帶電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力做勻速圓周運動，根據這一特點該問題的解決方法一般為：一定圓心，二畫軌跡，三用幾何關係求半徑，四根據圓心角和週期關係確定運動時間。其中圓心的確定最為關鍵，一般方法為：
①已知入射方向和出射方向時，過入射點和出射點做垂直於速度方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌跡的圓心。②已知入射點位置及入射時速度方向和出射點的位置時，可以通過入射點做入射方向的垂線，連線入射點和出射點，做其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌跡的圓心。
以上方法簡單明瞭，但具體求解時，學生對其軌跡的變化想象不出來，從而導致錯解習題。如從以上方法出發，再借助圓規或硬幣從「動態圓」角度分析，便可快而準的解決問題。此類試題可分為旋轉圓、縮放圓和平移圓三大型別，下面以2023年高考試題為例進行分析。
一、旋轉圓
模型特徵
帶電粒子從某一點以大小不變而方向不限定（如0—180°範圍內）的速度射入勻強磁場中，這類問題都可以歸結為旋轉圓問題，把其軌跡連續起來觀察可認為是乙個半徑不變的圓，根據速度方向的變化以出射點為旋轉軸在旋轉如圖1。解題時使用圓規或硬幣都可以快捷畫出其軌跡，達到快速解答試題的目的。
典例解析
例1（2010·全國1）如圖2，在0≤x≤a區域內存在與xoy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為b。在t＝0時刻，一位於座標原點的粒子源在xoy平面內發射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0°～180°範圍內。已知沿y軸正方向發射的粒子在t＝t0時刻剛好從磁場邊界上p（a，a）點離開磁場。
求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑r及粒子的比荷q/m；
（2）此時刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值範圍；
（3）從粒子發射到全部粒子離開磁場所用的時間
動態分析
由題知沿y軸正方向發射的粒子從磁場邊界上p(a，a)點離開磁場，利用圓規或硬幣可作出其軌跡影象如圖3，由於粒子速度方向在0°～180°範圍內，其它方向的軌跡可以通過旋轉第乙個圓得到（o點為旋轉點），如圖4。從圖中可明顯發現第2問第3問所涉及的粒子軌跡所在位置，利用幾何關係便可解答此題。
解析：（1）初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場中的運動軌跡如圖5中的弧所示，其圓心為c。由題給條件可以得出∠ocp＝ ①
此粒子飛出磁場所用的時間為t0＝ ②設粒子運動速度的大小為v，半徑為r，由幾何關係可得 ③由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 ④ ⑤，聯立②③④⑤式，得 ⑥
(2)依題意，同一時刻仍在磁場內的粒子到o點距離相同。在t0時刻仍在磁場中的粒子應位於以o點為圓心、op為半徑的弧上，如圖所示。
設此時位於p、m、n三點的粒子的初速度分別為vp、vm、vn。由對稱性可知vp與op、vm與om、vn與on的夾角均為π/3。設vm、vn與y軸正向的夾角分別為θm、θn，由幾何關係有θm＝ θn＝ ⑧，對於所有此時仍在磁場中的粒子，其初速度與y軸正方向所成的夾角θ應滿足 ⑨
(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運動軌跡應與磁場右邊界相切，其軌跡如圖6所示。由幾何關係可知， ⑩，由對稱性可知， ?，從粒子發射到全部粒子飛出磁場所用的時間tm＝2t0 ?
