一、帶電粒子在電場和磁場中所受的力
電場力e q f =e 磁場力（洛侖茲力）b q f ×=v m b q e q f ×+=v 運動電荷在電
場和磁場中受的力
方向：即以右手四指由經小於的角彎向，拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向.
b v 180§11-6 帶電粒子在電場和磁場中所受作用及運動
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f b t t qv ×===×××例: 一質子沿著與磁場垂直的方向運動, 在
某點它的速率為. 由實驗測得這時
質子所受的洛侖茲力為.求該點的磁
感強度的大小.
16s m 101.3×n 104.714×解由於與垂直，可得
v b 問1）洛侖茲力作不作功？
2）負電荷所受的洛侖茲力方向？
例：宇宙射線中的乙個質子以速率v= 1.0×107m/s 豎直進入地球磁場內，估算作用在這個質子上的磁力有多大？
19740
17sin 1.610
1.0100.310sin904.810f qvb n n θ
解:在地球赤道附近的地磁場沿水平方向，靠近地面處的磁感應強度約為b= 0.3×10-4t ，已知質子所帶電荷量為q =1.
6×10-19 c ，按洛侖茲力公式，可算出場強對質子的作用力為
這個力約是質子重量(mg=1.6×10-26n）的109倍，因此當討論微觀帶電粒子在磁場中的運動時，一般可以忽略重力的影響。
設有一均勻磁場，磁感應強度為，一電荷量為、質量為的粒子，以初速進入磁場中運動。b q m 0v （1）如果與相互平行b 0v 0
=f 粒子作勻速直線運動。（2）如果與垂直
b 0v b
qv f 0=粒子作勻速圓周運動。
b 0v
二、帶電粒子在磁場中運動br
vmb qv 20
=qb mv r 0=qb
m v r t π
π220=
=bqv f 0=
（3）如果與斜交成θ角
b 0v
q n v 0 b
θcos 00v v x
=θsin 00v v n
=qbmv r n 0=qbm
v t v h x
x π200==qb
m t π2=
粒子作螺旋運動。
三、帶電粒子在磁場中運動舉例r m
b q 2
0v v =qb m r 0
v =b
⊥0v qb
m r t π2π20=
=v m
qb t f π21=
=1 . 迴旋半徑和迴旋頻率
聚焦磁極
電子顯微鏡中的磁聚焦
2 . 磁聚焦
磁聚焦v 與 b 不垂直 v = v // + v ⊥
v // = v cosθ
洛侖茲力
fm = q v × b
（洛侖茲力不做功）
v ⊥ = v sinθ
mv ⊥ 2π m r= t= qb qb
2π m 螺距 d = v // t = vcosθ qb
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磁聚焦在均勻磁場中某點 a 發射一束初速相差不大的帶電粒子, 它們的 v 0 與 b 之間的夾角 θ 不盡相同 , 但都較小, 這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動, 因螺距近似相等, 都相交於屏上同一點, 此現象稱之為磁聚焦 .
應用電子光學 , 電子顯微鏡等 .
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帶電粒子在磁場中的作用
四、帶電粒子在非均勻磁場中運動
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帶電粒子在磁場中的作用
（1）會聚磁場中作螺旋運動的帶正電的粒子掉向返轉
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帶電粒子在磁場中的作用
（2）磁約束裝置
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（3）非均勻磁場的應用：范艾侖(van allen)輻射帶
.......-
a a 』k
......1p 2
p五、帶電粒子在電場和磁場中運動舉例
1 . 電子比荷的測定速度選擇器
be e e ×=0v b
e =0v
22101122e ee l y at m v ==
y e ee l
v at m v ==200
arctan arctan y
e v eel
v m v θ==22
tan e ee ld
y d m v θ==
20e 2
0e 2121v v ld
m ee l m ee y y y2
e 2tan v ld
m ee d y ==θ2
0e 212121
==v l m ee at y
+=22
20e l ld e m e y v 1220
e 2+=l ld y e m e v b
e =0v 上述計算
的條件c
v <<1
22e 2
+=l ld y b
e m e 電子
比荷2 . 質譜儀
r m b q 2v v =′v r b q m ′=鍺的質譜質譜儀的示意圖
3 . 迴旋加速器
2023年勞倫斯研製第一台迴旋加速器的d型室.
第一台迴旋加速器真空室直徑：10.2cm
此加速器可將質子和氘核加速到1mev的能量，為此2023年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.
美國費公尺實驗室大型加速器：直徑2000 m
歐洲核子研究中心(cern)座落在日內瓦郊外的加速器：大環是直徑8.6km的強子對撞機，中環是質子同步加速器。mqb
f π2=
m qbr 0=
v 2k 2
1vm e =頻率與半徑無關
到半圓盒邊緣時
mr b q e 220
22k =
迴旋加速器原理圖ns
bon素.
例2有一迴旋加速器，他的交變電壓的頻率
為，半圓形電極的半徑為0.532m . 問加速氘核所需的磁感應強度為多大？氘核所能達到的最大動能為多大？其最大速率有多大？（已知氘核的質量
為，電荷為）.
hz 10126
×kg 103.327×c 106.119
×解由粒子的迴旋頻率公式，可得
t 56.1t 10
6.11012103.3ππ19627
=×××××==22b q mf mev
7.16220
22k ==m
r b q e 170s
m 1002.4×==m
qbr v
4 . 霍耳效應霍耳應
bq qe d h v =b
e d h v =bb
u d h v =nqd
ib u =
h nq
r 1h
=霍耳係數bd
qn d v =s qn i d v =
2hne
hr =′),2,1( =n 量子霍爾效應（2023年）
iu r h h
=′霍耳電阻
md v
霍耳效應的應用2）測量磁場d
ibr u h
h =霍耳電壓
1）判斷半導體的型別
帶電粒子在電場和磁場中的綜合問題
6 如圖6所示，傾斜角度為 的粗糙程度均勻的絕緣斜面，下方o點處有一帶電量為 q的點電荷，質量為m 帶電量為 q的小物體 可看成質點 與斜面間的動摩擦因數為 現使小物體以初速度v0從斜面上的a點沿斜面上滑，到達b點時速度為零，然後又下滑回到a點 小物體所帶電荷量保持不變，靜電力常量為k，重力加速度為...
帶電粒子在磁場中的應用
考點一對洛倫茲力的理解 1 洛倫茲力的特點 下列關於洛倫茲力的說法中，正確的是 a 只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 b 如果把 q改為 q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小 方向均不變 c 洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直 d 粒子在只受到洛倫茲力作用下...
帶電粒子在磁場中的運動
例1 磁流體發電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解 由左手定則，正 負離子受的洛倫茲力分別向上 向下。所以上極板為正。正 負極板間會產生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓 u bdv...