黃浦區2010學年度第一學期期終基礎學業測評
九年級數學試卷
考試時間：100分鐘滿分150分 2023年1月12日
考試注意：
1. 每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行， 在試卷上的解答一律無效；
2. 答卷前，考生務必將姓名、准考證號等資訊在答題卷上填寫清楚.
一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1. 如圖，在△abc中，∠acb=，cd是斜邊ab上的高，則圖中相似三角形有（ ▼ ）
a.1對b.2對c.3對d.4對
2. 在△abc中，∠acb=，則表示的是（ ▼ ）
cosa
c. tanad. cota
3. 二次函式的影象如圖所示，則下列
關係式中錯誤的是（ ▼ ）
abcd.
4. 如果，是方程的兩個實數根，
那麼的值為（ ▼ ）
a. b. c. d.
5.如果與均是單位向量，以下關係式：（1），（2），（3）中，正確的有（ ▼ ）
a.0個 b.1個 c.2個d.3個
6. 如圖，甲、乙兩船同時從港口o出發，其中甲船沿北偏
西方向航行，乙船沿南偏西方向航行，已知兩船的
航行速度相同，如果1小時後甲、乙兩船分別到達點a、b處，
那麼點b位於點a的（ ▼ ）
a. 南偏西 b. 南偏西
c. 南偏西 d. 南偏西
二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 已知a∶b∶c=2∶3∶5，則的值為 ▼ .
8. 已知d是△abc邊ab上的點，且△abc的面積為2010，ad∶db=3∶2，那麼△acd的面積是 ▼ .
9.如圖，d、e、f是△abc三邊上的點，且de‖bc，ef‖ab，de∶bc=1∶3，那麼ef∶ab
(第9題第10題第11題)
10. 如圖，d、e、f、g是△abc邊上的點，且de‖fg‖bc，de，fg將△abc分成三個部分，它們的面積比為s1∶s2∶s3=1∶2∶3,那麼de∶fg∶bc
11.如圖，在△abc中，ac=5，bc=6，d是△abc邊bc上的點，且，那麼cd的長是 ▼ .
12. 已知在△abc中，∠c=，cosa=，ab=6，那麼ac
13. 計算
14. 如圖，某人在乙個建築物（am）的頂部a觀察另乙個建築物（bn）的頂部b的仰角為， 如果建築物am的高度為50公尺（即am=50），兩建築物間的間距為60公尺（即mn=60），，那麼建築物bn的高度為___▼ 公尺.
第14題第15題)
15. 如圖，d是△abc內一點，且∠adc=∠bda=∠bdc,如果ad=2，bd=3，∠abc=，那麼cd
16. 如果將函式的影象向上平移2個單位，那麼所得影象的函式解析式是 ▼ .
17.已知函式影象上點（2，n）與（3，m），則 n ▼ m. （填「>,<，或無法確定」）
18. 「五一」長假小明和父母一起去雲南旅遊，他們到「野象谷」遊玩是乘坐纜車進谷的，小明聽導遊說，這裡的纜車單程長為千公尺，在鋼纜上來回均勻地安裝著188個吊窗，並且這些吊窗按順序編號：1，2，3，4，……，187，188.
小明入谷時乘坐的是45號吊窗，途中他觀察迎面而來的吊窗的編號，他先看到142號，過一會他又看到145號，那麼當他和145號吊窗併排時，他離纜車終點還有約 ▼ 公尺.
三、解答題（本大題共7題，第19、20、21、22題，每題10分，第23、24題，每題12分，第25題14分，滿分78分）
19. 如圖，在△abc中，bc=9，ab,∠abc=.
(1)求△abc的面積；
(2)求cos∠c的值.
20. 已知二次函式的影象經過點與.
（1）求此函式的解析式；
（2）用配方法求此函式影象的頂點座標.
21. 如圖，在梯形abcd中，ab‖cd，且ab∶cd=4∶3，e是cd的中點，ac與be交於點f.
（1）求的值；
（2）若，請用來表示.
22. 如圖，在△abc中，∠acb=，d是ab延長線上一點，且bd=bc，ce⊥cd交ab於e.
（1）求證：△ace∽△adc；
（2）若be∶ea=3∶2，求sin∠a的值.
23. 教材中第25章銳角的三角比，在這章的小結中有如下一段話：銳角三角比定量地描述了在直角三角形中邊角之間的聯絡.
在直角三角形中，乙個銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉化.
類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯絡，我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對（sad）.如圖，在△abc中，ab=ac，頂角a的正對記作sada，這時
sad a=.容易知道乙個角的大小與這個角的正對值也是相互唯一確定的.
根據上述對角的正對定義，解下列問題：
（1）sad的值為（ ▼ ）
a. b. 1 c. d. 2
（2）對於，∠a的正對值sad a的取值範圍是
▼ .
（3）已知，其中為銳角，試求sad的值.
24. 已知二次函式.
（1）求此二次函式影象與x軸交點a、b（a在b的左邊）的座標；
（2）若此二次函式影象與y軸交於點c、且△aoc∽△cob（字母依次對應）.
求a的值；
②求此時函式影象上關於原點中心對稱的兩個點的座標.
25. 如圖，在梯形abcd中，ab‖cd，∠a=，ab=3，cd=6，be⊥bc交直線ad於點e.
（1）當點e與d恰好重合時，求ad的長；
（2）當點e在邊ad上時（e不與a、d重合），設ad=x，ed=y，試求y關於x的函式關係式，並寫出定義域；
（3）問：是否可能使△abe、△cde與△bce都相似？若能，請求出此時ad的長；若不能，請說明理由.
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