2. 「帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動」的範圍型問題
例3如圖9-8所示真空中寬為d的區域內有強度為b的勻強磁場方向如圖，質量m帶電-q的粒子以與cd成θ角的速度v0垂直射入磁場中。要使粒子必能從ef射出，則初速度v0應滿足什麼條件？ef上有粒子射出的區域？
【解析】粒子從a點進入磁場後受洛倫茲力作勻速圓周運動，要使粒子必能從ef射出，則相應的臨界軌跡必為過點a並與ef相切的軌跡如圖9-10所示，作出a、p點速度的垂線相交於o/即為該臨界軌跡的圓心。
臨界半徑r0由有: ；
故粒子必能穿出ef的實際運動軌跡半徑r≥r0
即有: 。
由圖知粒子不可能從p點下方向射出ef，即只能從p點上方某一區域射出；
又由於粒子從點a進入磁場後受洛侖茲力必使其向右下方偏轉，故粒子不可能從ag直線上方射出；由此可見ef中有粒子射出的區域為pg，
且由圖知: 。
【總結】帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，運用「放縮法」探索出臨界點的軌跡，使問題得解；對於範圍型問題，求解時關鍵尋找引起範圍的「臨界軌跡」及「臨界半徑r0」，然後利用粒子運動的實際軌道半徑r與r0的大小關係確定範圍。
3. 「帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動」的極值型問題
尋找產生極值的條件：①直徑是圓的最大弦；②同一圓中大弦對應大的圓心角；③由軌跡確定半徑的極值。
例5圖9-13中半徑r＝10cm的圓形區域內有勻強磁場，其邊界跟y軸在座標原點o處相切；磁場b＝0．33t垂直於紙面向內，在o處有一放射源s可沿紙面向各個方向射出速率均為
v=3.2×106m/s的α粒子；已知α粒子質量為m=6.6×10-27kg，電量q=3.2×10-19c，則α粒子通過磁場空間的最大偏轉角θ及在磁場中運動的最長時間t各多少？
【審題】本題α粒子速率一定，所以在磁場中圓周運動半徑一定，由於α粒子從點o進入磁場的方向不同故其相應的軌跡與出場位置均不同，則粒子通過磁場的速度偏向角θ不同，要使α粒子在運動中通過磁場區域的偏轉角θ最大，則必使粒子在磁場中運動經過的弦長最大，因而圓形磁場區域的直徑即為粒子在磁場中運動所經過的最大弦，依此作出α粒子的運動軌跡進行求解。
【解析】α粒子在勻強磁場後作勻速圓周運動的運動半徑：
α粒子從點o入磁場而從點p出磁場的軌跡如圖圓o/所對應的圓弧所示，該弧所對的圓心角即為最大偏轉角θ。
由上面計算知△so/p必為等邊三角形，故θ＝60°
此過程中粒子在磁場中運動的時間由即為粒子在磁場中運動的最長時間。
【總結】當速度一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。
例6一質量m、，要使該粒子飛出磁場後沿bc射出，求圓形磁場區域的最小面積。
【審題】由題中條件求出粒子在磁場中作勻速圓周運動的半徑為一定，故作出粒子沿ab進入磁場而從bc射出磁場的運動軌跡圖中虛線圓所示，只要小的一段圓弧pq能處於磁場中即能完成題中要求；故由直徑是圓的最大弦可得圓形磁場的最小區域必為以直線pq為直徑的圓如圖中實線圓所示。
【解析】由題意知，圓形磁場區域的最小面積為圖中實線所示的圓的面積。
∵△abc為等邊三角形，故圖中α＝30°
則：故最小磁場區域的面積為。
【總結】根據軌跡確定磁場區域，把握住「直徑是圓中最大的弦」。
5. 帶電粒子在幾種「有界磁場」中的運動
（1）帶電粒子在環狀磁場中的運動
例11核聚變反應需要幾百萬度以上的高溫，為把高溫條件下高速運動的離子約束在小範圍內（否則不可能發生核反應），通常採用磁約束的方法（托卡馬克裝置）。如圖9-19所示，環狀勻強磁場圍成中空區域，中空區域中的帶電粒子只要速度不是很大，都不會穿出磁場的外邊緣而被約束在該區域內。設環狀磁場的內半徑為r1=0.
