帶電粒子在磁場中運動題型小結
一、帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動基本問題
找圓心、畫軌跡是解題的基礎。帶電粒子垂直於磁場進入一勻強磁場後在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運動，抓住運動中的任兩點處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數學知識求出圓周運動的半徑及粒子經過的圓心角從而解答物理問題。
二、帶電粒子在有界磁場中的運動
有界勻強磁場指在區域性空間存在著勻強磁場，帶電粒子從磁場區域外垂直磁場方向射入磁場區域，在磁場區域內經歷一段勻速圓周運動，也就是通過一段圓弧後離開磁場區域．由於運動的帶電粒子垂直磁場方向，從磁場邊界進入磁場的方向不同，或磁場區域邊界不同，造成它在磁場中運動的圓弧軌道各不相同．如下面幾種常見情景：
解決這一類問題時，找到粒子在磁場中一段圓弧運動對應的圓心位置、半徑大小以及與半徑相關的幾何關係是解題的關鍵．
1．三個(圓心、半徑、時間)關鍵確定：研究帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動時，常考慮的幾個問題：
(1)圓心的確定：已知帶電粒子在圓周中兩點的速度方向時(一般是射入點和射出點)，沿洛倫茲力方向畫出兩條速度的垂線，這兩條垂線相交於一點，該點即為圓心．(弦的垂直平分線過圓心也常用到)
(2)半徑的確定：一般應用幾何知識來確定．
(3)運動時間：t＝t＝t(θ、φ為圓周運動的圓心角)，另外也可用弧長δl與速率的比值來表示，即t＝δl/v.
(4)粒子在磁場中運動的角度關係：
粒子的速度偏向角(φ)等於圓心角(α)，並等於ab弦與切線的夾角(弦切角θ)的2倍，即φ＝α＝2θ＝ωt；相對的弦切角(θ)相等，與相鄰的弦切角(θ′)互補，即θ′＋θ＝180°.
2．兩類典型問題
(1)極值問題：常借助半徑r和速度v(或磁場b)之間的約束關係進行動態運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關係，找出臨界點，然後利用數學方法求解極值．
注意 ①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切．
②當速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長．
③當速率v變化時，圓周角大的，運動時間長．
(2)多解問題：多解形成的原因一般包含以下幾個方面：
①粒子電性不確定②磁場方向不確定；③臨界狀態不唯一；④粒子運動的往復性等
關鍵點：①審題要細心．②重視粒子運動的情景分析．
三、帶電粒子在復合場中的運動
復合場是指電場、磁場和重力場並存，或其中某兩場並存，或分區域存在的某一空間．粒子經過該空間時可能受到的力有重力、靜電力和洛倫茲力．處理帶電粒子(帶電體)在復合場中運動問題的方法：
1．正確分析帶電粒子(帶電體)的受力特徵．帶電粒子(帶電體)在復合場中做什麼運動，取決於其所受的合外力及其初始速度．帶電粒子(帶電體)在磁場中所受的洛倫茲力還會隨速度的變化而變化，而洛倫茲力的變化可能會引起帶電粒子(帶電體)所受的其他力的變化，因此應把帶電粒子(帶電體)的運動情況和受力情況結合起來分析，注意分析帶電粒子(帶電體)的受力和運動的相互關係，通過正確的受力分析和運動情況分析，明確帶電粒子(帶電體)的運動過程和運動性質，選擇恰當的運動規律解決問題．
2．靈活選用力學規律
(1)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速運動時，就根據平衡條件列方程求解．
(2)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做勻速圓周運動時，往往同時應用牛頓第二定律和平衡條件列方程求解．
(3)當帶電粒子(帶電體)在復合場中做非勻變速曲線運動時，常選用動能定理或能量守恆定律列方程求解．
(4)由於帶電粒子(帶電體)在復合場中受力情況複雜，運動情況多變，往往出現臨界問題，這時應以題目中的「恰好」、「最大」、「最高」、「至少」等詞語為突破口，挖掘隱含條件，根據隱含條件列出輔助方程，再與其他方程聯立求解．
(5)若勻強電場和勻強磁場是分開的獨立的區域，則帶電粒子在其中運動時，分別遵守在電場和磁場中運動規律，處理這類問題的時候要注意分階段求解.
一、「磁偏轉」與「電偏轉」的區別（復合場問題，不疊加）
例1 如圖1所示，在空間存在乙個變化的勻強電場和另乙個變化的勻強磁場．從t＝1 s開始，在a點每隔2 s有乙個相同的帶電粒子(重力不計)沿ab方向(垂直於bc)以速度v0射出，恰好能擊中c點．ab＝bc＝l，且粒子在點a、c間的運動時間小於1 s．電場的方向水平向右，場強變化規律如圖2甲所示；磁感應強度變化規律如圖乙所示，方向垂直於紙面．求：
(1)磁場方向； (2)e0和b0的比值；
(3)t＝1 s射出的粒子和t＝3 s射出的粒子由a點運動到c點所經歷的時間t1和t2之比．
a變式訓練1 圖3所示，在y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸負方向；在y＜0的空間中，存在勻強磁場，磁場方向垂直xoy平面向外．一電荷量為q、質量為m的帶正電的運動粒子，經過y軸上y＝h處的點p1時速率為v0，方向沿x軸正方向；然後，經過x軸上x＝2h處的p2點進入磁場，並經過y軸上y＝－2h處的p3點，不計粒子重力．求：
(1)電場強度的大小； (2)粒子到達p2時速度的大小和方向；
(3)磁感應強度的大小．
二、有界勻強磁場問題
例2 半徑為r的圓形空間內，存在著垂直於紙面向裡的勻強磁場，乙個帶電粒子(不計重力)從a點以速度v0垂直磁場方向射入磁場中，並從b點射出．∠aob＝120°，如圖5所示，則該帶電粒子在磁場中運動的時間為( )
abcd.
