考點03 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞
【高考再現】
熱點一簡單的邏輯聯結詞
1.（2023年高考（山東文））設命題p:函式的最小正週期為;命題q:函式
的圖象關於直線對稱.則下列判斷正確的是 （ ）
a．p為真 b．為假 c．為假 d．為真
【方法總結】1.「p∨q」、「p∧q」、「q」形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定「p∨q」、「p∧q」、「q」形式命題的真假．
2. 正確理解邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義是關鍵，解題時應根據組成各個復合命題的語句中所出現的邏輯聯結詞進行命題結構與真假的判斷．其步驟為：①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復合命題的真假．
熱點二全稱量詞與存在量詞
2.（2023年高考（遼寧理））已知命題p： x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)≥0，則p是
(a) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0
(b) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)≤0
(c) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)<0
(d) x1，x2r，(f(x2) f(x1)(x2x1)<0
3．（2023年高考（湖北理））命題「，」的否定是
ab．，
cd．，
【答案】d
【解析】本題主要考察常用邏輯用語，考察對命題的否定和否命題的區別.根據對命題的否定知，是把謂詞取否定，然後把結論否定。因此選d
4.（2023年高考（福建理））下列命題中,真命題是 （ ）
a． b．
c．的充要條件是 d．是的充分條件
【考點剖析】
一．明確要求
1．考查邏輯聯結詞「或」、「且」、「非」的含義，能用「或」、「且」、「非」表述相關的命題．
2．考查對全稱量詞與存在量詞意義的理解，敘述簡單的數學內容，並能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定．
三．規律總結
乙個關係【**：全,品…中&高*考+網】
邏輯聯結詞與集合的關係
「或、且、非」三個邏輯聯結詞，對應著集合運算中的「並、交、補」，因此，常常借助集合的「並、交、補」的意義來解答由「或、且、非」三個聯結詞構成的命題問題．
2．復合命題的否定
(1) (p∧q)(p)∨(q)；
(2) (p∨q)(p)∧(q)．
三條規律
(1)對於「p∧q」命題：一假則假；
(2)對「p∨q」命題：一真則真；
(3)對「p」命題：與 「p」命題真假相反．
【基礎練習】
1．(人教a版教材習題改編)已知命題p：x∈r，sin x≤1，則
a．p：x0∈r，sin x0≥1 b．p：x∈r，sin x≥1
c．p：x0∈r，sin x0>1 d．p：x∈r，sin x>1
3. （教材習題改編)已知命題p：x0∈r，使sin x0＝；命題q：x∈r，都有x2＋x＋1＞0.給出下列結論
①命題「p∧q」是真命題； ②命題「p∨q」是假命題；
③命題「p∨q」是真命題； ④命題「p∨q」是假命題．
其中正確的是( )．
a．②③ b．②④
c．③④ d．①②③
【答案】c
【解析】命題p是假命題，命題q是真命題，故③④正確．
4. （經典習題）寫出下列命題的否定，並判斷其真假．
(1)p：x∈r，x2－x＋≥0；
(2)q：所有的正方形都是矩形；
(3)r：x0∈r，x＋2x0＋2≤0；
(4)s：至少有乙個實數x0，使x＋1＝0.
【名校模擬】
一．基礎紮實
2. (2023年石家莊市高中畢業班教學質量檢測(二) 理)已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為
a． b． c． d．
3.(華中師大一附中2012屆高考適應性考試理)下列選項中，說法正確的是 ( )
a．命題「若，則」的逆命題是真命題；
b．設是向量，命題「若，則」 的否命題是真命題；
c．命題「」為真命題，則命題p和q均為真命題；
d．命題」的否定是「」.
答案：d
解析：由題意得，根據全稱命題與存在性命題的互為否定的關係可知，選項d是正確的，
故選d。
4.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學2012屆第三次模擬理）
命題「存在」的否定是
a．存在 b．不存在
c． 對任意 d．對任意
6.(海南省洋浦中學2012屆高三第一次月考數學理)若命題「x∈r，使得x2＋(a－1)x＋1＜0」是真命題，則實數a的取值範圍是________．
【答案】（-∞，-1) (3, +∞)
【解析】∵x∈r，使得x2＋(a－1)x＋1＜0是真命題
∴(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，
∴a－1＞2或a－1＜－2，
∴a＞3或a＜－1.