跟蹤練習
1．（2010·新課標）如圖7所示，在0≤x≤a、0≤y≤範圍內垂直於xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為b。座標原點o處有乙個粒子源，在某時刻發射大量質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xoy平面內，與y軸正方向的夾角分布在0～90°範圍內。已知粒子在磁場中做圓周運動的半徑介於a/2到a之間，從發射粒子到粒子全部離開磁場經歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運動週期的四分之一。
最後離開磁場的粒子從粒子源射出時的
（1）速度的大小；
（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦。
答案：二、縮放圓
模型特徵
帶電粒子從某一點以速度方向不變而大小在改變（或質量改變）射入勻強磁場，在勻強磁場中做半徑不斷變化的勻速圓周運動。把其軌跡連續起來觀察，好比乙個與入射點相切並在放大（速度或質量逐漸增大時）或縮小（速度或質量逐漸減小時）的運動圓，如圖8。解題時借助圓規多畫出幾個半徑不同的圓，可方便發現粒子軌跡特點，達到快速解題的目的。
典例解析
例2（2010·廣東）如圖10（a）所示，左為某同學設想的粒子速度選擇裝置，由水平轉軸及兩個薄盤n1、n2構成，兩盤面平行且與轉軸垂直，相距為l，盤上各開一狹縫，兩狹縫夾角θ可調(如圖10（b）；右為水平放置的長為d的感光板，板的正上方有一勻強磁場，方向垂直紙面向外，磁感應強度為b。一小束速度不同、帶正電的粒子沿水平方向射入n1，能通過n2的粒子經o點垂直進入磁場。o到感光板的距離為，粒子電荷量為q，質量為m，不計重力。
（1）若兩狹縫平行且盤靜止，如圖9（c），某一粒子進入磁場後，豎直向下打在感光板中心點m上，求該粒子在磁場中運動的時間t；
（2）若兩狹縫夾角為θ0，盤勻速轉動，轉動方向如圖9（b）。要使穿過n1、n2的粒子均打到感光板p1p2連線上，試分析盤轉動角速度ω的取值範圍（設通過n1的所有粒子在盤旋轉一圈的時間內都能到達n2）。
動態分析
通過審題可知，此題是通過粒子軌跡的變化求粒子速度範圍進而求圓盤角速度範圍。粒子以不同的速率沿水平方向從o點射入磁場，做半徑不同的勻速圓周運動，由左手定則確定這些圓的圓心都在op1連線上，且以o點為切點，利用圓規任畫乙個圓，設想半徑不斷變大，很容易發現可以打在感光板上的粒子軌跡，找到兩個邊界軌跡，從而解答題目。
解析（1）粒子運動半徑為r＝ ①，由牛頓第二定律qvb＝m ②，勻速圓周運動週期t＝ ③，粒子在磁場中運動時間
（2）如圖11，設粒子運動臨界半徑分別為r1和r2，⑥，設粒子臨界速度分別為v1和v2，由②⑤⑥式，得若粒子通過兩轉盤，由題設可知，聯立⑦⑧⑨，得對應轉盤的轉速分別為：，。所以粒子要打在感光板上，需滿足條件：。
跟蹤練習
2.（2010·全國2）圖12中左邊有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為u；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為b0，方向平行於板麵並垂直於紙面朝里，圖中右邊有一邊長為a的正三角形區域efg(ef邊與金屬板垂直)，在此區域內及其邊界上也有勻強磁場，磁感應強度大小為b，方向垂直於紙面朝里．假設一系列電荷量為q的正離子沿平行於金屬板麵、垂直於磁場的方向射入金屬板之間，沿同一方向射出金屬板之間的區域，並經ef邊中點h射入磁場區域，不計重力。
（1）已知這些離子中的離子甲到達磁場邊界eg後，從邊界ef穿出磁場，求離子甲的質量。
（2）已知這些離子中的離子乙從eg邊上的i點(圖中未畫出)穿出磁場，且gi長為a，求離子乙的質量。
（3）若這些離子中的最輕離子的質量等於離子甲質量的一半，而離子乙的質量是最大的，問磁場邊界上什麼區域內可能有離子到達。
思路點撥
此題是通過改變粒子質量實現軌跡的變化,求解粒子運動過程中的臨界條件。
答案：三、平移圓
模型特徵
