九年級數學試卷
(完卷時間100分鐘，滿分150分)
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
[每小題只有乙個正確選項，在答題紙的相應題號的選項上用2 b鉛筆填塗]
1．二次函式圖象的頂點座標是
a．（1，1b．（1，-1c．（-1，1d．（-1，-1）．
2．已知rt△abc中，∠c=90,那麼是∠b的
a．正切b．餘切c．正弦d．余弦．
3．已知線段a、b，且，那麼下列說法錯誤的是
a．a＝2cm，b＝3cmb． a＝2 k，b＝3 k (k>0)；
c．3a＝2bd．．
4．下列語句錯誤的是
a．如果或，那麼；
b．如果、為實數，那麼；
c．如果、為實數，那麼；
d．如果、為實數，那麼．
5．如果點d、e分別在△abc邊ab、ac的反向延長線上，一定能推出de∥bc的條件是
a． ； b．； c．； d．．
6．下列圖形中一定相似的一組是
a．鄰邊對應成比例的兩個平行四邊形； b．有乙個內角相等的兩個菱形；
c．腰長對應成比例的兩個等腰三角形； d．有一條邊相等的兩個矩形．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
【請將結果直接填入答題紙的相應位置】
7．已知，那麼= ▲ ．
8．計算： = ▲ ．
9．上海與南京的實際距離約350千公尺，在比例尺為1：5 000 000的地圖上，上海與南京的圖上距離約 ▲ 厘公尺．
10．一斜面的坡度，一物體由斜面底部沿斜面向前推了10公尺，
那麼這個物體公升高了 ▲ 公尺．
11．請寫出乙個開口向上，且經過點（0，-1）的拋物線解析式： ▲ （只需寫乙個）．
12．已知拋物線，它的影象在對稱軸 ▲ （填「左側」或「右側」）的部分是下降的．
13．若拋物線的對稱軸是y軸，那麼b的值為 ▲ .
14．化簡
15．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那麼它們的周長比為 ▲ .
16．已知ad是△abc的中線，點g是△abc的重心，，那麼用向量表示向量為 ▲ ．
17．如圖，在△abc中，∠1=∠a，如果bd=2，da=1，那麼bc= ▲ .
18. 菱形abcd邊長為4，點e在直線ad上，de=3，聯結be與對角線ac交點m，那麼的值是 ▲ .
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
已知二次函式的影象經過a（-1，-6）、b(2，-3),求這個函式的解析式及這個函式影象的頂點座標．
20．（本題滿分10分）
如圖：ad//eg//bc，eg分別交ab、db、ac於點e、f、g，
已知ad=6，bc=10，ae=3，ab=5，求eg、fg的長．
21．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）
隨著本區近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業戶計畫投資種植花卉及樹木，根據市場調查與**，種植樹木的利潤與投資量成正比例關係，如圖(1)所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函式關係，如圖(2)所示（注：利潤與投資量的單位：
萬元）（1）分別求出利潤與關於投資量的函式關係式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？
22．（本題滿分10分）
如圖，河流兩岸a，b互相平行，c，d是河岸a上間隔50公尺的兩個電線桿．小英在河岸b上的a處測得∠dab=30°，然後沿河岸走了100公尺到達b處，測得∠cbm=60°，求河流的寬度．
23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
已知rt△abc中，∠acb=90°中，ac=2，bc=4，
點d在bc邊上，且∠cad=∠b．
(1) 求ad的長．
(2) 取ad、ab的中點e、f，聯結ce、cf、ef，
求證：△cef∽△adb．
24．（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
如圖，已知拋物線與軸交於點，，與y軸交於點．
（1）求拋物線的解析式及其頂點d的座標；
（2）設直線cd交軸於點e．**段ob的垂直平分線上是否
存在點p，使得點p到直線cd的距離等於點p到原點o的距離？
如果存在，求出點p的座標；如果不存在，請說明理由；
25．（本題滿分14分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題7分）
如圖，直角梯形abcd中，ab∥dc，∠dab=90°，ad=2dc=4，ab=6．動點m以每秒1個單位長的速度，從點a沿線段ab向點b運動；同時點p以相同的速度，從點c沿折線c-d-a向點a運動．當點m到達點b時，兩點同時停止運動．過點m作直線l∥ad，與折線a-c-b的交點為q．點m運動的時間為t（秒）．
（1）當時，求線段的長；
（2）點m**段ab上運動時，是否可以使得以c、p、q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請直接寫出t的值（不需解題步驟）；若不可以，請說明理由．
（3）若△pcq的面積為y，請求y關於出t 的函式關係式及自變數的取值範圍；
2010學年第一學期奉賢區調研測試九年級數學試卷答案
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1． d； 2．c； 3． a； 4．a； 5． c； 6． b．
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．； 8．； 9．7； 10．8；11．形如即可； 12．右側； 13．0； 14．； 15． 1：2； 16．；
17．； 18.或.
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．解： ∵二次函式的影象經過點a（-1，-6）、b(2，-3),
2分2分
所以這個二次函式的解析式為1分
2分1分
∴這個二次函式的頂點座標為1分
20．解： ∵△abc中， eg∥bc2分
∵bc=10，ae=3，ab=51分
eg = 61分
∵△bad中， ef∥ad2分
∵ad=6，ae=3，ab=51分
ef1分
∴fg = eg - ef1分
21．（1）解：設1分
由題意得：p（1，2）在的影象上，
q（2，2）在的影象上
2分1分
利潤1分
（2）解：設這位專業戶以m萬元資金投入種植樹木，
那麼種植花卉投入資金就為（8-m）萬元1分
那麼他獲得的利潤為1分
化簡得1分
∴ 他獲得的利潤至少是14萬元1分
當m=0時，他他能獲取的最大利潤是32萬元1分
22．解：過點c作ce//ad，交am於e，過點c作cf⊥am 於f1分
∵ce//ad，cd//ae ∴ 四邊形是平行四邊形2分
∴ae=cd=50， eb=ab -ae=50， ∠ceb=∠dab=302分
又∠cbf=60°，故∠ecb=30°，∴cb=eb=502分
∴在rt△cfb中，cf=cb……………………2分
答：河流的寬度的值為公尺1分
23．解：（1）∵ ∠acb=∠dca=90°， ∠cad=∠b
∴ △acb∽△dca2分
1分∵ac=2，cb=4 ∴ dc=11分
在rt△acd中2分
（2） ∵ e，f分別是ad，ab中點， ∴，即…………………1分
在rt△acd中，e是ad中點 ∴,即…………………1分
同理1分
∴ ∴△cef∽△adb3分
24．解：（1）設該拋物線的解析式為，
由拋物線與y軸交於點c（0，8）,可知c=8.
即拋物線的解析式為1分
把，，代入, 得
解得.∴ 拋物線的解析式為3分
∴ 頂點d的座標為(1,92分
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