黃浦區2023年九年級學業考試模擬考
數學試卷
（時間100分鐘，滿分150分2016.4
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟.
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個選項中，有且只有乙個是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上.】
1.的整數部分是（ ）
（a）0b）1c）2d）3.
2. 下列計算中，正確的是（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）.
3.下列根式中，與互為同類二次根式的是（ ）
（a）； （b）； （c）； （d）.
4. 某校從各年級隨機抽取50名學生，每人進行10次投籃，投籃進球次數如下表所示：
該投籃進球資料的中位數是（ ）
（a）2； （b）3c）4d）5.
5. 如果兩圓的半徑長分別為2與3，圓心距為3，那麼這兩個圓的位置關係是（ ）
（a）內含； （b）內切c）外切d）相交.
6. 如圖1，點a是反比例函式（＞0）影象上一點，ab垂直於軸，垂足為b，ac垂直於軸，垂足為c，若矩形aboc的面積為5，則的值為（ ）
（a）5b）2.5；
（c）； （d）10.
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7. 計算
8. 已知：，那麼
9. 計算
10. 方程的根是 .
11. 從1到9這9個自然數中任取乙個數，是素數的概率是 .
12. 如果關於的方程有乙個解是，那麼
13. 某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統計，繪製成如圖2
所示的不完整的統計圖.其中捐款10元的人數佔年級總人數的25%，則本次
捐款20元的人數為人.
14. 如果拋物線的頂點是座標軸的原點，那麼 .
15. 中心角為60°的正多邊形有條對稱軸.
16. 已知△abc中，點d、e分別在邊ab、ac上，de∥bc，且,若，，則= （結果用、表示）.
17. 在平行四邊形abcd中，bc=24，ab=18，∠abc和∠bcd的平分線交ad於點e、f，則ef= ．
18. 如圖3，rt△abc中，∠bac=90°，將△abc繞點c逆時針旋轉，旋轉後的圖形是△a′b′c，點a的對應點a′落在中線ad上，且點a′是△abc的重心，a′b′與bc相交於點e，那麼be：ce
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19. （本題滿分10分） 化簡求值：，其中.
20. （本題滿分10分）解方程組：
21. （本題滿分10分，第（1）滿分6分，（2）小題滿分4分）
已知一次函式的影象經過點p（3，5），且平行於直線.（1）求該一次函式的解析式；
（2）若點q（，）在該直線上，且在軸的下方，求的取值範圍.
22. （本題滿分10分）
如圖4，已知ab是⊙o的直徑，ab=16，點p是ab所在直線上一點，op=10，點c是⊙o上一點，pc交⊙o 於點d，sin∠bpc =，求cd的長.
23. （本題滿分12分，第（1），（2）小題滿分各6分）
如圖5，在△abc中，點d、e分別是ac、bc上的點，ae與bd相交於點o，且cd=ce，
∠1=∠2．
（1）求證：四邊形abed是等腰梯形；
（2）若ec=2，be=1，∠aod=2∠1，求ab的長.
24. （本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分）
如圖6，在平面直角座標系xoy中，拋物線與軸交於點a（1，0）、b（4，0）兩點，與軸交於點c（0，2）．
（1）求拋物線的表示式；
（2）求證：∠cao=∠bco；
（3）若點p是拋物線上的一點，且∠pcb+∠acb =∠bco，
求直線cp的表示式．
25. （本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）滿分6分，（3）小題滿分4分）
如圖7，在rt△abc中，∠acb =90°，ac=1，bc=7，點d是邊ca延長線上的一點，ae⊥bd，垂足為點e，ae的延長線交ca的平行線bf於點f，聯結ce交ab於點g．
（1）當點e是bd中點時，求tan∠afb的值；
（2）ceaf的值是否隨線段ad長度的改變而變化，如果不變，求出ceaf的值；如果變化，請說明理由；
（3）當△bge與△baf相似時，求線段af的長．
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