4. 「帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動」的多解型問題
抓住多解的產生原因：
（1）帶電粒子電性不確定形成多解。
（2）磁場方向不確定形成多解。
（3）臨界狀態不唯一形成多解。
（4）運動的重複性形成多解。
例7：如圖9-15所示，第一象限範圍內有垂直於xoy平面的勻強磁場，磁感應強度為b。質量為m，電量大小為q的帶電粒子在xoy平面裡經原點o射入磁場中，初速度v0與x軸夾角θ=60o，試分析計算：
（1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發生的偏轉角多大？
（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？
【審題】若帶電粒子帶負電，進入磁場後做勻速圓周運動，圓心為o1，粒子向x軸偏轉，並從a點離開磁場。若帶電粒子帶正電，進入磁場後做勻速圓周運動，圓心為o2，粒子向y軸偏轉，並從b點離開磁場。粒子速率一定，所以不論粒子帶何種電荷，其運動軌道半徑一定。
只要確定粒子的運動軌跡，即可求解。
【解析】粒子運動半徑：。如圖9-16，有
帶電粒子沿半徑為r的圓運動一周所用的時間為
（1）若粒子帶負電，它將從x軸上a點離開磁場，運動方向發生的偏轉角
a點與o點相距
若粒子帶正電，它將從y軸上b點離開磁場，運動方向發生的偏轉角
b點與o點相距
（2）若粒子帶負電，它從o到a所用的時間為
若粒子帶正電，它從o到b所用的時間為
【總結】受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負電荷，在相同的初速度下，正負粒子在磁場中運動軌跡不同，導致形成双解。
例8：一質量為m，電量為q的負電荷在磁感應強度為b的勻強磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運動，若磁場方向垂直於它的運動平面，且作用在負電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負電荷做圓周運動的角速度可能是（ ）
abcd.
【審題】依題中條件「磁場方向垂直於它的運動平面」，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強磁場中，由左手定則可知負電荷所受的洛侖茲力的方向也是相反的。因此分兩種情況應用牛頓第二定律進行求解。
【解析】當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相同時，根據牛頓第二定律可知
， 得
此種情況下，負電荷運動的角速度為
當負電荷所受的洛侖茲力與電場力方向相反時，有，得
此種情況下，負電荷運動的角速度為
應選a、c。
【總結】本題中只告訴了磁感應強度的大小，而未具體指出磁感應強度的方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成双解。
例9：如圖9-17甲所示，a、b為一對平行板，板長為l，兩板距離為d，板間區域內充滿著勻強磁場，磁感應強度大小為b，方向垂直紙面向裡，乙個質量為m，帶電量為+q的帶電粒子以初速，從a、b兩板的中間，沿垂直於磁感線的方向射入磁場。求在什麼範圍內，粒子能從磁場**出？
【審題】粒子射入磁場後受到洛侖茲力的作用，將做勻速圓周運動，圓周運動的圓心在入射點的正上方。要想使粒子能射出磁場區，半徑r必須小於d/4（粒子將在磁場中轉半個圓周後從左方射出）或大於某個數值（粒子將在磁場中運動一段圓弧後從右方射出）
【解析】如圖9-17乙所示，當粒子從左邊射出時，若運動軌跡半徑最大，則其圓心為圖中o1點，半徑。因此粒子從左邊射出必須滿足。
由於所以即:
當粒子從右邊射出時，若運動軌跡半徑最小，則其圓心為圖中o2點，半徑為。
由幾何關係可得:
因此粒子從右邊射出必須滿足的條件是 ，即
所以當或時，粒子可以從磁場**出。
【總結】本題只問帶電粒子在洛倫茲力作用下飛出有界磁場時，由於粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉過180o從入射介面這邊反向飛出，於是形成多解，在解題時一定要考慮周全。
例10：如圖9-18所示，在x軸上方有一勻強電場，場強為e，方向豎直向下。在x軸下方有一勻強磁場，磁感應強度為b，方向垂直紙面向裡。
在x軸上有一點p，離原點的距離為a。現有一帶電量+q的粒子，質量為m，從y軸上某點由靜止開始釋放，要使粒子能經過p點，其初始座標應滿足什麼條件？（重力作用忽略不計）
圖9-18
【審題】根據帶電粒子在電場中的加速運動和帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動知識，要使帶電粒子能通過p點，由於粒子在磁場中偏轉到達p點時可能經過的半圓個數不確定，導致多解。
【解析】（1）粒子從y軸上由靜止釋放，在電場加速下進入磁場做半徑為r的勻速圓周運動。由於粒子可能偏轉乙個、二個……半圓到達p點，
故 ①
設釋放處距o的距離為y1，則有:
由①、②、③式有
【總結】帶電粒子在部分是磁場，部分是電場的空間運動時，運動往往具有重複性，因而形成多解。
帶電粒子在勻強磁場中的運動
考點名稱 帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子在勻強磁場中的運動形式 電偏轉與磁偏轉的對比 關於角度的兩個結論 1 粒子速度的偏向角 等於圓心角 並等於ab弦與切線的弦切角 的2倍 如圖所示 即。2 相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角 互補，即 有界磁場中的對稱及臨界問題 1 直線邊界 粒子進出磁場...
帶電粒子在勻強磁場中的運動
2.帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動 的範圍型問題 例3如圖9 8所示真空中寬為d的區域內有強度為b的勻強磁場方向如圖，質量m帶電 q的粒子以與cd成 角的速度v0垂直射入磁場中。要使粒子必能從ef射出，則初速度v0應滿足什麼條件？ef上有粒子射出的區域？解析 粒子從a點進入磁場後受洛倫茲力作勻速圓周...
3 6帶電粒子在勻強磁場中的運動教案
一 教學目標 一 知識與技能 1 理解洛倫茲力對粒子不做功.2 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻磁場中做勻速圓周運動.3 會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑 週期公式，並會用它們解答有關問題.知道質譜儀的工作原理。4 知道迴旋加速器的基本構造 工作原理 及用途 ...