
b．不論粒子是從a運動到b，還是從b運動到a，粒子必帶負電
c．若粒子是從b運動到a，則其加速度減小
d．若粒子是從b運動到a，則其速度減小
6．如圖所示，一根長為2 m的絕緣細管ab被置於勻強電場e中，其a、b兩端正好處於電場的左右邊界上，傾角α=37°,電場強度e=103 v/m，方向豎直向下，管內有乙個帶負電的小球，重g=10-3 n,電荷量q=2×10-6 c，從a點由靜止開始運動，已知小球與管壁的動摩擦因數為0．5，則小球從b點射出時的速度是（取g=10 m/s2；sin37°=0.6，cos37°=0.8）
a．2 m/sb．3 m/s c．2m/sd．2m/s
7．在圖所示的豎直向下的勻強電場中，用絕緣的細線拴住的帶電小球在豎直平面內繞懸點o做圓周運動，下列說法正確的是
①帶電小球有可能做勻速率圓周運動 ②帶電小球有可能做變速率圓周運動 ③帶電小球通過最高點時，細線拉力一定最小④帶電小球通過最低點時，細線拉力有可能最小
ab．①②
cd．①②④
8．質量為m的帶正電小球a懸掛在絕緣細線上，且處在場強為e的勻強電場中，當小球a靜止時，細線與豎直方向成30°角，已知此電場方向恰使小球受到的電場力最小，則小球所帶的電量應為
ab．cd．
9．帶負電的兩個點電荷a、b固定在相距10 cm的地方，如果將第三個點電荷c放在ab連線間距a為2 cm的地方，c恰好靜止不動，則a、b兩個點電荷的電荷量之比為_______．ab之間距a為2 cm處的電場強度e=_______．
10．有一水平方向的勻強電場，場強大小為9×103 n/c，在電場內作一半徑為10 cm的圓，圓周上取a、b兩點，如圖所示，連線ao沿e方向，bo⊥ao，另在圓心o處放一電荷量為10-8 c的正電荷，則a處的場強大小為______；b處的場強大小和方向為_______．
11．在場強為e，方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質量均為m的帶電小球，電荷量分別為+2q和-q，兩小球用長為l的絕緣細線相連，另用絕緣細線繫住帶正電的小球懸掛於o點處於平衡狀態，如圖所示，重力加速度為g，則細繩對懸點o的作用力大小為_______．
12．長為l的平行金屬板，板間形成勻強電場，乙個帶電為+q，質量為m的帶電粒子，以初速度v0緊貼上板垂直於電場線方向射入該電場，剛好從下板邊緣射出，末速度恰與下板成30°角，如圖所示，則：（1）粒子末速度的大小為_______；（2）勻強電場的場強為_______；（3）兩板間的距離d為_______．
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