帶電粒子在兩個或更多個並列勻強磁場中運動，粒子從乙個勻強磁場進入另乙個勻強磁場後，若磁場方向相反，根據左手定則得粒子旋轉方向相反，軌跡在交界處必外切，軌跡可認為是圓的平移所得，如磁感應強度大小也變再結合縮放圓處理；若磁感應強度大小變化，根據洛倫茲力提供向心力得粒子運動半徑改變，軌跡在交界處必內切，軌跡可認為兩個半徑不同的圓通過交替平移所得。如圖13所示。
典例解析
例3（2010·浙江）有乙個放射源水平放射出α、β和γ三種射線，垂直射入如圖14所示磁場。區域ⅰ和ⅱ的寬度均為d，各自存在著垂直紙面的勻強磁場，兩區域的磁感應強度大小b相等，方向相反(粒子運動不考慮相對論效應)。
（1）若要篩選出速率大於v1的β粒子進入區域ⅱ，求磁場寬度d與b和v1的關係。
（2）若b＝0.0034 t，v1＝0.1c（c是光速），則可得d；α粒子的速率為0.001c，計算α和γ射線離開區域ⅰ時的距離；並給出去除α和γ射線的方法。
（3）當d滿足第(1)小題所給關係時，請給出速率在v1＜v＜v2區間的β粒子離開區域ⅱ時的位置和方向。
（4）請設計一種方案，能使離開區域ⅱ的β粒子束在右側聚焦且水平出射。
已知：電子質量me＝9.1×10－31 kg，α粒子質量mα＝6.7×10－27 kg，電子電荷量q＝1.6×10－19c，。
動態分析
此題是縮放圓和平移圓的結合應用。根據洛倫茲力提供向心力，β粒子順時針旋轉，當速度逐漸增大，軌跡半徑在ⅰ區域不斷變大，當與交界處相切時，速度再增大則進入ⅱ區域，由於兩區域僅磁場方向相反，所以軌跡在兩區域交界處外切，可通過圓的平移得到粒子運動軌跡，如圖15所示。
解析：（1）根據帶電粒子在磁場中受洛倫茲力作用後做圓周運動的規律： ①
由臨界條件得d、b和v1的關係為： ②
（2）由①式可得α粒子的迴旋半徑：由②式得：，豎直方向的距離為：。可見通過區域ⅰ的磁場難以將α射線與γ射線分離．可用薄紙擋去α射線，須用厚鉛板擋掉γ射線。
（3）在上述磁場條件下，要求速率在v1＜v＜v2區間的β粒子離開區域ⅱ時的位置和方向，先求出速度為v2的β粒子所對應的圓周運動半徑：，該β粒子從區域ⅰ磁場射出時，垂直方向偏離的距離為：；同理可得從區域ⅱ射出時，垂直方向偏離的距離為：
；同理可得，與速度為v1對應的β粒子垂直方向偏離的距離為：。速率在v1＜v＜v2區間射出的β粒子束寬為y1－y2，方向水平向右。
（4）由對稱性可以設計出如圖18所示的磁場區域，最後形成聚焦，且方向水平向右。
小結從以上分析可知，利用圓規、硬幣從動態圓角度可快捷的解決複雜的帶電粒子在勻強磁場中運動的相關問題，如臨界值、多解等常見問題。這種方法簡單易學，學生也能容易掌握規律。教學中發現學生對這種借助簡單的道具解決問題的方法不僅充滿了好奇心，解決問題的過程中充滿新鮮感，而且在解決完問題後又一片驚嘆：
原來問題可以這樣來解決！寓教於樂，給人以深刻的思維啟迪。
帶電粒子在勻強磁場中的運動
考點名稱 帶電粒子在勻強磁場中的運動 帶電粒子在勻強磁場中的運動形式 電偏轉與磁偏轉的對比 關於角度的兩個結論 1 粒子速度的偏向角 等於圓心角 並等於ab弦與切線的弦切角 的2倍 如圖所示 即。2 相對的弦切角 相等，與相鄰的弦切角 互補，即 有界磁場中的對稱及臨界問題 1 直線邊界 粒子進出磁場...
帶電粒子在勻強磁場中的運動
2.帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動 的範圍型問題 例3如圖9 8所示真空中寬為d的區域內有強度為b的勻強磁場方向如圖，質量m帶電 q的粒子以與cd成 角的速度v0垂直射入磁場中。要使粒子必能從ef射出，則初速度v0應滿足什麼條件？ef上有粒子射出的區域？解析 粒子從a點進入磁場後受洛倫茲力作勻速圓周...
3 6帶電粒子在勻強磁場中的運動教案
一 教學目標 一 知識與技能 1 理解洛倫茲力對粒子不做功.2 理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻磁場中做勻速圓周運動.3 會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑 週期公式，並會用它們解答有關問題.知道質譜儀的工作原理。4 知道迴旋加速器的基本構造 工作原理 及用途 ...