盧宗長北京二中（100010）
帶電粒子在磁場中圓運動的問題綜合性較強，是高中物理的乙個難點，也是高考的熱點。解這類問題既要用到物理中的洛侖茲力、圓周運動的規律，又要用到數學中的平面幾何的知識。其中關鍵是確定圓運動的圓心，只有找到圓心的位置，才能正確運用物理規律和數學知識。
下面給出幾種找圓心常用的方法。
方法一：利用兩個速度垂線的交點找圓心
由於向心力的方向與線速度方向互相垂直，洛倫茲力（向心力）沿半徑指向圓心，知道兩個速度的方向，畫出粒子軌跡上兩個對應的洛倫茲力，其延長線的交點即為圓心。
例1 、如圖1所示，乙個質量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的p（，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，並恰好垂直於y軸射出第一象限。求勻強磁場的磁感應強度b和射出點的座標。
解析：分別由射入、射出點做兩條與速度垂直的線段，其交點o即為粒子做圓運動的圓心，由圖可以看出，軌道半徑為
①洛侖茲力是向心力
由①②解得.
射出點的縱座標為（r+rsin30°）=1.5r,因此射出點座標為（0，）。
方法二：利用速度的垂線與弦的中垂線的交點找圓心
帶電粒子在勻強磁場中做勻速運動時，如果已知軌跡上的兩點的位置和其中一點的速度方向，可用聯結這兩點的弦的中垂線與一條半徑的交點確定圓心的位置。
例2、電子自靜止開始經m、n板間（兩板間的電壓為u）的電場加速後從a點垂直於磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置p偏離入射方向的距離為l，如圖2所示，求：
（1）正確畫出電子由靜止開始直至離開磁場時的軌跡圖；
（2）勻強磁場的磁感應強度.（已知電子的質量為m，電量為e）
解析：（1）聯結ap的線段是電子圓運動軌道上的一條弦，做弦ap的中垂線，由於電子通過a點時的速度方向與磁場左邊界垂直，因此過a點的半徑與磁場的左邊界重合。ap弦的中垂線oc與磁場左邊界的交點o即是電子圓運動的圓心，以o為圓心以oa為半徑畫圓弧，如圖3所示，
（2）在m、n間加速後獲得的速度為v，由動能定理得：
電子進入磁場後做勻速圓周運動，設其半徑為r，則：
在△aqp中
在△aco中
由①②③④解得：b=
方法三、利用速度的垂線與角的平分線的交點找圓心
當帶電粒子通過圓形磁場區後又通過無場區，如果只知道射入和射出時的速度的方向和射入時的位置，而不知道射出點的位置，應當利用角的平分線和半徑的交點確定圓心。
例3、一質量為m、帶電量為+q 的粒子以速度v 從o點沿y 軸正方向射入磁感應強度為b 的圓形勻強磁場區域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區域後，從b 處穿過x軸，速度方向與x 軸正方向的夾角為30°，同時進入場強為e、方向沿與x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中，通過了b點正下方的c點。如圖示4所示，不計重力，試求：
（1）圓形勻強磁場區域的最小面積；
（2）c點到b點的距離h。
解析：（1）反向延長vb交y軸於o2點，作∠bo2o的角平分線交x軸於o1，o1即為圓運動軌道的圓心，oo1即為圓運動軌道的半徑，
其半徑為
畫出圓運動的軌跡（圖5虛線圓）交b o2於a點，最小的圓形磁場區域是以oa為直徑的圓，如圖5陰影所示。設最小的磁場區域半徑為r,則
利用①②③解得
（2） b到c 受電場力作用，做類平拋運動
沿初速方向
沿電場方向
利用④⑤消去t解得.
帶電粒子在磁場中的運動
例1 磁流體發電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解 由左手定則，正 負離子受的洛倫茲力分別向上 向下。所以上極板為正。正 負極板間會產生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓 u bdv...
3帶電粒子在磁場中的運動
主要考點梳理 1 知識點 1 磁場對運動電荷的作用力 洛倫茲力 強調 若電荷運動方向與磁場方向平行則不受洛倫茲力。中學主要討論電荷垂直磁場運動的情況 2 洛倫茲力可根據左手定則判定，由於洛倫茲力與電荷運動方向垂直，故電荷在磁場中運動，洛倫茲力不做功。2 重點與難點 1 在勻強磁場中運動的電荷，會受到...
帶電粒子在勻強磁場中的運動
考點名稱 帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子在勻強磁場中的運動形式 電偏轉與磁偏轉的對比 關於角度的兩個結論 1 粒子速度的偏向角 等於圓心角 並等於ab弦與切線的弦切角 的2倍 如圖所示 即。2 相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角 互補，即 有界磁場中的對稱及臨界問題 1 直線邊界 粒子進出磁場...