圖5圖6圖7圖8圖9
變式訓練2 圖6是某離子速度選擇器的原理示意圖，在一半徑r＝10 cm的圓柱形筒內有b＝1×10－4 t的勻強磁場，方向平行於圓筒的軸線．在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b，分別作為入射孔和出射孔．現有一束比荷＝2×1011 c/kg的正離子，以不同角度α入射，最後有不同速度的離子束射出．其中入射角α＝30°，且不經碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v的大小是( )
a．4×105 m/s b．2×105 m/s c．4×106 m/s d．2×106 m/s
三、洛倫茲力作用下形成多解的問題
a例3 如圖7所示，長為l的水平極板間，有垂直紙面向裡的勻強磁場，磁感應強度為b，板間距離為l，極板不帶電．現有質量為m、電荷量為q的帶正電粒子(重力不計)，從左邊極板間中點處垂直磁場以速度v水平入射．欲使粒子不打在極板上，可採用的辦法是( )
a．使粒子速度v＜ b．使粒子速度v＞
c．使粒子速度v＞ d．使粒子速度＜v＜
變式訓練3 如圖8所示，左右邊界分別為pp′、qq′的勻強磁場的寬度為d，磁感應強度大小為b，方向垂直紙面向裡．乙個質量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場．欲使粒子不能從邊界qq′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是( )
a. b. c. d.
【即學即練】
1. 三個完全相同的小球a、b、c帶有相同電量的正電荷，從同一高度由靜止開始下落，當落下h1高度後a球進入水平向左的勻強電場，b球進入垂直紙面向裡的勻強磁場，如圖9所示，它們到達水平面上的速度大小分別用va、vb、vc表示，它們的關係是( )
a．va>vb＝vc b．va＝vb＝vcc．va>vb>vc d．va＝vb>vc
2．設空間存在豎直向下的勻強電場和垂直紙面向裡的勻強磁場，如圖10所示，已知一離子在電場力和洛倫茲力的作用下，從靜止開始自a點沿曲線acb運動，到達b點時速度為零，c點是運動的最低點，忽略重力，以下說法正確的是( )
a．離子必帶正電荷
b．a點和b點位於同一高度
c．離子在c點時速度最大
d．離子到達b點時，將沿原曲線返回a點
3．如圖所示的虛線區域內，充滿垂直於紙面向裡的勻強磁場和豎直向下的勻強電場．一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的o點射入磁場、電場區域，恰好沿直線由區域右邊界的o′點(圖中未標出)穿出．若撤去該區域內的磁場而保留電場不變，另乙個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由o點射入，從區域右邊界穿出，則粒子b( )
a．穿出位置一定在o′點下方
b．穿出位置一定在o′點上方
c．運動時，在電場中的電勢能一定減小
d．在電場中運動時，動能一定減小
4．如圖是質譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速後，進入速度選擇器．速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為b和e.平板s上有可讓粒子通過的狹縫p和記錄粒子位置的膠片a1、a2.平板s下方有磁感應強度為b0的勻強磁場．下列表述正確的是( )
a．質譜儀是分析同位素的重要工具
b．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
c．能通過狹縫p的帶電粒子的速率等於e/b
d．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫p，粒子荷質比越小
四、帶電粒子在磁場中軌道半徑變化問題
導致軌道半徑變化的原因有：①帶電粒子速度變化導致半徑變化。如帶電粒子穿過極板速度變化；帶電粒子使空氣電離導致速度變化；迴旋加速器加速帶電粒子等。
②磁場變化導致半徑變化。如通電導線周圍磁場，不同區域的勻強磁場不同；磁場隨時間變化。③動量變化導致半徑變化。
如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；④電量變化導致半徑變化。如吸收電荷等。總之，由看m、v、q、b中某個量或某兩個量的乘積或比值的變化就會導致帶電粒子的軌道半徑變化。
帶電粒子在磁場中的運動
例1 磁流體發電機原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強磁場。該發電機哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？解 由左手定則，正 負離子受的洛倫茲力分別向上 向下。所以上極板為正。正 負極板間會產生電場。當剛進入的正負離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達到最大電壓 u bdv...
3帶電粒子在磁場中的運動
主要考點梳理 1 知識點 1 磁場對運動電荷的作用力 洛倫茲力 強調 若電荷運動方向與磁場方向平行則不受洛倫茲力。中學主要討論電荷垂直磁場運動的情況 2 洛倫茲力可根據左手定則判定，由於洛倫茲力與電荷運動方向垂直，故電荷在磁場中運動，洛倫茲力不做功。2 重點與難點 1 在勻強磁場中運動的電荷，會受到...
帶電粒子在勻強磁場中的運動
考點名稱 帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子在勻強磁場中的運動形式 電偏轉與磁偏轉的對比 關於角度的兩個結論 1 粒子速度的偏向角 等於圓心角 並等於ab弦與切線的弦切角 的2倍 如圖所示 即。2 相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角 互補，即 有界磁場中的對稱及臨界問題 1 直線邊界 粒子進出磁場...