2023年全國高考數學試題分類彙編（數列）
一、選擇題
1.【2014·全國卷ⅱ（文5）】等差數列的公差為2，若，，成等比數列，則的前n項和=
（a） （b） （c） (d)
2.【2014·全國大綱卷（理10）】等比數列中，，則數列的前8項和等於（ ）
a．6b．5c．4 d．3
3.【2014·全國大綱卷（文8）】設等比數列的前n項和為sn，若s2=3，s4=15，則s6=( )
a. 31b. 32c. 63d. 64
4.【2014·北京卷（理5）】設是公比為的等比數列，則是為遞增數列的（ ）
充分且不必要條件必要且不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件
5.【2014·天津卷（文5）】設是首項為，公差為-1的等差數列，為其前項和.若成等比數列，則（ ）
（a）2 （b）-2 （c） （d）
6.【2014·福建卷（理3）】等差數列的前項和，若，則( )
7.【2014·遼寧卷（文9）】設等差數列的公差為d，若數列為遞減數列，則（ ）
a． b． c． d．
8.【2014·陝西卷（理文4）】根據右邊框圖，對大於2的整數，得出數列的通項公式是（ ）
9.【2014·重慶卷（理2）】對任意等比數列,下列說法一定正確的是（ ）
成等比數列成等比數列成等比數列成等比數列
10.【2014·重慶卷（文2）】在等差數列中,，則（ ）
二、填空題
1.【2014·全國卷ⅱ（文16）】數列滿足=，=2，則
12.【2014·安徽卷（理12）】數列是等差數列，若，，構成公比為的等比數列，則______.
13.【2014·安徽卷（文12）】如圖，在等腰直角三角形中，斜邊，過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；過點作的垂線，垂足為；…，以此類推，設，，，…，，則
14.【2014·北京卷（理12）】若等差數列滿足，，則當________時的前項和最大.
15.【2014·天津卷（理11）】設是首項為，公差為-1的等差數列，為其前項和.若成等比數列，則的值為
16.【2014·江西卷（文13）】在等差數列中，，公差為，前項和為，當且僅當時取最大值，則的取值範圍
17.【2014·廣東卷（理13）】若等比數列的各項均為正數，且，則 。
18.【2014·廣東卷（文13）】等比數列的各項均為正數且，則
19.【2014·上海卷（理10，文,8）】設無窮等比數列{}的公比為q，若，則q= .
三、解答題
20.【2014·全國卷ⅰ（理17）】已知數列{}的前項和為，=1，，，其中為常數.
(ⅰ)證明：；
（ⅱ）是否存在，使得{}為等差數列？並說明理由.
21.【2014·全國卷ⅰ（文17）】已知是遞增的等差數列，，是方程的根。
（i）求的通項公式；
（ii）求數列的前項和.
22.【2014·全國卷ⅱ（理17）】已知數列滿足=1，.
（ⅰ）證明是等比數列，並求的通項公式；
（ⅱ）證明：.
23.【2014·全國大綱卷（理18）】等差數列的前n項和為，已知，為整數，且.
（i）求的通項公式；
（ii）設，求數列的前n項和.
【2014·全國大綱卷（文17）】數列滿足a1=1，a2=2，an+2=2an+1-an+2.
（1）設bn=an+1-an，證明是等差數列；
（2）求數列的通項公式.
25.【2014·山東卷（理19）】已知等差數列的公差為2，前項和為，且，，成等比數列。
（i）求數列的通項公式；
（ii）令=求數列的前項和。
26.【2014·山東卷（文19）】在等差數列中，已知公差，是與的等比中項.
（ｉ）求數列的通項公式；
（ii）設，記，求.
26.【2014·安徽卷（理21）】設實數，整數，.
(ⅰ)證明：當且時，；
(ⅱ)數列滿足，，證明：。
27.【2014·安徽卷（文18）】數列滿足.
(ⅰ)證明：數列是等差數列；
(ⅱ)設，求數列的前項和.
28.【2014·浙江卷（理19）】已知數列和滿足.若為等比數列，且
（1）求與；
（2）設。記數列的前項和為.
（i）求；
（ii）求正整數，使得對任意，均有．
29.【2014·浙江卷（文19）】已知等差數列的公差，設的前項和為，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.
30.【2014·北京卷（理20）】對於數對序列，記，
，其中表示和兩個數中最大的數，
（1）對於數對序列，求的值.
（2）記為四個數中最小值，對於由兩個數對組成的數對序列和，試分別對和的兩種情況比較和的大小.
（3）在由5個數對組成的所有數對序列中，寫出乙個數對串行使最小，並寫出的值.（只需寫出結論）.
31.【2014·北京卷（文15）】已知是等差數列，滿足，，數列滿足，，且是等比數列.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列的前項和.
32.【2014·天津卷（文理19）】已知和均為給定的大於1的自然數.設集合，集合.
（ⅰ）當，時，用列舉法表示集合；
（ⅱ）設，，，其中，. 證明：若，則.
33.【2014·福建卷（文17）】在等比數列中，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）設，求數列的前項和.
34.【2014·遼寧卷（理17）】已知首項都是1的兩個數列（），滿足.
(1) 令，求數列的通項公式；
(2) 若，求數列的前n項和.
35.【2014·陝西卷（理文16）】的內角所對的邊分別為.
（1）若成等差數列，證明：；
（2）若成等比數列，求的最小值.
36.【2014·湖南卷（理20）】已知數列{}滿足
（1）若{}是遞增數列，且成等差數列，求的值；
（2）若，且{}是遞增數列，{}是遞減數列，求數列{}的通項公式．
37.【2014·湖南卷（文16）】 已知數列的前項和.
（i）求數列的通項公式；
（ii）設，求數列的前項和.
38.【2014·江西卷（理文17）】已知首項都是1的兩個數列（），滿足.
(3) 令，求數列的通項公式；
(4) 若，求數列的前n項和.
39.【2014·江西卷（文16）】已知數列的前項和.
（1）求數列的通項公式；
（2）證明：對任意，都有，使得成等比數列.
40.【2014·湖北卷（理16）】已知等差數列滿足：=2，且，成等比數列.
（1）求數列的通項公式.
（2）記為數列的前n項和，是否存在正整數n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由.
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