考點一對洛倫茲力的理解
1．[洛倫茲力的特點]下列關於洛倫茲力的說法中，正確的是( )
a．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同
b．如果把＋q改為－q，且速度反向，大小不變，則洛倫茲力的大小、方向均不變
c．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直
d．粒子在只受到洛倫茲力作用下運動的動能、速度均不變
2．[洛倫茲力作用下的直線運動]如圖1所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向裡，一帶電微粒由a點進入電磁場並剛好能沿ab直線向上運動．下列說法中正確的是( )
a．微粒一定帶負電 b．微粒的動能一定減小
c．微粒的電勢能一定增加 d．微粒的機械能不變
3．[洛倫茲力作用下的圓周運動](多選)如圖2所示，abc為豎直平面內的光滑絕緣軌道，其中ab為傾斜直軌道，bc為與ab相切的圓形軌道，並且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向裡．質量相同的甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電．現將三個小球在軌道ab上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道的最高點，則( )
a．經過最高點時，三個小球的速度相等
b．經過最高點時，甲球的速度最小
c．甲球的釋放位置比乙球的高
d．運動過程中三個小球的機械能均保持不變
對洛倫茲力特點的理解
1．洛倫茲力的特點
(1)洛倫茲力的方向總是垂直於運動電荷的速度方向和磁場方向共同確定的平面，所以洛倫茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即洛倫茲力永不做功．
(2)當電荷運動方向發生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化．
(3)用左手定則判斷負電荷在磁場中運動所受的洛倫茲力時，要注意將四指指向電荷運動的反方向．
2．洛倫茲力與安培力的聯絡及區別
(1)安培力是洛倫茲力的巨集觀表現，二者是相同性質的力．
(2)安培力可以做功，而洛倫茲力對運動電荷不做功．
考點二帶電粒子在磁場中的圓周運動
1．勻速圓周運動的規律
若v⊥b，帶電粒子僅受洛倫茲力作用，在垂直於磁感線的平面內以入射速度v做勻速圓周運動．
→ 匯出公式：半徑r＝
週期t＝＝
2．圓心的確定
(1)已知入射點、出射點、入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直於入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖3甲所示，p為入射點，m為出射點)．
(2)已知入射方向、入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連線入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示，p為入射點，m為出射點)．
3．半徑的確定
可利用物理學公式或幾何知識(勾股定理、三角函式等)求出半徑大小．
4．運動時間的確定
粒子在磁場中運動一周的時間為t，當粒子運動的圓弧所對應的圓心角為θ時，其運動時間表示為t＝t(或t＝)．
若帶電粒子進入勻強磁場的速度與磁場既不平行又不垂直，則粒子的運動情況如何？
答案做螺旋狀運動，即平行磁場方向做勻速直線運動，垂直磁場方向做勻速圓周運動．
4．[半徑、週期公式的應用](2015·新課標全國ⅱ·19)(多選)有兩個勻強磁場區域ⅰ和ⅱ，ⅰ中的磁感應強度是ⅱ中的k倍．兩個速率相同的電子分別在兩磁場區域做圓周運動．與ⅰ中運動的電子相比，ⅱ中的電子( )
a．運動軌跡的半徑是ⅰ中的k倍
b．加速度的大小是ⅰ中的k倍
c．做圓周運動的週期是ⅰ中的k倍
d．做圓周運動的角速度與ⅰ中的相等
5．[帶電粒子在勻強磁場中的運動](2013·新課標ⅰ·18)如圖4，半徑為r的圓是一圓柱形勻強磁場區域的橫截面(紙面)，磁感應強度大小為b，方向垂直於紙面向外．一電荷量為q(q>0)、質量為m的粒子沿平行於直徑ab的方向射入磁場區域，射入點與ab的距離為，已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°，則粒子的速率為(不計重力)( )
a. b. c. d.
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動解題「三步法」
1．畫軌跡：即確定圓心，畫出運動軌跡．
2．找聯絡：軌道半徑與磁感應強度、運動速度的聯絡，偏轉角度與圓心角、運動時間的聯絡，在磁場中的運動時間與週期的聯絡．
3．用規律：即牛頓運動定律和圓周運動的規律，特別是週期公式、半徑公式．
考點三帶電粒子在磁場中運動的多解問題
1．帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，由於電性不同，當速度相同時，正、負粒子在磁場中運動軌跡不同，形成多解．
如圖6甲所示，帶電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如帶正電，其軌跡為a，如帶負電，其軌跡為b.
2．磁場方向不確定形成多解：有些題目只已知磁感應強度的大小，而不知其方向，此時必須要考慮磁感應強度方向不確定而形成的多解．
如圖乙所示，帶正電粒子以速度v垂直進入勻強磁場，如b垂直紙面向裡，其軌跡為a，如b垂直紙面向外，其軌跡為b.