5m，外半徑r2=1.0m，磁場的磁感強度b=1.0t，若被束縛帶電粒子的荷質比為q/m=4×c/㎏，中空區域內帶電粒子具有各個方向的速度。
試計算：
（1）粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。
（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。
【審題】本題也屬於極值類問題，尋求「臨界軌跡」是解題的關鍵。要粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場，則粒子的臨界軌跡必須要與外圓相切；要使所有粒子都不穿越磁場，應保證沿內圓切線方向射出的粒子不穿越磁場，即運動軌跡與內、外圓均相切。
【解析】（1）軌跡如圖9-20所示
由圖中知，解得
由得所以粒子沿環狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度為
。（2）當粒子以v2的速度沿與內圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以v1速度沿各方向射入磁場區的粒子都不能穿出磁場邊界，如圖9-21所示。
由圖中知
由得所以所有粒子不能穿越磁場的最大速度
【總結】帶電粒子在有界磁場中運動時，運動軌跡和磁場邊界「相切」往往是臨界狀態，對於解題起到關鍵性作用。
（2）帶電粒子在有「圓孔」的磁場中運動
例12如圖9-22所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行於軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的外半徑為r，在圓筒之外的足夠大區域中有平行於軸線方向的均勻磁場，磁感強度的大小為b。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區域內有沿半徑向外的電場。一質量為ｍ、帶電量為＋q的粒子，從緊靠內筒且正對狹縫a的s點出發，初速為零。
如果該粒子經過一段時間的運動之後恰好又回到出發點s，則兩電極之間的電壓u應是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）
【審題】帶電粒子從s點出發，在兩筒之間的電場作用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進入磁場區，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動。粒子再回到s點的條件是能沿徑向穿過狹縫d.只要穿過了d，粒子就會在電場力作用下先減速，再反向加速，經d重新進入磁場區，然後粒子以同樣方式經過c、b，再回到s點。
【解析】如圖9-23所示，設粒子進入磁場區的速度大小為v，根據動能定理，有
設粒子做勻速圓周運動的半徑為r，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有：
由上面分析可知，要回到s點，粒子從a到d必經過圓周，所以半徑r必定等於筒的外半徑r，即r=r.由以上各式解得：
【總結】根據題意及帶電粒子勻速圓周運動的特點，畫出粒子的運動軌跡是解決此類問題的關鍵所在。
（3）帶電粒子在相反方向的兩個有界磁場中的運動
例13如圖9-24所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場。左側勻強電場的場強大小為e、方向水平向右，電場寬度為l；中間區域勻強磁場的磁感應強度大小為b，方向垂直紙面向外。乙個質量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的o點由靜止開始運動，穿過中間磁場區域進入右側磁場區域後，又回到o點，然後重複上述運動過程。
求：（1）中間磁場區域的寬度d;
（2）帶電粒子從o點開始運動到第一次回到o點所用時間t.
【審題】帶電粒子在電場中經過電場加速，進入中間區域磁場，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，又進入右側磁場區域做圓周運動，根據題意，粒子又回到o點，所以粒子圓周運動的軌跡具有對稱性，如圖9-25畫出粒子運動軌跡。
【解析】（1）帶電粒子在電場中加速，由動能定理，可得：
帶電粒子在磁場中偏轉，由牛頓第二定律，可得：
由以上兩式，可得。
可見在兩磁場區粒子運動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形δo1o2o3是等邊三角形，其邊長為2r。所以中間磁場區域的寬度為
（2）在電場中
，在中間磁場中運動時間
在右側磁場中運動時間，
則粒子第一次回到o點的所用時間為
。【總結】帶電粒子從某一點出發，最終又回到該點，這樣的運動軌跡往往具有對稱性，由此畫出運動的大概軌跡是解題的突破點。
帶電粒子在勻強磁場中的運動
考點名稱 帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子在勻強磁場中的運動形式 電偏轉與磁偏轉的對比 關於角度的兩個結論 1 粒子速度的偏向角 等於圓心角 並等於ab弦與切線的弦切角 的2倍 如圖所示 即。2 相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角 互補，即 有界磁場中的對稱及臨界問題 1 直線邊界 粒子進出磁場...
3 6帶電粒子在勻強磁場中的運動教案
一 教學目標 一 知識與技能 1 理解洛倫茲力對粒子不做功.2 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻磁場中做勻速圓周運動.3 會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑 週期公式，並會用它們解答有關問題.知道質譜儀的工作原理。4 知道迴旋加速器的基本構造 工作原理 及用途 ...
帶電粒子在勻強磁場中的運動 教學設計
興業縣高階中學陳業鋒 一 教學設計思路 這節內容主要是使學生清楚在勻強磁場中帶電粒子在洛倫茲力作用下運動的情況及其成因。有洛倫茲力演示儀和動畫課件的輔助，學生大體理解帶電粒子是做勻速圓周運動，軌道半徑和週期也不難明白，但更多的是讓學生了解過程 細節，如每時每刻洛倫力茲力與粒子速度都是垂直關係，這往往...