確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的方法
侯建敏帶電粒子在勻強磁場中作圓周運動的問題是近幾年高考的熱點，這些題不但涉及洛倫茲力，而且往往與幾何關係相聯絡，使問題難度加大，但無論這類題多麼複雜，其關鍵一點在於畫軌跡，只要確定了軌跡，問題便迎刃而解，下面舉幾種確定帶電粒子運動軌跡的方法。
1. 對稱法
帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該邊界射出，則其軌跡關於入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向與出射速度方向與邊界的夾角相等，利用這一結論可以輕鬆畫出粒子的軌跡。
圖1例1. 如圖1所示，在y小於0的區域內存在勻強磁場，磁場方向垂直於xy平面並指向紙面外，磁感應強度為b，一帶正電的粒子以速度從o點射入磁場，入射速度方向為xy平面內，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與o點的距離為l，求該粒子電量與質量之比。
解析：根據帶電粒子在有界磁場的對稱性作出軌跡，如圖2所示，找出圓心a，向x軸作垂線，垂足為h，由與幾何關係得：
圖2帶電粒子磁場中作圓周運動，由
解得①②聯立解得
2. 動態圓法
在磁場中向垂直於磁場的各個方向發射粒子時，粒子的運動軌跡是圍繞發射點旋轉的動態圓，用這一規律可確定粒子的運動軌跡。
例2. 如圖3所示，s為電子源，它在紙面360度範圍內發射速度大小為，質量為m，電量為q的電子（q<0），mn是一塊足夠大的豎直擋板，與s的水平距離為l，擋板左側充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為，求擋板被電子擊中的範圍為多大？
圖3解析：由於粒子從同一點向各個方向發射，粒子的軌跡構成繞s點旋轉的一動態圓，動態圓的每乙個圓都是逆時針旋轉，這樣可以作出打到最高點與最低點的軌跡，如圖4所示，最高點為動態圓與mn的相切時的交點，最低點為動態圓與mn相割，且sb為直徑時b為最低點，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由得
圖4sb為直徑，則由幾何關係得
a為切點，所以oa＝l
所以粒子能擊中的範圍為。
3. 放縮法
帶電粒子在磁場中以不同的速度運動時，圓周運動的半徑隨著速度的變化而變化，因此可以將半徑放縮，探索出臨界點的軌跡，使問題得解。
例3. 如圖5所示，勻強磁場中磁感應強度為b，寬度為d，一電子從左邊界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為，已知電子的質量為m，電量為e，要使電子能從軌道的另一側射出，求電子速度大小的範圍。
圖5解析：如圖6所示，當入射速度很小時電子會在磁場中轉動一段圓弧後又從同一側射出，速率越大，軌道半徑越大，當軌道與邊界相切時，電子恰好不能從另一側射出，當速率大於這個臨界值時便從右邊界射出，設此時的速率為，帶電粒子在磁場中作圓周運動，由幾何關係得
圖6 ①
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力
，所以 ②
①②聯立解得所以電子從另一側射出的條件是速度大於。
4. 臨界法
臨界點是粒子軌跡發生質的變化的轉折點，所以只要畫出臨界點的軌跡就可以使問題得解。
例4. 長為l的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖7所示，磁感應強度為b，板間距離也為l，兩極板不帶電，現有質量為m電量為q的帶負電粒子（不計重力）從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的範圍。
圖7解析：由左手定則判定受力向下，所以向下偏轉，恰好打到下板右邊界和左邊界為兩個臨界狀態，分別作出兩個狀態的軌跡圖，如圖8、圖9所示，打到右邊界時，在直角三角形oab中，由幾何關係得：
圖8圖9
解得軌道半徑
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力
因此打在左側邊界時，如圖9所示，由幾何關係得軌跡半徑
電子在磁場中運動時洛倫茲力提供向心力，
所以所以打在板上時速度的範圍為
以上是確定帶電粒子在磁場中運動軌跡的四種方法，在解題中如果善於抓住這幾點，可以使問題輕鬆得解。
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