3．臨界狀態不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由於粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去，也可能轉過180°從入射介面這邊反向飛出，從而形成多解，如圖7丙所示．
4．運動的週期性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有往復性，從而形成多解，如圖丁所示．
7．[電性不確定形成多解]如圖8所示，寬度為d的有界勻強磁場，磁感應強度為b，mm′和nn′是它的兩條邊界．現有質量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入．要使粒子不能從邊界nn′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少．
8．[磁場方向不確定形成多解](多選)在m、n兩條導線所在平面內，一帶電粒子的運動軌跡如圖9所示，已知兩條導線m、n中只有一條導線中通有恆定電流，另一條導線中無電流，關於電流方向和粒子帶電情況及運動的方向，可能是( )
a．m中通有自上而下的恆定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動
b．m中通有自上而下的恆定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動
c．n中通有自下而上的恆定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動
d．n中通有自下而上的恆定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動
9．[臨界狀態不唯一形成多解](多選)長為l的水平極板間有垂直紙面向裡的勻強磁場，如圖10所示．磁感應強度為b，板間距離也為l，極板不帶電．現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計重力)，從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可採用的辦法是( )
a．使粒子的速度v<
b．使粒子的速度v>
c．使粒子的速度v>
d．使粒子的速度求解帶電粒子在磁場中運動的多解問題的技巧
1．分析題目特點，確定題目多解性形成原因．
2．作出粒子運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)．
3．若為週期性重複的多解問題，尋找通項式，若是出現幾種解的可能性，注意每種解出現的條件．
考點四帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題
1．帶電粒子在有界磁場中運動的三種常見情形
(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖12所示)
(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖13所示)
(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖14所示)
2．分析帶電粒子在勻強磁場中運動的關鍵
(1)畫出運動軌跡；
(2)確定圓心和半徑；
(3)利用洛倫茲力提供向心力列方程．
(1)當帶電粒子射入磁場時速度v大小一定，但射入方向變化時，如何確定粒子的臨界條件？
(2)當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度大小或磁場的磁感應強度變化時，又如何確定粒子的臨界條件？
答案 (1)當帶電粒子射入磁場時的速度v大小一定，但射入方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r是確定的．在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件．
(2)當帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的磁感應強度b變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r隨之變化．可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件．
11．[直線邊界磁場](2015·四川理綜·7)(多選)如圖15所示，s處有一電子源，可向紙面內任意方向發射電子，平板mn垂直於紙面，在紙面內的長度l＝9.1 cm，中點o與s間的距離d＝4.55 cm，mn與直線so的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側區域有方向垂直於紙面向外的勻強磁場，磁感應強度b＝2.
0×10－4 t．電子質量m＝9.1×10－31 kg，電荷量e＝－1.6×10－19 c，不計電子重力．電子源發射速度v＝1.
6×106 m/s的乙個電子，該電子打在板上可能位置的區域的長度為l，則( )
a．θ＝90°時，l＝9.1 cm b．θ＝60°時，l＝9.1 cm
c．θ＝45°時，l＝4.55 cm d．θ＝30°時，l＝4.55 cm
12．[平行邊界磁場](多選)如圖16所示，在y軸右側存在與xoy平面垂直且範圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度的大小為b，位於座標原點的粒子源在xoy平面內發射出大量完全相同的帶負電粒子，所有粒子的初速度大小均為v0，方向與x軸正方向的夾角分布在－60°～60°範圍內，在x＝l處垂直x軸放置一螢光屏s.已知沿x軸正方向發射的粒子經過了螢光屏s上y＝－l的點，則( )
a．粒子的比荷為＝ b．粒子的運動半徑一定等於2l
c．粒子在磁場中運動時間一定不超過 d．粒子打在螢光屏s上亮線的長度大於2l
13．[圓形邊界磁場]如圖17所示，在半徑為r＝的圓形區域內有垂直紙面向裡的勻強磁場，磁感應強度為b，圓形區域右側有一豎直感光板，圓弧頂點p有一速度為v0的帶正電粒子平行於紙面進入磁場，已知粒子的質量為m，電荷量為q，粒子重力不計．
(1)若粒子對準圓心射入，求它在磁場中運動的時間；
(2)若粒子對準圓心射入，且速率為v0，求它打到感光板上時速度的垂直分量；
(3)若粒子以速度v0從p點以任意角射入，試證明它離開磁場後均垂直打在感光板上．
以題目中的「恰好」「最大」「最高」「至少」等詞語為突破口，借助半徑r和速度v(或磁感應強度b)之間的約束關係進行動態運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關係，找出臨界點，如：1．剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切，據此可以確定速度、磁感應強度、軌跡半徑、磁場區域面積等方面的極值．
2．當速度v一定時，弧長(或弦長)越大，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(前提條件為弧是劣弧)．3．當速率變化時，圓心角大的，運動時間長．
4．在圓形勻強磁場中，當運動軌跡圓半徑大於區域圓半徑時，則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時(所有的弦長中直徑最長)，軌跡對應的偏轉角最大．
帶電粒子在磁場中的運動
例1 磁流體發電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解 由左手定則，正 負離子受的洛倫茲力分別向上 向下。所以上極板為正。正 負極板間會產生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓 u bdv...
3帶電粒子在磁場中的運動
主要考點梳理 1 知識點 1 磁場對運動電荷的作用力 洛倫茲力 強調 若電荷運動方向與磁場方向平行則不受洛倫茲力。中學主要討論電荷垂直磁場運動的情況 2 洛倫茲力可根據左手定則判定，由於洛倫茲力與電荷運動方向垂直，故電荷在磁場中運動，洛倫茲力不做功。2 重點與難點 1 在勻強磁場中運動的電荷，會受到...
帶電粒子在勻強磁場中的運動
考點名稱 帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子在勻強磁場中的運動形式 電偏轉與磁偏轉的對比 關於角度的兩個結論 1 粒子速度的偏向角 等於圓心角 並等於ab弦與切線的弦切角 的2倍 如圖所示 即。2 相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角 互補，即 有界磁場中的對稱及臨界問題 1 直線邊界 粒子進出磁場...