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考點22 簡單的線性規劃
一、選擇題
1.（2011·湖北高考文科·ｔ8）直線與不等式組表示的平面區域的公共點有（ ）
(a)0個 (b)1個 (c)2個 (d)無數個
【思路點撥】畫出不等式組表示的平面區域，數形結合.
【精講精析】選b. 不等式組表示的平面區域如圖，由圖可知
直線與平面區域的公共點只有(5,0)這乙個點.
2.（2011·全國高考文科·ｔ4）若變數x，y滿足約束條件，則的最小值為（ ）
（a）17 （b）14 （c）5d）3
【思路點撥】解決本題的關鍵是作出所示的可行域.然後要把握住線性目標函式的z的取值與其在y軸的截距是正相關關係，進而確定過直線x=1與x-3y=-2的交點時取得最小值.
【精講精析】選c.作出不等式組表示的可行域，從圖中不難得到當直線過直線x=1與x-3y=-2的交點（1，1）時取得最小值,所以最小值為5.
3.（2011·四川高考理科·ｔ9）某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往a地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只運送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運送一次可得利潤350元，該公司合理計畫當天派用兩種卡車的車輛數，可得最大利潤z=（ ）
（a）4 650元b）4 700元
(c) 4 900元d）5 000元
【思路點撥】寫出線性約束條件、線性目標函式，作出可行域.
【精講精析】選c. 設公司當天派用甲卡車輛，乙卡車輛，獲得利潤為m，
則 作出如圖所示的可行域，
作，，當經過點時，m取得最大值.
由得，即故選c.
4.(2011·重慶高考理科·t10)設為整數,方程在區間內有兩個不同的根,則的最小值為( )
(a) (bcd)
【思路點撥】根據題意,列出整數滿足的不等式,根據線性規劃的相關知識求解.
【精講精析】選d.令,因為,若方程在區間內有兩個不同的根,需滿足,即
根據不等式組可畫出可行域,因為為整數,可知當時,目標函式取得最小值為.
二、填空題
5.（2011·上海高考文科·t9）若變數滿足條件，則的
最大值為
【思路點撥】本題考查線性規劃問題，需結合影象找到臨界位置，確定臨界值.
【精講精析】應該在的交點處時取得最大值，解得，故的最大值是.
【答案】
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