二．能力拔高
7.(湖北省八校2012屆高三第一次聯考文)若p是真命題，q是假命題，則
a．是假命題 b．是假命題
c．是真命題 d．是真命題
答案：c
解析：由題意得，p是真命題，q是假命題，則是假命題，是真命題，所以是真命題，故選c。
8．（北京市東城區2011-2012學年度第二學期高三綜合練習（二））下列命題中，真命題是( )
（ab）,
（cd）
9.（湖北鍾祥一中2012高三五月適應性考試理）關於x的函式f(x)=sin(φx+φ)有以下命題：
①、φ，f(x+2π)=f(x)； ②、，f(x+1)=f(x)
③、φ，f(x)都不是偶函式 ④、，使f(x)為奇函式
其中假命題的序號是：
a、①③. b、①④. c、②④. d、②③.
10.(湖北省武漢市2012屆高中畢業生五月供題訓練（二）理)
下列命題錯誤的是
a．對於命題p：
b．命題「若"的逆否命題為「若』x≠1，則"
c．若p是假命題，則p,q均為假命題
d．「x>2"是「"的充分不必要條件
答案：c
解析：由題意得，若p是假命題，則p,q中應至少乙個假命題，所以c錯誤，
故選c。
三．提公升自我
11.(山西省2023年高考考前適應性訓練文)下列四個命題中的假命題為（ ）
ab．，
cd．，
12.(2012黃岡市模擬及答題適應性試理)下列命題中，真命題是
a b
c 是冪函式，且在（0，+）上單調遞減
d 「」的否定是「」
【解析】拋物線y＝2x2，即x2＝y的準線方程是y＝－；當函式f(x＋1)為偶函式時，函式f(x＋1)的圖象關於直線x＝0對稱，函式f(x)的圖象關於直線x＝1對稱(注：將函式f(x)的圖象向左平移乙個單位長度可得到函式f(x＋1)的圖象)，因此命題p是假命題，q是真命題，p∧q、p∨(q)、(p)∧(q)都是假命題，p∨q是真命題．
14. 【2012延吉市質檢理2】設非空集合a, b滿足a b, 則
a．x0∈a, 使得x0bb．x∈a, 有x∈b
c．x0∈b, 使得x0a d．x∈b, 有x∈a
【答案】b
【解析】因為非空集合a, b滿足a b, 所以a中元素都在b中，即x∈a, 有x∈b
15.【山東實驗中學2012屆高三第一次診斷性考試理】下列有關命題的說法正確的是（ ）
(a) .命題"若，則x=1」的否命題為：「若，則;x1」
(b) "x=-l"是「」的必要不充分條件
(c) .命題「^，使得：」的否定是：「，均有」
(d) .命題「若x=y,則」的逆否命題為真命題
【原創**】
1.命題「」為真命題的乙個充分不必要條件是（ ）
abcd.
【答案】c
【解析】若命題為真，則，故，故答案為c.
2.已知命題p：，則命題p的否定是若命題p為假
命題，則實數a的取值範圍是
高考數學考點15簡單的線性規劃練習
1.2010 重慶高考理科 4 設變數，滿足約束條件，則的最大值 為 ab 4c 6d 8 命題立意 本題考查線性規劃的基本知識及數形結合的思想方法的利用.思路點撥 先畫出可行域，再移動目標函式，觀察取得最大值的位置，最後代入點的座標求最大值.規範解答 選c.約束條件確定的區域如圖所示，目標函式在點...
2019高考數學考點
2011年高考數學考點 139個 必修 115個 一 集合 簡易邏輯 14課時,8個 1.集合 2.子集 3.補集 4.交集 5.並集 6.邏輯鏈結詞 7.四種命題 8.充要條件.二 函式 30課時,12個 1.對映 2.函式 3.函式的單調性 4.反函式 5.互為反函式的函式圖象間的關係 6.指數...
簡單邏輯 2023年高考數學高頻考點與模擬 原卷版
專題2 簡單邏輯 高頻考點 一 四種命題的關係及真假判斷 例1 下列命題中正確的是 若x2 y2 0，則x，y不全為零 的否命題 正多邊形都相似 的逆命題 若m 0，則x2 x m 0有實根 的逆否命題 若x 3是有理數，則x是無理數 的逆否命題 ab cd 高頻考點二命題真假的判斷 例2 如果命題...