一、選擇題(每小題6分，共36分)
1．如果命題「(p∧q)」為真命題，則( )
a．p，q均為真命題
b．p，q均為假命題
c．p，q中至少有乙個為真命題
d．p，q中至多有乙個為真命題
【解析】 (p∧q)的否定為(p)∨(q)，
∴p，q中至少有乙個為真命題．
∴p，q中至多有乙個為真命題．
【答案】 d
2．(2023年廣東廣州)命題「x∈r，x2－2x＋1＜0」的否定是( )
a．x∈r，x2－2x＋1≥0
b．x∈r，x2－2x＋1＞0
c．x∈r，x2－2x＋1≥0
d．x∈r，x2－2x＋1＜0
【答案】 c
3．(2023年濰坊模擬)已知命題p：x0∈r，sinx0≤1，則( )
a．p：x0∈r，sinx0≥1
b．p：x∈r，sinx≥1
c．p：x0∈r，sinx0＞1
d．p：x∈r，sinx＞1
【解析】 特稱命題的否定是全稱命題，故命題p的否定p：x∈r，sinx＞1.
【答案】 d
4．(2023年塘廈模擬)下列各組命題中，滿足「『p或q』為真、『p且q』為假、『非p』為真」的是( )
a．p：0＝；q：0∈
b．p：在△abc中，若cos2a＝cos2b，則a＝b；
q：y＝sinx在第一象限是增函式
c．p：a＋b≥2 (a，b∈r)；q：不等式|x|＞x的解集是(－∞，0)
d．p：圓(x－1)2＋(y－2)2＝1的面積被直線x＝1平分；
q：x∈,2x＋1＞0
【解析】 a中，p、q為假命題，不滿足「p或q」為真，b中，p是真命題，則「非p」為假，不滿足題意，
c中，p是假命題，q為真命題，「p或q」為真，
「p且q」為假，「非p」為真，故c正確．
d中，p是真命題，不滿足「非p」為真．
【答案】 c
5．(2023年柳州模擬)設結論p：|x|＞1，結論q：x＜－2，則p是q的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
【解析】 由|x|＞1得x＞1或x＜－1，
∴p：x＞1或x＜－1，∴p：－1≤x≤1，
q：x≥－2，∴p成立，q一定成立，
q成立，p不一定成立．
【答案】 a
6．下列命題中是假命題的是( )
a．α，β∈r，使cos(α＋β)＝cosα＋sinβ
b．x＞0，有ln6x＋ln3x＋1＞0
c．m∈r，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函式，且在(0，＋∞)上遞減
d．φ∈r，函式y＝sin(2x＋φ)都不是偶函式
【解析】 a中當α＝0，β＝0時，
cos(α＋β)＝cosα＋sinβ成立，故a正確；
b中ln6x＋ln3x＋1＝(ln3x)2＋(ln3x)＋1＞0恆成立，故b正確．
c中若f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是冪函式，則存在m＝2，使得f(x)＝x－1＝在(0，＋∞)上遞減，∴c正確；
d中當φ＝時，y＝sin(2x＋)＝cos2x是偶函式，
故d不正確．
【答案】 d
二、填空題(每小題6分，共18分)
7．(2023年寧波模擬)已知定義在r上的函式f(x)，寫出命題「若對任意實數x都有f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函式」的否定
【解析】 所給命題是全稱命題其否定為特稱命題．
【答案】 若存在實數x0，使得f(－x0)≠f(x0)，則f(x) 不是偶函式
8．下列四個命題：
①n∈r，n2≥n；
②n∈r，n2＜n；
③n∈r，m∈r，m2＜n；
④n∈r，m∈r，m·n＝m.
其中真命題的序號是________．
【解析】 根據全稱命題、特稱命題真假的判斷方法，對命題①，當n＝時，不成立，所以①是假命題．對命題②，當n＝2時不成立，所以②也是假命題．對命題③，當n＝－1時，不存在m∈r，使m2＜－1，所以③也是假命題．對命題④可判斷是真命題，故填④.
【答案】 ④
9．設有兩個命題：①關於x的不等式mx2＋1＞0的解集是r；②函式f(x)＝logmx是減函式，如果這兩個命題有且只有乙個真命題，則實數m的取值範圍是________．
【解析】 ①關於x的不等式mx2＋1＞0的解集為r，則m≥0；
②函式f(x)＝logmx為減函式，則0＜m＜1.
①與②有且只有乙個正確，
則m的取值範圍是m＝0或m≥1.
【答案】 m＝0或m≥1
三、解答題(10、11每題15分，12題16分，共46分)
10．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，並判斷其真假．
(1)對數函式都是單調函式；
(2)至少有乙個整數，它既能被2整除，又能被5整除；
(3)x0∈，log2x0＞0.
【解析】 利用全稱命題和特稱命題的定義來判斷．
(1)全稱命題，真命題；
(2)特稱命題，真命題；
(3)特稱命題，真命題．
11．已知a＞0，設命題p：函式y＝ax在r上單調遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1＞0對x∈r恆成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值範圍．
【解析】 ∵y＝ax在r上單調遞增，∴p：a＞1；
又不等式ax2－ax＋1＞0對x∈r 恆成立，
∴δ＜0，即a2－4a＜0，∴0＜a＜4，
∴q：0＜a＜4.
而命題p且q為假，p或q為真，那麼p、q中有且只有乙個為真，乙個為假．
(1)若p真，q假，則a≥4；
(2)若p假 ，q真，則0＜a≤1.
所以a的取值範圍為(0,1]∪[4，＋∞)．
12．已知c＞0，設命題p：函式y＝cx為減函式．命題q：當x∈[，2]時，函式f(x)＝x＋＞恆成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值範圍．
【解析】 由命題p知：0＜c＜1.
由命題q知：2≤x＋≤
要使此式恆成立，則2＞，即c＞.
又由p或q為真，p且q為假知，
p、q必有一真一假，
當p為真，q為假時，c的取值範圍為0＜c≤.
當p為假，q為真時，c≥1.
綜上，c的取值範圍為．
03簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞
一 基礎小題 1 命題 存在實數x，使x 1 的否定是 a 對任意實數x，都有x 1 b 不存在實數x，使x 1 c 對任意實數x，都有x 1 d 存在實數x，使x 1 答案 c 解析特稱命題的否定為全稱命題，所以將 存在 改為 任意 x 1 改為 x 1 故選c.2 下列特稱命題中真命題的個數為 ...
考點3簡單的邏輯聯結詞
考點3 簡單的邏輯聯結詞 全稱量詞與存在量詞 一 選擇題 1.2013 山東高考文科 8 與 2013 山東高考理科 7 相同 給定兩個命題p q，若 p是q的必要而不充分條件，則p是 q的 a.充分而不必條件 b.必要而不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件 解題指南 本題主要考查充分...
高二簡單的邏輯聯結詞
知識梳理 教學重 難點 作業完成情況 典題 例1 對任意實數a，b，c，給出下列命題 是 充要條件 是無理數 是 a是無理數 的充要條件 a b 是 a2 b2 的充分條件 a 5 是 a 3 的必要條件.其中為真命題的是 例2 若，則或的否命題是 例3 已知p 方程x2 mx 1 0有兩個不等的負...